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1、牡丹区教研室牡丹区教研室 孙孙道斌道斌如何上好数学复如何上好数学复习课习课 复复习课习课是指教是指教师专门师专门引引导导学生学生对对所学的数学所学的数学知知识进识进行系行系统统的的归纳归纳、总结总结、理解、巩固、理解、巩固、综综合合运用，沟通知运用，沟通知识识之之间间的的纵纵横横联联系，形成知系，形成知识结识结构构网网络络，以达到帮助学生巩固所学知，以达到帮助学生巩固所学知识识，深化知，深化知识识理解，培养学生理解，培养学生综综合运用数学知合运用数学知识识分析分析问题问题和解和解决决问题问题的能力的能力为为任任务务和目和目标标的授的授课课形式形式.如何上好数学复如何上好数学复习课习课一、关于复
2、一、关于复习课习课（一）（一）什么是什么是复复习课习课2.（二）复（二）复习课习课的特点的特点1.内化学内化学习习对对已已经经学学过过的知的知识识，重新回，重新回顾顾、梳理、梳理综综合，合，结结构重构重组组，构建知，构建知识识框架，形成自我知框架，形成自我知识识体系体系.2.针对针对性性一是一是针对针对所要复所要复习习内容的特点，内容的特点，设计设计复复习习的的方式方法；二是方式方法；二是针对针对“学情学情”，根据学生知，根据学生知识识、技能的掌握、技能的掌握状况及状况及遗遗忘缺漏情况，确定复忘缺漏情况，确定复习习的重点和的重点和难难点，根据学生点，根据学生的智力水平，精心的智力水平，精心编选
3、编选富有启富有启发发性、典型性的性、典型性的训练题训练题目目.3.形式的多形式的多样样性性复复习课习课的功能是：的功能是：查查缺缺补补漏、漏、矫矫正偏正偏差、防止差、防止误误解；解；归纳归纳梳理、形成知梳理、形成知识识网格；概括提高、网格；概括提高、综综合拓展、灵活运用，最合拓展、灵活运用，最终终落落实实于提高学生的数学思于提高学生的数学思维维品品质质和解决和解决问题问题的能力的能力.这这多多项项的功能，随复的功能，随复习习的的侧侧重不同，重不同，可有多种多可有多种多样样的复的复习习形式形式.一、关于复一、关于复习课习课3.一、关于复一、关于复习课习课（三）复（三）复习课习课的的类类型型复复习
4、课的的类型有型有单元复元复习课、阶段复段复习课、专题复复习课、总复复习课四种四种.1.单元复元复习课单元复元复习课是以复是以复习一一单元或一章、一元或一章、一节所学的知所学的知识为主主要要內容的复容的复习课.单元复元复习课一般安排在新授一般安排在新授课和和习题课后后进行行.这种复种复习课的目的在于把知的目的在于把知识贯彻执行起来，使行起来，使知知识系系统化化.2.阶段复段复习课阶段复段复习课是以复是以复习某一某一阶段所学的知段所学的知识为主要主要內容的复容的复习课.如期中复如期中复习课、期末复、期末复习课等等.它的作用是系它的作用是系统整理整理阶段所学的知段所学的知识、方法、以及数学思想；沟通
5、知、方法、以及数学思想；沟通知识、方法、方法间的的联系，形成所学内容的整体系，形成所学内容的整体结构，再通构，再通过解决一些解决一些综合或合或应用用问题，训练技能、提高能力技能、提高能力.4.一、关于复一、关于复习课习课（三）复（三）复习课习课的的类类型型3.专题复复习课专题复复习课是从某一重要的数学知是从某一重要的数学知识、技能或数学方法、技能或数学方法加以展开、加以展开、纵向深入，向深入，对知知识与技能的内在与技能的内在联系及数学系及数学思想与方法思想与方法进行集中行集中训练.4.总复复习课总复复习课是指是指导学生在学完学科的内容后学生在学完学科的内容后毕业前的复前的复习课.总复复习课由于
6、内容由于内容较多，学生多，学生对旧知旧知识的的遗忘也大，忘也大，这类复复习课则多以分段多以分段进行：第一段行：第一段为全面复全面复习，唤起起记忆，初步梳理；第二段，初步梳理；第二段为重点复重点复习，侧重重归纳和知和知识的沟通；第三段是模的沟通；第三段是模拟测评及及专题讲座，座，强化化综合运用合运用知知识的能力的能力.一、关于复一、关于复习课习课（三）复（三）复习课习课的的类类型型5.1.一般的一般的课课堂堂结结构构2.题组题组式复式复习课结习课结构构 一、关于复一、关于复习课习课（四）复（四）复习课习课的的课课堂堂结结构构6.(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题目前，在复习课教
