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1、土建3.4 受弯构件正截面 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3.4.1 受弯构件的受力特点受弯构件的受力特点n平截面假定（平截面假定（Euler-Bernoulli假定）成立假定）成立截面应变分布截面应变分布中和轴中和轴横截面变形后横截面变形后保持为平面保持为平面沿截面高度呈沿截面高度呈线性分布线性分布n应力分布应力分布正应力正应力剪应力剪应力n钢筋混凝土受弯构件的特点钢筋混凝土受弯构件的特点由于粘结应力，钢筋混凝土截面上钢筋与同高处的混凝由于粘结应
2、力，钢筋混凝土截面上钢筋与同高处的混凝土应变相等，但应力不连续。土应变相等，但应力不连续。钢筋混凝土属于组合材料，截面上须考虑钢筋和钢筋混凝土属于组合材料，截面上须考虑钢筋和混凝土的应力应变特点混凝土的应力应变特点截面塑性的发展对受弯构件的影响截面塑性的发展对受弯构件的影响塑性铰塑性铰（Plastic hinge）塑性发展系数塑性发展系数假定受弯构件的材料为理想弹塑性材料假定受弯构件的材料为理想弹塑性材料n塑性发展与设计塑性发展与设计 考虑塑性发展进行受弯构件的设计能充分利用考虑塑性发展进行受弯构件的设计能充分利用材料的性能，达到经济设计的目的材料的性能，达到经济设计的目的n钢结构钢结构 全塑
3、性设计适用于不直接承受动力荷载全塑性设计适用于不直接承受动力荷载的固端梁、连续梁及由实腹构件组成的单层和两的固端梁、连续梁及由实腹构件组成的单层和两层框架结构。静定梁和不考虑内力重分布的超静层框架结构。静定梁和不考虑内力重分布的超静定梁，当不直接承受动力荷载时，可按弹塑性状定梁，当不直接承受动力荷载时，可按弹塑性状态设计，考虑部分截面塑性的发展。态设计，考虑部分截面塑性的发展。n素混凝土结构素混凝土结构 通过塑性发展系数，考虑弹塑性。通过塑性发展系数，考虑弹塑性。矩形截面取矩形截面取1.75，实心圆取，实心圆取2.0，T形截面取形截面取1.75问题：问题：1.为什么要在混凝土中加钢筋？为什么要
4、在混凝土中加钢筋？充分利用混凝土的抗压性能和钢筋的抗拉充分利用混凝土的抗压性能和钢筋的抗拉性能，提高构件的承载能力。性能，提高构件的承载能力。2.钢筋和混凝土是两种不同的材料，为什钢筋和混凝土是两种不同的材料，为什么能一起共同工作？么能一起共同工作？a.钢筋和混凝土结硬后，两者之间有良好钢筋和混凝土结硬后，两者之间有良好的粘结力；的粘结力；b.钢筋和混凝土两者的线胀系数接近相钢筋和混凝土两者的线胀系数接近相等；等；c.混凝土保护钢筋不生锈，结构耐久性增混凝土保护钢筋不生锈，结构耐久性增加，使结构始终保持整体工作。加，使结构始终保持整体工作。纵向受力钢筋：抵抗弯矩产生的纵向受力钢筋：抵抗弯矩产生
5、的拉力、压力拉力、压力 （计算）（计算）箍筋：承担剪力箍筋：承担剪力 （计算）（计算）弯起钢筋：承担剪力、弯矩弯起钢筋：承担剪力、弯矩 （计算）（计算）3.4.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件n钢筋的形式钢筋的形式梁内受力钢筋梁内受力钢筋梁内构造钢筋梁内构造钢筋构造钢筋：架立钢筋、构造钢筋：架立钢筋、梁侧构造钢筋、拉筋梁侧构造钢筋、拉筋板内钢筋板内钢筋受力钢筋：抵受力钢筋：抵抗弯矩产生的抗弯矩产生的拉力拉力分布钢筋：抵分布钢筋：抵抗温度作用，抗温度作用，固定受力钢筋固定受力钢筋剪力由什么剪力由什么抵抗？抵抗？混凝土！混凝土！一般板可不作一般板可不作抗剪计算抗剪计算n钢筋混凝土受弯构件的
6、截面形式钢筋混凝土受弯构件的截面形式梁截面形式梁截面形式板截面形式板截面形式钢筋受弯构件正截面的受力特征钢筋受弯构件正截面的受力特征一、钢筋混凝土受弯梁一、钢筋混凝土受弯梁试验设计和装置试验设计和装置 两点对称加载，两点对称加载，形成纯弯段，避形成纯弯段，避免剪力的影响免剪力的影响 沿截面高度布沿截面高度布置测点，测试钢置测点，测试钢筋及混凝土的应筋及混凝土的应变；跨中、支座变；跨中、支座处设置百分表测处设置百分表测量挠度量挠度纯弯段纯弯段二、钢筋混凝土受弯构件正截面工作的三个阶段二、钢筋混凝土受弯构件正截面工作的三个阶段分为三个阶段：未裂阶段（分为三个阶段：未裂阶段（）、开裂阶段（）、开裂阶
