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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 6.4 数列求和（时间： 45 分钟 满分： 100 分）一、挑选题 每道题 7 分,共 35 分 11在等比数列 a n nN * 中,如 a 11, a48,就该数列的前 10 项和为 A21 2 8 B21 2 9C21 10 D21 112 22如数列 a n 的通项公式为 an2 n2n 1,就数列 a n 的前 n 项和为 A2 nn 21 B2 n1n 21 C2 n1n 22 D2n2 n3已知等比数列 an 的各项均为不等于 1 的正数,数列 bn满意 bnlg an,b 318,b 612,就数列 bn 的前 n 项和的最大
2、值等于 A126 B130 C132 D134 4数列 an 的通项公式为 an1 n1 4 n 3 ,就它的前 100 项之和 S100等于 A200 B 200 C400 D 400 5数列 1 n , 2 n 1,3 n 2 , , n 1 的和为 1 1A. 6n n1 n2 B. 6n n 12 n1 1 1C. 3n n2 n3 D. 3n n 1 n2 二、填空题 每道题 6 分,共 24 分 6等比数列 a n 的前 n 项和 Sn2n1,就 a2 1a2 2 a2 n_. 7已知数列 a n 的通项 a n 与前 n 项和 Sn 之间满意关系式Sn23a n,就 an_. 8
3、已知等比数列 an 中,a13,a481,如数列 bn 满意 bnlog3an,就数列1 bnbn1的前 n项和 Sn_. 9设关于 x 的不等式 x2x2nx nN * 的解集中整数的个数为an,数列 an 的前 n 项和为Sn,就 S100的值为 _三、解答题 共 41 分 1013 分 已知数列 an 的各项均为正数,Sn为其前 n 项和,对于任意的n N *满意关系式2Sn3an3. 1 求数列 an 的通项公式；2 设数列 b n 的通项公式是b n13an1,前 n 项和为 Tn,求证：对于任意的log3an log正数 n,总有 Tn50 成立的最小正整数n 的值12 14 分
4、已知等差数列 an的首项 a 11,公差 d 0,且其次项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的其次项、第三项、第四项1 求数列 a n 的通项公式；2 设 bn1 n N * ,Snb 1b 2 b n,是否存在最大的整数t ,使得对任n an3意的 n 均有 Sn t 36总成立？如存在,求出t；如不存在,请说明理由答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 9.10 100 6. 1 34n1 7. 13n1 8. n24n110. 1解由已知得2Sn3an3,n 22Sn13an13故 2 SnSn1 2an3an3an1,即 an3an 1 n 2 故数列 an 为等比数列,且公比
5、q 3. 又当 n1 时, 2a13a13, a1 3. an3 n. 2 证明b n11 n1 . n1nn1Tnb1b2 bn名师归纳总结 11 21 21 3 1 n13, , 其中 a 1 0, q 0.第 2 页,共 4 页n11150 成立 ,即 n 1 2 n 1 2n 2 n150,即 2 n26. x2 41626,且 y2 是单调递增函数, 满意条件的 n 的最小值为 5. 12 解 1 由题意得 a 1d a 113d a 14d 2,整理得 2a1d d 2. a11, 解得 d 2,d 0 舍 an2n 1 nN * 2 bn1 nan 32nn111 n1 n 1,Snb 1b 2 b n名师归纳总结 111 21 21 31 n1第 3 页,共 4 页2n11 2 11 n1n 2 n1 . 假设存在整数t 满意 Snt 36总成立 ,又 Sn1Snn 1n1 2n2 n10,2n22n 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列 Sn 是单调递增的名师归纳总结 S11 4为 Sn的最小值,故t 361 4,即 t9. 第 4 页,共 4 页又 tZ, 适合条件的t 的最大值为8. - - - - - - -