7、学中仍然存在着不少误区，由此，导致了复习效益不高，并且正成为制约提高数学复习质量的瓶颈.一方面从教学方式上看：一方面从教学方式上看：1.机械使用教材机械使用教材这这是比是比较较普遍存在的普遍存在的问题问题，就是没有，就是没有计计划地按着划地按着课课本走本走.如北如北师师版版义义务务教育教科教育教科书书数学（九年数学（九年级级上册）第一章特殊平行四上册）第一章特殊平行四边边形：形：一、关于复一、关于复习课习课7.一个是会上成一个是会上成习题课习题课.复复习课习课需要需要练习练习但不但不应该应该是是为为了了练习练习而而练习练习.我我们们在教学在教学中中总总是是练习层层递进练习层层递进，密度不断加大
8、，角度依次，密度不断加大，角度依次变换变换，难难度随之增加度随之增加.如有的教如有的教师师将整将整节课节课的教学分成两个的教学分成两个环节环节，先先选择选择一些平一些平时时教学中学生容易出教学中学生容易出错错的的习题习题作作为为例例题题，教，教师师分析分析讲讲解，指出需要注意的地方，然后安排独立作解，指出需要注意的地方，然后安排独立作业业，有的采用有的采用练习练习-讲评讲评-再再练习练习-再再讲评讲评的教学方式，更有甚者，的教学方式，更有甚者，先安排半先安排半节课节课的独立作的独立作业业，再，再组织组织半半节课节课的的讨论讨论交流或批交流或批改改讲评讲评或干脆安排独立或干脆安排独立练习练习，这
9、样这样下来教下来教师师把主要精力用把主要精力用在在查阅查阅参考参考书书和整理收集和整理收集习题讲习题讲解解难题难题很辛苦，学生很辛苦，学生则则被被重复枯燥的机械重复枯燥的机械训练训练弄的疲弄的疲惫惫不堪，事倍功半不堪，事倍功半.时间时间久了，久了，学生学生对对数学就失去了数学就失去了兴兴趣趣.(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课2.简单简单重复重复(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课2.简单简单重复重复(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课8.2.简单简单重复重复(
10、五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课网上有个段子：网上有个段子：让让学生学生认识认识“必然事件、可能事件、不可能事件必然事件、可能事件、不可能事件”后，后，举举例例说说明明.生：数学复生：数学复习课习课上做卷子，必然事件；上做卷子，必然事件；数学复数学复习课习课上做数学卷子，很可能事件；上做数学卷子，很可能事件；数学复数学复习课习课上做上做语语文卷子，很不可能事件；文卷子，很不可能事件；数学复数学复习课习课上不做卷子，不可能事件上不做卷子，不可能事件.另一个是会上成新另一个是会上成新课课.如北如北师师版版义务义务教育教科教育教科书书数学（九年数学（九年
11、级级上册）第一章特殊平行四上册）第一章特殊平行四边边形，有个老形，有个老师让师让学生重新把性学生重新把性质质、定理推、定理推导过导过程逐个的整理了程逐个的整理了一遍一遍.我我问问他累他累为为累，他累，他说说不累不累.我我说说，你不累但学生累啊！当然，你不累但学生累啊！当然，如果真的是平如果真的是平时时没做好没做好这这个个过过程，程，现现在在补总补总比没比没补补好好.(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课9.(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课第二方面从教学内容上看：第二方面从教学内容上看：10.1.过过于重于
12、重视陈视陈述性知述性知识识，忽，忽视视程序性知程序性知识识 复复习课习课往往不关注数学知往往不关注数学知识发识发展的展的过过程性和整体性，不注重知程性和整体性，不注重知识识的的综综合和内在的合和内在的联联系系.复复习习中不中不仅仅要要对对具体的知具体的知识识和和结论结论深挖与拓展，深挖与拓展，更要重更要重视视教材中那些无形的没有文字描述的教材中那些无形的没有文字描述的东东西，即知西，即知识识之之间间内在内在的的联联系和思系和思维过维过程程.2.过过于重于重视题视题目的目的讲讲解，忽解，忽视视学生的情感体学生的情感体验验不少数学复不少数学复习课变习课变成教成教师师展示展示“高高难动难动作作”的的
