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1、-数列求和习题及答案-第 6 页数列求和练习1（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1在等比数列an (nN*)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2C2 D22若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D1344数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C
2、400 D4005数列1n,2(n1),3(n2)，n1的和为()A.n(n1)(n2) B.n(n1)(2n1)C.n(n2)(n3) D.n(n1)(n2)二、填空题(每小题6分，共24分)6等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.7已知数列an的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn23an，则an_.8已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.9设关于x的不等式x2x2nx (nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_三、解答题(共41分)10(13分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前
3、n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn50成立的最小正整数n的值12(14分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由答案1.B2.C3.C4.B5.A6. (4n1)7. n18. 9.10 10010. (1)解 由已知得 (n2)故2(SnSn
4、1)2an3an3an1，即an3an1 (n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明bn.Tnb1b2bn150成立，即(n1)2n12n2n150，即2n26.241626，且y2x是单调递增函数，满足条件的n的最小值为5.12解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.a11，解得d2，d0(舍)an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假设存在整数t满足Sn总成立，又Sn1Sn0，数列Sn是单调递增的S1为Sn的最小值，故，即t9.又tZ，适合条件的t的最大值为8.数列求和练习21求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）2已知数列的通项，求其前项和数列求和练习2参考答案解：（1）（2），（3）（4）， 当时， 当时， ， 两式相减得 ，（5）， 原式（6）设， 又，2已知数列的通项，求其前项和解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， 所以，