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1、常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文穷则独善其身，达则兼善天下。孟子 数列求和（时间：45 分钟 满分：100 分）一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1在等比数列an(nN*)中，若 a11，a418，则该数列的前 10 项和为()A2128 B2129 C21210 D21211 2若数列an的通项公式为 an2n2n1，则数列an的前 n 项和为()A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2 3已知等比数列an的各项均为不等于 1 的正数，数列bn满足 bnlg an，b318，b612，则数列bn的前 n 项和的最大值等于()A126 B130 C132 D13
2、4 4数列an的通项公式为 an(1)n1(4n3)，则它的前 100 项之和 S100等于()A200 B200 C400 D400 5数列 1n,2(n1),3(n2)，n1 的和为()n(n1)(n2)n(n1)(2n1)n(n2)(n3)n(n1)(n2)二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6等比数列an的前 n 项和 Sn2n1，则 a21a22a2n_.7已知数列an的通项 an与前 n 项和 Sn之间满足关系式 Sn23an，则 an_.8已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列1bnbn1的前 n项和 Sn_.9 设关于 x 的不等式
3、 x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为 an，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S100的值为_ 三、解答题(共 41 分)10(13 分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，对于任意的 nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是 bn1log3anlog3an1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正数n，总有 Tn50 成立的最小正整数 n 的值 12(14 分)已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn1n(
4、an3)(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数 t，使得对任意的n 均有 Snt36总成立若存在，求出 t；若不存在，请说明理由 答案 6.13(4n1)7.1234n1 8.nn1 100 10.(1)解 由已知得 2Sn3an3，2Sn13an13(n2)故 2(SnSn1)2an3an3an1，即 an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比 q3.又当 n1 时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明 bn1n(n1)1n1n1.Tnb1b2bn 11212131n1n1 11n150 成立，即(n1)2n12n2n150，即 2n26.241626，且 y2x是单调递增函数，满足条件的 n 的最小值为 5.12 解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得 2a1dd2.a11，解得 d2，d0(舍)an2n1(nN*)(2)bn1n(an3)12n(n1)121n1n1，Snb1b2bn 1211212131n1n1 1211n1n2(n1).假设存在整数 t 满足 Snt36总成立，又 Sn1Snn12(n2)n2(n1)12(n2)(n1)0，数列Sn是单调递增的 S114为 Sn的最小值，故t3614，即 t9.又 tZ，适合条件的 t 的最大值为 8.