13、“绝绝活表演活表演”.新新课课程程标标准准强强调调学生学生“经历经历了什么了什么”、“体会了什么体会了什么”、“感受了什么感受了什么”.著名数学教著名数学教育家波利育家波利亚亚也也说过说过“教学生解教学生解题题是意志的教育，如果学生在学校里是意志的教育，如果学生在学校里没有机会没有机会尝尝尽尽为为求解而求解而奋奋斗的喜怒哀斗的喜怒哀乐乐，那么数学教育就在最重要，那么数学教育就在最重要的地方失的地方失败败了了”.因此，数学复因此，数学复习课习课要引要引导导学生通学生通过过主主动动参与、参与、亲亲身身参与、独立思考，参与、独立思考，师师生合作探究，生合作探究，发发展能力，使学生真切地感受到展能力，
14、使学生真切地感受到自己的价自己的价值值.(五五)复复习课习课教学中存在的教学中存在的问题问题一、关于复一、关于复习课习课第二方面从教学内容上看：第二方面从教学内容上看：11.四、复四、复习课习课教学存在的几个教学存在的几个问题问题 3.过过于重于重视视“教教”，忽，忽视视“学学”数学复数学复习习普遍存在老普遍存在老师讲师讲学生听、老学生听、老师师写学生写学生记记、就、就题论题题论题、面面俱到、不、面面俱到、不顾顾学学生情况、忽生情况、忽视视学生感受的学生感受的现现象象.数学复数学复习课习课的主的主题题是学生，只有充分是学生，只有充分调动调动学生的学生的学学习积习积极性，充分极性，充分发挥发挥学
15、生的主体性，才能保学生的主体性，才能保证证数学复数学复习习的成功的成功.为为此，教此，教师师要要做到：做到：树树立复立复习习数学的每一数学的每一环节环节的成的成败败以是否确立学生的主体性地位以是否确立学生的主体性地位为检验标为检验标准，准，必必须须把指把指导导学生学法、提高学学生学法、提高学习习效率效率贯彻贯彻于复于复习课习课的始的始终终，培养学生自己梳理知，培养学生自己梳理知识识、自己、自己发现问题发现问题、提出、提出问题问题、多角度地去思考、多角度地去思考问题问题、反思学法、反思学法.要要实现实现复复习习教教学向先学后教，向教学生思考学向先学后教，向教学生思考转变转变，向教学生研究探究，向
16、教学生研究探究转变转变.克服以教代学，包克服以教代学，包办办代替，以代替，以练练代代讲讲，题题海海战术战术，使教，使教师师的主的主导导作用于学生的主体作用有机作用于学生的主体作用有机结结合、合、形成合力形成合力.4.过过于重于重视检测视检测，忽，忽视讲评视讲评 通常来通常来说说，数学复，数学复习习是在是在“归纳归纳、检测检测、练习练习、讲评讲评、补补弱、拓展弱、拓展”中中进进行的，行的，试试题讲评题讲评是复是复习过习过程中不可缺少的一个重要的教学活程中不可缺少的一个重要的教学活动动.好好试题试题，对对于于纠纠正学生解正学生解题题中的中的错误错误，开，开阔阔学生解学生解题题思路，思路，归纳归纳解
17、解题题方法，培养学生的解方法，培养学生的解题题能力和技巧，会能力和技巧，会起到事半功倍的效果起到事半功倍的效果.讲评时讲评时，要着力，要着力审题审题，思路探求和解，思路探求和解题题后的思考后的思考.只有只有这样这样，才能使复才能使复习课习课的教学收到良好的效果的教学收到良好的效果.另外，另外，讲评时还讲评时还存在学情抓不准，存在学情抓不准，讲评讲评随意随意的的现现象，象，对对答案式的答案式的讲评讲评是影响是影响讲评讲评效益的效益的“大大敌敌”.12.四、复四、复习课习课教学存在的几个教学存在的几个问题问题 5.过过于重于重视类视类型，忽型，忽视视条理思路条理思路数学的特征是公式繁多，内容数学的
18、特征是公式繁多，内容庞杂庞杂，问题问题形式形式变换变换无无穷穷.因而，有不因而，有不少老少老师师强强调调“类类型型归类归类”，即把所有数学，即把所有数学题题分分为为十几十几类类甚至几十甚至几十类类，分分门别类门别类的向学生的向学生讲讲述述.教育学生遇到教育学生遇到题题目目对对号入座，先考号入座，先考虑虑属于哪属于哪一一类问题类问题，再考，再考虑虑用相用相应应的方法解的方法解题题.这这种方法固然有一定的种方法固然有一定的长处长处，但容易使学生思想僵化，不利于但容易使学生思想僵化，不利于发发展学生解决展学生解决问题问题的能力，教学中的能力，教学中要注重运用数学思想方法来分析要注重运用数学思想方法来
19、分析问题问题，条理思路，淡化，条理思路，淡化类类型型.6.过过于重于重视视“大容量、快大容量、快节节奏、高密度奏、高密度”，忽，忽视视科学性和科学性和艺术艺术性性有的教有的教师认为师认为：数学复：数学复习课习课由于由于时间紧时间紧、内容多和任、内容多和任务务重而无法重而无法讲讲究科学性和究科学性和艺术艺术性，只得采用性，只得采用“大容量、快大容量、快节节奏、高密度奏、高密度”的方式，的方式，且教法死板且教法死板单单一，不考一，不考虑虑学生身心的疲学生身心的疲惫惫，似乎一切教学原，似乎一切教学原则则到了到了这时这时都无都无须须遵循了！事遵循了！事实实上，上，为为了高效地完成了高效地完成总总复复习
