从算式到方程导学案.docx

《从算式到方程导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从算式到方程导学案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、从算式到方程导学案从算式到方程（1）从算式到方程（1） 从算式到方程(1)湖北省黄冈市浠水县麻桥中学裴荣富一、教材分析:1.学习目标:学问与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、看法与价值观:初步相识方程与现实世界的亲密联系,感受数学的价值.2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理:1.情景创设:问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?地名时间王家庄10:00青

2、山13:00秀水15:002.学生活动思索:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?(3)、你能借助方程来解吗?从而揭示课题从算式到方程(板书)引导学生列方程:提问:设:王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列出方程小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后依据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子方程你还能列出其他方程吗?留意:通常用“x、y、z”等字母来表示未知数3.数学应用例1依据下列条件列出方程:(1)某数比它

3、大4倍小3;(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;(3)比某数的5倍大2的数是17;(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.提示:做上面的题时请留意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特殊留意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.例2依据下列问题,设未知数并列出方程:(1)一台计算机已运用1700小时,预料每月再运用150小时,经过多少月这台计算机的运用时间达到规定的检修时间2450小时?(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?探讨:同学们先独立思索,看怎

4、样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行探讨沟通.议一议下面的方程有什么共同特点?1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。归纳上面的分析过程可以表示如下:做一做填下表:x的值12345671700+150x提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.4.巩固练习1.推断下列哪些是一元一次方程?(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5

5、)4x-3=2(x+1)(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.3.检验下列数哪个是方程的解:(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)4.你能依据“2x+(6-x)=100”编一道应用题吗?5.回顾反思:(1)本课只是要求老师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章学问的学习起到提纲挈领的作用.(2)教

6、学时,要在调动学生的主动性和激发他们的学习爱好上下工夫.下载: 2.1从算式到方程(新人教七上) 其次章、一元一次方程：2.1从算式到方程 教学目标： 1了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4经验从生活中发觉数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝胜利的喜悦，增加用数学的意识，激发学习数学的热忱。 教学重点： 1了解什么是方程、一元一次方程； 2分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

7、 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、嬉戏激趣 同学们，大家小时候肯定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你肯定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，假如停顿或者说错了就马上停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听细致了。（进行竞赛） 我们知道，这是一首恒久也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（依据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声

8、扑通跳下水”）（屏幕出示） 这样，我们用字母x代替了详细的数，就用一句话代表了全部状况，使问题变得便利、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜爱吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜爱吃的巧克力，你打算怎么处理呢？ 好东西要与好挚友共享，对吧？假如你和你的好挚友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 假如还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法代数方法和算术方法） 2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的

9、方法（屏幕出示）。今日这一节课我们就共同来探讨“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 的确，方程也是解决问题的一种好方法。 （设计意图：通过巧克力问题，1、让学生相识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简洁，2、引出方程的概念） 三、呈现问题，自主探究 1、请你用算术方法或列方程解决下列问题： 每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不须要举手，假如列算术请写在左边，假如列方程请写在右边。 留意：我们这一节课只探讨依据实际问题列方程，怎样从方程中求出未

10、知数，我们以后会深化探讨。所以，今日的问题都只要求同学们列出算式或方程，不须要求出结果。现在起先。 2、学生自由到黑板上写 3、现在请各位同学说明一下自己的方法。（学生在座位上回答，老师适当提示学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。针对解题格式上的问题加以提示。） 统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。 4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想？（生答） 其实呀，方程的确是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。下面我们不妨来试试看。好吗？ （设计意图：通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，

11、利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想） 四、巩固练习，提高发展 1、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。要求是：（屏幕出示）依据下列问题，设未知数并列出方程，同样不须要求出结果。 2、学生独立完成。 3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。 4、通过刚才的探讨，我们发觉利用方程解决问题要经过哪些步骤呢？ 先设未知数，然后依据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。 （设计意图：通过练习让学生接着学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。） 五、合作学习，开拓创新 1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活

12、。今日，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题： 汽车匀速行驶，7：00从试验初中动身，7：30途常常青初中到达滨江初中是7：50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问试验初中到吴庄的路程有多远？ 现在，就请大家运用你所驾驭的学问、方法，结合线段图解决它。 请拿出学案纸，看其次大题，只须要列式，并说出理由，不须要求出结果。请大家先独立思索，然后学习小组内相互沟通，相互探讨，看看谁想到的方法多。现在起先。 2、学生完成 3、学生展示不同的方法。 （设计意图：变更书上的引例，把它换成现实生活中的实例，激励学生探究、合作、沟通，有利于激发学生的学习

13、爱好） 六、沟通收获，归纳总结 各组同学都主动开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今日都是“学有所获”，我们共同来对今日的学习活动作一个总结与回顾。通过本节课的学习，你有哪些收获？ 七、课后作业，拓展视野 1必做题：阅读课本第72页“阅读与思索”；完成课本第75页第1题，第76页第5、6题。 2选做题：课本第74页第10题。 教学反思： 本节课我在本校执教的时候效果较好，而到滨江初中上这一节课，结果却不尽如人意，甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必需擅长与学生沟通，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会

14、备学生，应从学生能否理解的角度来支配适当的教学程序，用好玩的资料激发学生的学习热忱，更应主动地去了解学生对过去相应的学问的驾驭程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。 从问题到方程 3.1从问题到方程（2）班级姓名学号学习目标：1探究详细问题中的数量关系和改变规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。2.通过视察所列的方程的特点,驾驭一元一次方程的概念并能够娴熟识别一元一次方程3进一步培育学生视察、思索、分析问题、解决问题的实力，渗透建模的数学思想。4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的爱好。学习

15、难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米? 変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？ 変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少？ 二、合作质疑，探究新知问题二：小明用50元钱购买了

16、面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？假如设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程_问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；其次种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？ 三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明 四、巩固练习：依据实际问题的意义列出方程1.甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地动身，反向而行，经

17、过多长时间两车相距280km? 2.小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，假如面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？ 3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长. 五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经验哪些过程？2、列方程的关键是什么？ 【课后作业】班级姓名学号一、选择：1下列方程是一元一次方程的是（）A.B.C.D.2依据下列条件能列出方程的是（）A.一个数的与另一个数的的和B.与1的差的4倍是8C.和的60%D.甲的3倍与乙的差的2倍3七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班

18、男生、女生各有多少人？设七年级二班男生有男生x人，则下列方程中错误的是（）A.B.C.D.4课外爱好小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外爱好小组原有多少人?若设原有x人，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.二、依据实际问题的意义列出方程5依据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_6一年三班55人，一年八班29人，因植树须要从三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则依据题意可列方程为_.7一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？ 8甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲

19、队与乙队一共竞赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？ 9.三个连续奇数的和为57，求这三个数。 10一位老师和一群学生一起去看足球赛，老师门票按全票价每人70元，学生只收半价。假如门票总价910元，那么学生有多少人？ 11某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？ 12议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队动身小时后，后队动身，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？你能依据题意再提出两个问题吗？和你的同学沟通一下 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页