20、习的繁重任的繁重任务务，更更应该讲应该讲究教学的科学性和究教学的科学性和艺术艺术性性.13.四、复四、复习课习课教学存在的几个教学存在的几个问题问题 7.过过于重于重视视参考参考资资料，忽料，忽视课视课本本在复在复习阶习阶段，段，师师生往往陷入无生往往陷入无边边的的题题海，忽海，忽视视了了课课本本.社会上各种参考社会上各种参考资资料五花八料五花八门门，但参考，但参考资资料不能唱主角，千万不能舍本逐末料不能唱主角，千万不能舍本逐末.纵观纵观近几年的近几年的“中考中考”数学数学试题试题，不不难发现难发现，相当数量的，相当数量的试题试题是是课课本上本上习题习题的直接引用或稍作的直接引用或稍作变变形而
21、得来的形而得来的.即使即使综综合合题题也是基也是基础础知知识识的的组组合、加工和合、加工和发发展，充分表展，充分表现现出教材的基出教材的基础础作用；又作用；又课课本是本是知知识识体系的体系的浓缩浓缩，反映的是知，反映的是知识间识间的的经经典关系典关系.因此，在因此，在“中考中考”数学复数学复习过习过程中，程中，要排除各种复要排除各种复习资习资料的干料的干扰扰，回，回归课归课本，系本，系统统掌握，提高学生运用掌握，提高学生运用课课本知本知识识方法方法去解决各去解决各类题类题型的能力是教型的能力是教师师当当务务之急之急.8.过过于重于重视视做做题题数量，忽数量，忽视视做做题题效果效果进进入复入复习
22、阶习阶段后，段后，习题练习习题练习非常重要，但不能打非常重要，但不能打题题海海战术战术.教教师师要充分要充分发挥发挥教材中教材中知知识识形成形成过过程和例程和例题题的典型作用，的典型作用，举举一反三，重一反三，重视视一一题题多解、一多解、一题题多多变变和多和多题归题归一一.发挥发挥好每一道好每一道题题的作用，引的作用，引导导学生写好解学生写好解题评题评注及反思注及反思.在高速公路两旁常会在高速公路两旁常会看到路看到路标标指示牌，它提醒司机：何指示牌，它提醒司机：何时时要减速、何要减速、何时时上陡坡、何上陡坡、何时时急急转转弯、何弯、何时时遇遇交岔路口、何交岔路口、何时时逢村逢村镇镇人口密集之人
23、口密集之处处.解解题题也是如此，也是如此，“易致易致错误处错误处”、“四基四基现现威威处处”、“智慧智慧闪闪光光处处”，用，用简简短精短精炼炼的的语语句作句作为评为评注，注，对对于于积积累累经验经验、吸取教、吸取教训训大大有裨益有裨益.由于它醒目由于它醒目传传神，在隔一段神，在隔一段时间时间后，将它后，将它们们迅速迅速浏览浏览一遍，在短一遍，在短时间时间内就内就可以使可以使这这些精髓活些精髓活跃跃于心于心头脑际头脑际.14.四、复四、复习课习课教学存在的几个教学存在的几个问题问题 9.过过于重于重视单视单个知个知识识点的点的训练训练，忽，忽视视知知识识网网络络化化“中考中考”是考是考查应查应用
24、知用知识识体系解决体系解决问题问题的能力，需要构建方便于提取的能力，需要构建方便于提取运用的知运用的知识识网网络络.它一方面它一方面联联系着解决系着解决问题问题的通道，另一方面也的通道，另一方面也联联系系着思考着思考问题问题的的线线索索.较较好的知好的知识识网网络络有利于学生快速地确定解有利于学生快速地确定解题题思路，思路，迅速迅速调调集集头脑头脑中中储储存的信息存的信息进进行行选择组织选择组织，然后判断答案，然后判断答案.只有把整只有把整理加工理加工过过的知的知识识依附在思依附在思维线维线索上，方能索上，方能举举一反三、触一反三、触类类旁通旁通.10.过过于重于重视视眼前利益，忽眼前利益，忽
25、视视学生的学生的发发展和展和创创新新 由于受升学等多种因素的影响，教由于受升学等多种因素的影响，教师师在教学中在教学中难难免存在只免存在只顾顾眼前利眼前利益，忽略学生以后益，忽略学生以后发发展的展的问题问题.教教师热师热炒炒热卖热卖，过过分分强强调调学生去掌握学生去掌握一些偏一些偏难难的知的知识识和解和解题题技巧技巧.这这容易造成学生不能容易造成学生不能长长久形成牢固的知久形成牢固的知识识和解决和解决问题问题的方法，切切的方法，切切实实实实的吸收数学知的吸收数学知识识的的营营养，影响学生养，影响学生今后的今后的发发展展.15.二、如何上好复二、如何上好复习课习课（一）端正（一）端正认识认识正如
26、前面正如前面谈过谈过的，我的，我们们要加要加强强对对复复习课习课的重要性的重要性认识认识，尤其是在我，尤其是在我们们初中数学学初中数学学科的教学科的教学质质量已量已经经“无限无限稳稳定定”的当下的当下.这这一点相当于我一点相当于我们们所有的所有的经验经验介介绍绍当中最有当中最有关关键键一条：一条：领导领导重重视视.中国的所有事情只要中国的所有事情只要领导领导重重视视都好都好办办.正确正确对对待复待复习习、总总复复习习是教学的重要是教学的重要组组成部分成部分.复复习习是温故而知新的是温故而知新的教学教学过过程程.通通过过复复习习，使学生，使学生对对所学知所学知识识加深理解，系加深理解，系统统掌握
27、，全面掌握，全面提高，提高，综综合运用合运用.同同时时，总总复复习习又是又是补补缺缺补补差的差的过过程，从教程，从教师师角度角度讲讲，总总复复习习可以弥可以弥补补平平时时教学的不足，从学生角度教学的不足，从学生角度讲讲，可以弥，可以弥补补平平时时学学习习中的漏缺中的漏缺环节环节.总总之，通之，通过总过总复复习习，可以提高学生整体知，可以提高学生整体知识识水平，水平，发发展学生的智力和能力，大面展学生的智力和能力，大面积积提高教学提高教学质质量量.这这就要求教就要求教师师要要认认真真制制订订切切实实可行的复可行的复习计习计划，划，认认真真备备好复好复习课习课，精心，精心设计设计教案，研究教案，研
28、究复复习习方法，提高复方法，提高复习课质习课质量量.由此看来，上复由此看来，上复习课习课教教师师不是不是轻轻松，而松，而是任是任务务更重，要求更高；学生不是愉快，而是学更重，要求更高；学生不是愉快，而是学习习更更紧张紧张，节节奏更奏更快快.再也不能抱着上好新再也不能抱着上好新课课就是一切的心理就是一切的心理.复复习课习课一一样样重要，甚至比新重要，甚至比新课还课还重要重要.只有明确只有明确这这一点，从意一点，从意识识上去提高上去提高对对复复习课习课的地位的地位认识认识，才能促使我才能促使我们们在教学在教学过过程中程中对对复复习习有无意中的精力有无意中的精力倾倾斜斜.16.二、如何上好复二、如何
29、上好复习课习课（二）制定（二）制定计计划划这这是有效是有效实实施复施复习习的基的基础础.凡事凡事预谋则预谋则立，不立，不谋则废谋则废.从某种角度来从某种角度来说说，也就是，也就是备备好好课课.如果是如果是单单元复元复习习，或者，或者专题专题复复习习，我，我们们的的计计划就是教学划就是教学设计设计.如果是如果是阶阶段性复段性复习习，例如期中或期末，那么我例如期中或期末，那么我们们除了要有教案外，除了要有教案外，还还要有个要有个计计划划.因因为为，涉及到一个学，涉及到一个学期或一个段期或一个段时间时间的内容，不是一个教学的内容，不是一个教学设计设计能能够够容容纳纳的的.其其实计实计划的划的拟订拟订
30、就是一个就是一个认认真思考、准确把握真思考、准确把握轻轻重重缓缓急的急的过过程程.当然，当然，这这主要是指主要是指期末的复期末的复习习，一般情况下，一般情况下，单单元复元复习习，备课备课本身就是一个本身就是一个计计划划.计计划做什么？划做什么？第一步是要知底第一步是要知底.一是要清楚教学内容的要求？二是要了解学生一是要清楚教学内容的要求？二是要了解学生现现在已在已经经在哪？在哪？举举个例子，个例子，对对于概率的于概率的认识认识，初中是分几个，初中是分几个阶阶段来完成的，七下是概率的初步段来完成的，七下是概率的初步认认识识，到九上是概率的，到九上是概率的进进一步一步认识认识.要做到知底，可以通要
31、做到知底，可以通过试过试卷卷测评测评，当然，由于是自己的班，当然，由于是自己的班级级，也可以通，也可以通过过平平时时上上课课的情况，学的情况，学习练习习练习的情况，或者是批改作的情况，或者是批改作业业的情况等来了解学生的的情况等来了解学生的问题问题所在所在.第二步是要第二步是要拟拟定方案定方案.内容一般包括：内容一般包括：目目标标 内容内容 措施措施 时间时间、内容安排、内容安排17.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 1.梳理知梳理知识识构建网构建网络络，关注知，关注知识识点点间间的的逻辑逻辑脉脉络络复复习课习课不能等同于上新不能等同于上新课课，也不能是知，也不能是知识
32、识的的简单简单再再现现，应应加加强强对对知知识识的梳理，理清知的梳理，理清知识识点之点之间间的的逻辑逻辑关系，在梳理关系，在梳理过过程中弥程中弥补遗补遗忘点，辨明易忘点，辨明易错错、易混点，串点成、易混点，串点成线线，集，集线线成面，成面，让让学生学生对对所学内容按一定的关系，在所学内容按一定的关系，在头脑头脑中构成一中构成一个有个有顺顺序、有序、有层层次、次、较较系系统统的知的知识识网网络络.在教学中，知在教学中，知识结识结构构图图、表格等更利于学生、表格等更利于学生对对知知识认识识认识的系的系统统化和化和结结构化，但是构化，但是应应避免老避免老师师告知式的告知式的讲讲解或直接解或直接的呈的
33、呈现现，而是，而是设计设计适当的适当的问题问题，使其在，使其在问题问题的的讨论讨论中中认识认识和梳理出知和梳理出知识识的的结结构构图图.通通过问题过问题的的驱动驱动，学生就能理解，学生就能理解知知识间纵识间纵横、因果、演横、因果、演变变、异同等关系，就能将其真正吸、异同等关系，就能将其真正吸收并收并转转化化为为自己的自己的东东西，完成知西，完成知识识由厚到薄的由厚到薄的转转化化过过程，程，达到加深达到加深记忆记忆、深刻理解、巩固、深刻理解、巩固发发展的目的展的目的.二、如何上好复二、如何上好复习课习课18.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 1.梳理知梳理知识识构建网构建
34、网络络，关注知，关注知识识点点间间的的逻辑逻辑脉脉络络例如，在复例如，在复习习实实数数时时就可以就可以结结合下面的合下面的问题问题建立建立实实数知数知识识的的结结构构图图，表，表现实现实数知数知识间识间的的逻辑逻辑关系关系.（1）在初一）在初一时时，我，我们们通通过过相反意相反意义义的量把非的量把非负负数数扩扩充到了充到了有理数，那么，有理数是否有理数，那么，有理数是否够够用？能否用？能否举举出有理数？（出有理数？（2）这这些些带带根号的数无理根号的数无理数，如数，如 是怎是怎样产样产生的（从数形两方面考生的（从数形两方面考虑虑）？由此想到哪些知）？由此想到哪些知识识？（？（3）比比较较有理数
35、和无理数，它有理数和无理数，它们们有什么不同点？（有什么不同点？（4）比）比较实较实数和有理数，在有理数数和有理数，在有理数范范围围内，有理数可以用数周上的点表示，那么，内，有理数可以用数周上的点表示，那么，实实数呢？有理数中相关概念（如数呢？有理数中相关概念（如相反数，相反数，绝对值绝对值）在）在实实数范数范围围内是否内是否还还有？怎有？怎样样定定义义？（？（5）有理数范）有理数范围围内，四内，四则则运算通行无阻，在运算通行无阻，在实实数范数范围围内内还还行行吗吗？怎么算？有什么运算在？怎么算？有什么运算在实实数范数范围围内通行，内通行，而在有理数范而在有理数范围围内不通行？内不通行？二、如
36、何上好复二、如何上好复习课习课（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上好复习课习课19.2.沟通知沟通知识识的的联联系，加深学生系，加深学生对对知知识识的的综综合性的合性的认识认识3.精精选问题选问题，为为复复习习的教学目的教学目标选标选好好载载体体 复复习课习课如果是教如果是教师带领师带领学生梳理本学生梳理本节节、本章或本、本章或本专题专题知知识识点，会点，会显显得枯燥乏味，学生也很得枯燥乏味，学生也很难难集中精力去听，集中精力去听，这这就失去了梳理知就失去了梳理知识识的目的目的的.因此，我因此，我们们需要一些需要一些载载体，把学生体，把学生对对所学
37、知所学知识识理解不到位、理解不到位、认识认识不深刻、易不深刻、易错错易混淆的地方和解易混淆的地方和解题题思路不清晰的地方都暴漏出来晒思路不清晰的地方都暴漏出来晒一晒，一晒，这这能有效地促能有效地促进进学生学生产产生梳理知生梳理知识识的需求，的需求，认识认识到梳理知到梳理知识识的重要性的重要性.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上好复习课习课20.3.精精选问题选问题，为为复复习习的教学目的教学目标选标选好好载载体体 显显然，然，问题问题是最好的是最好的载载体和工具，体和工具，问题问题是数学的心是数学的心脏脏.根据学生平根据学生平时时学学习习的一些的
38、一些问题问题，教，教师师也可以以所学知也可以以所学知识为识为背景背景创编创编适量的适量的选择题选择题、填空填空题题、解答、解答题题，突出通性通法，突出通性通法，强强化重点，突破化重点，突破难难点，点，矫矫正正误误点，点，以以“小、巧、活、广小、巧、活、广”（即（即题题目小、方法巧、运用活、覆盖广）的目小、方法巧、运用活、覆盖广）的题题为载为载体，先供学生体，先供学生练习练习，一方面，快速有效地将有关知，一方面，快速有效地将有关知识识和技能重和技能重温、巩固、温、巩固、强强化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作为为教教师师复复习习教学的基教学的基础础，又可使
39、学生反省自身不足，重，又可使学生反省自身不足，重视视教教师师后后续续的教学活的教学活动动.例如，在分式方程复例如，在分式方程复习课习课中，中，为为了了进进一步巩固分式方程的概一步巩固分式方程的概念，可以将下列易混乱的一些念，可以将下列易混乱的一些问题问题放在一起放在一起让让学生学生进进行辨析与行辨析与讨论讨论，使学生的思使学生的思维维由混乱到清晰由混乱到清晰.问题问题：你能正确：你能正确识识辨分式方程辨分式方程吗吗？下列关于下列关于x的方程，其中是分式方程的是的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）（只填序号）.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上
40、好复习课习课21.3.精精选问题选问题，为为复复习习的教学目的教学目标选标选好好载载体体 问题问题：你能正确：你能正确识识辨分式方程辨分式方程吗吗？下列关于下列关于x的方程，其中是分式方程的是的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）（只填序号）.思考思考1：什么是分式方程？：什么是分式方程？思考思考2：像：像题题（3）、（）、（8）中）中这样这样的方程的方程为为什么不是分式方程？它什么不是分式方程？它们应该们应该是什是什么方程？如何看待其分母中的字母？么方程？如何看待其分母中的字母？以上教学以上教学设计设计，不是，不是简单简单的的让让学生重复概念，而是通学生重复概念，而是通过过一一组组有一定有
41、一定难难度的方程度的方程让让学生学生进进行辨行辨别别，在此，在此过过程中学生必将程中学生必将调动调动自己自己对对分式方程概念的理解，同分式方程概念的理解，同时还时还要要注意区分分式方程与整式方程注意区分分式方程与整式方程.（3）、（）、（8）中）中辅辅助字母的助字母的设计设计又帮助学生理解又帮助学生理解分式方程概念的关分式方程概念的关键键点点分母中含有未知数，所以本分母中含有未知数，所以本设计设计可以可以说说是站在是站在较较高的高的层层次上次上对对分式方程概念的复分式方程概念的复习习，达成核心目，达成核心目标标.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上
42、好复习课习课22.4.注重学生的学情分析，提高复注重学生的学情分析，提高复习习教学的契合度教学的契合度复复习课习课和新和新课课一一样样，要非常关注学生的知，要非常关注学生的知识积识积累和累和认认知能力，只有知能力，只有这样这样，教，教师师的教学的教学设计设计才能才能发挥应发挥应有的作用有的作用.对对于要复于要复习习的内容，如果学生的内容，如果学生对对其中的数学概念、公式、其中的数学概念、公式、结论遗结论遗忘忘近半，教近半，教师师就必就必须须在知在知识识的再的再现线现线索上多下些功夫，即要索上多下些功夫，即要给给学生一学生一个串起全部知个串起全部知识识的的线头线头，又要，又要给给学生一个回学生一
43、个回忆忆的的线线索，按着数学的索，按着数学的思思维维和和逻辑逻辑使学生快速恢复使学生快速恢复该该部分内容要点部分内容要点.然后，再在知然后，再在知识识的运的运用上用上进进行行练习练习.例如，解直角三角形中例如，解直角三角形中边边、角关系的复、角关系的复习习.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上好复习课习课23.对对于基于基础础知知识较识较好的学生，好的学生，还还可以在数学思可以在数学思维维的灵活性与的灵活性与深刻性上多下些功夫，比如适当引入深刻性上多下些功夫，比如适当引入问题问题探究，使学生在探究，使学生在综综合运用知合运用知识识探究探究问题问题的
44、的过过程中，程中，实现对实现对知知识进识进行有效行有效组组织织和和调调用，提高数学思用，提高数学思维维水平水平.4.注重学生的学情分析，提高复注重学生的学情分析，提高复习习教学的契合度教学的契合度 例如，在特殊平行四例如，在特殊平行四边边形复形复习课习课中，可以中，可以设计设计如下系列探究性如下系列探究性问题问题：（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上好复二、如何上好复习课习课24.5.发挥发挥学生在复学生在复习课习课中的主体作用中的主体作用 复复习习作作为为学学习习活活动动的一个重要的一个重要环节环节，它是学，它是学习习者者对对知知识识的再的再现现和梳理的和梳理
45、的过过程，程，是学是学习习者者对对已学知已学知识识的再的再认识认识理解和知理解和知识应识应用水平的恢复、巩固、提高的用水平的恢复、巩固、提高的过过程，程，因此，在复因此，在复习习活活动动中，教中，教师师是学生是学生进进行复行复习习活活动动的的设计设计者和者和辅辅助者，学生才是在助者，学生才是在知知识识、问题问题、方法的梳理上的真正行、方法的梳理上的真正行动动者，避免教者，避免教师师在复在复习课习课上上讲讲解展示自己所解展示自己所做的做的归纳归纳和梳理和梳理.从学从学习习心理学来心理学来讲讲，也只有使学生在教，也只有使学生在教师设计师设计的的问题问题和任和任务务的引的引导导下，使用教下，使用教师
46、师提供的复提供的复习习材料，主材料，主动动地去回地去回忆忆、梳理所学内容，、梳理所学内容，归纳问题类归纳问题类型，型，总结总结解解题题的方法和策略，尽管学生所做的整理可能是不完整的，更没有教的方法和策略，尽管学生所做的整理可能是不完整的，更没有教师师整理整理的那的那样样清晰和完美，但是清晰和完美，但是这这却能使得学生却能使得学生头脑头脑中的知中的知识结识结构真正构真正发发生生变变化，化，进进而而加深他加深他们对们对知知识识的理解和提高他的理解和提高他们对们对知知识应识应用的用的经验经验的提升，也就是的提升，也就是实现实现真正意真正意义义上的高效复上的高效复习习.通常做法是，教通常做法是，教师师
47、通通过过复复习习提提纲纲帮助学生理清复帮助学生理清复习习的内容和重点，而在具体的梳的内容和重点，而在具体的梳理和拓展研究工作上理和拓展研究工作上让让学生分小学生分小组协组协作来完成，然后再通作来完成，然后再通过报过报告展示、交流、告展示、交流、评评价各小价各小组组的复的复习习成果，来成果，来发挥发挥学生在复学生在复习课习课中的复中的复习习主体性，从而达到梳理知主体性，从而达到梳理知识识、弥弥补补漏洞、漏洞、归纳归纳常常见问题见问题的解决方法、澄清的解决方法、澄清错误认识错误认识、提高知、提高知识应识应用水平的目的用水平的目的.（三）复（三）复习课习课教学要注意的教学要注意的问题问题 二、如何上
48、好复二、如何上好复习课习课25.二、如何上好复二、如何上好复习课习课（四）（四）选择选择合适的复合适的复习习方法方法常用的复常用的复习习方法有：方法有：1.整理整理归纳归纳法；法；2.目目录录索引法；索引法；3.习题习题串串联联法；法；4.一一题题多多变变或一或一题题多解法多解法.26.（五）复（五）复习课习课教学的一般模式教学的一般模式复复习课习课的教学按照常的教学按照常规规教学教学过过程的程的进进展，可以分成以下四个展，可以分成以下四个环节环节.1.基基础础知知识识回回顾顾 复复习课习课不同于不同于习题课习题课，复，复习课习课是在学生可能是在学生可能对对复复习习知知识识有有遗遗忘的前忘的前
49、提下提下进进行的，在复行的，在复习过习过程中首先要做到的是程中首先要做到的是让让学生回学生回顾顾基基础础知知识识.例例如，在复如，在复习习“二元一次方程二元一次方程组组”时时，把二元一次方程，把二元一次方程组组的解法的解法归为归为代代入法、消元法、代入法、消元法、代换换法等思想方法以及法等思想方法以及应应用二元一次方程用二元一次方程组组解决有解决有关的数学关的数学问题问题和和实际问题实际问题.基基础础知知识识回回顾顾可以采用不同形式：一是可以采用不同形式：一是课课堂上老堂上老师师引引导导学生学生归纳归纳、整理；二是老整理；二是老师师提供成型的复提供成型的复习习提提纲纲，上，上课课前前让让学生自
50、己整理，学生自己整理，课课上上汇报汇报交流；三是在交流；三是在课课堂上堂上进进行分行分组组整理，合作交流整理，合作交流结结果，最后达果，最后达成共成共识识.2.知知识识网网络络构建构建这这是在基是在基础础知知识识回回顾顾的基的基础础上，上，对对知知识识掌握的更高要求，其掌握的更高要求，其实质实质是是建立知建立知识识之之间间的沟通和的沟通和联联系，系，这这是复是复习课习课的一个重要的一个重要环节环节，根据具，根据具体的复体的复习习内容可以采用不同的形式，如有教内容可以采用不同的形式，如有教师师在在实实践中提出的践中提出的题组题组式、表格式、框式、表格式、框图图式等式等.如学生在学如学生在学习习了