7、段（）、）、破坏阶段（破坏阶段（）钢筋屈服后为何抗弯承载力还有一定的提高？钢筋屈服后为何抗弯承载力还有一定的提高？三、受弯梁三个阶段应力应变变化情况三、受弯梁三个阶段应力应变变化情况1.应变图形应变图形2.混凝土应力：受拉区和受压区混凝土应力：受拉区和受压区3.中和轴的位置：随弯矩增大的变化情况中和轴的位置：随弯矩增大的变化情况4.钢筋的应力钢筋的应力Mcr第第阶段阶段从开始受力到受拉区混凝土应力达到从开始受力到受拉区混凝土应力达到抗拉强度抗拉强度第一阶段末（第一阶段末（a）为正常使用极限）为正常使用极限状态开裂度计算的状态开裂度计算的依据依据为什么拉区混凝土应为什么拉区混凝土应力曲线弯曲？力
8、曲线弯曲？拉区混凝土已进入弹塑拉区混凝土已进入弹塑性阶段，应力性阶段，应力-应变不应变不再保持直线关系再保持直线关系即将开裂即将开裂第第阶段阶段从受拉区混凝土开裂至受拉钢筋屈服从受拉区混凝土开裂至受拉钢筋屈服第第阶段为正常使阶段为正常使用极限状态裂缝宽用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据度和挠度验算依据拉区混凝土开裂，退出工拉区混凝土开裂，退出工作，钢筋承担全部拉力作，钢筋承担全部拉力为什么中和轴上移？为什么中和轴上移？v 裂缝逐渐开展裂缝逐渐开展v 压区混凝土应力增加压区混凝土应力增加第第阶段阶段 从受拉钢筋屈服至受压区混凝土边缘压碎从受拉钢筋屈服至受压区混凝土边缘压碎第第阶段末（阶段末（a）为
9、承载能力极限状为承载能力极限状态的计算依据态的计算依据为什么压区混凝土为什么压区混凝土最大应力不在边缘最大应力不在边缘处？处？0.002 钢筋的应力变化情况钢筋的应力变化情况混凝土开裂钢混凝土开裂钢筋应力突变筋应力突变钢筋屈服保持应钢筋屈服保持应力不变力不变四、受弯梁不同的设计目标采用的应力应变极限四、受弯梁不同的设计目标采用的应力应变极限 状态状态抗裂度验算抗裂度验算正常使用极限状态正常使用极限状态承载能力极限状态承载能力极限状态钢筋混凝土梁正截面的破坏形态钢筋混凝土梁正截面的破坏形态1.配筋率配筋率矩形截面矩形截面h0截面有效高度，截面有效高度，受拉钢筋中心至受压区受拉钢筋中心至受压区边缘
10、的距离边缘的距离T形截面形截面对对T形截面：形截面：b取肋宽、取肋宽、h0仍为截面有效高度仍为截面有效高度2.钢筋混凝土梁的三种破坏形态钢筋混凝土梁的三种破坏形态 1）适筋梁：适筋梁：破坏始于受拉破坏始于受拉区钢筋的屈服，压区混凝区钢筋的屈服，压区混凝土压坏。土压坏。延性破坏延性破坏 2）超筋梁：超筋梁：破坏始于受压破坏始于受压区混凝土的压碎，钢筋尚区混凝土的压碎，钢筋尚未屈服。未屈服。脆性破坏脆性破坏界限破坏界限破坏：受拉钢筋达到屈服的同时受压区混凝土达到极限受拉钢筋达到屈服的同时受压区混凝土达到极限压应变压应变3）少筋梁少筋梁理论上，极限弯矩理论上，极限弯矩Mu等于开裂弯矩等于开裂弯矩Mc
11、r时，为少筋梁时，为少筋梁与适筋梁的与适筋梁的界限界限。破坏时的极限弯矩破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况小于在正常情况下的开裂弯矩下的开裂弯矩Mcr 脆性破坏脆性破坏裂缝集中裂缝集中梁一开裂，钢筋应梁一开裂，钢筋应力达到屈服强度力达到屈服强度最小配筋率还要考虑设计经验、经济情况以及温度效最小配筋率还要考虑设计经验、经济情况以及温度效应等因素应等因素3.三种破坏形态的三种破坏形态的M-f示意图（承载力比较）示意图（承载力比较）钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的基钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的基本公式本公式一、受弯承载力计算时的基本假定一、受弯承载力计算时的基本假定1.截面应变保持平面截
12、面应变保持平面2.不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度3.混凝土的本构模型采用简化模型混凝土的本构模型采用简化模型4.钢筋的本构关系采用双直线模型钢筋的本构关系采用双直线模型混凝土的本构关系混凝土的本构关系钢筋的本构模型钢筋的本构模型二、混凝土受压区等效矩形应力分布图形二、混凝土受压区等效矩形应力分布图形 等效的原则等效的原则：受压区混凝土压应力合力的大小相等、作受压区混凝土压应力合力的大小相等、作用点相同。用点相同。思考题：怎样确定思考题：怎样确定1、1值？请动手推导值？请动手推导xx受压区高度受压区高度规范建议的规范建议的1、1取值：取值：三、最大配筋率三、最大配筋率max和最小配
13、筋率和最小配筋率minu截面有效高度截面有效高度h0：一一排：排：h0=h-a=h 35；两；两排：排：h0=h-a=h 60u相对受压区高度相对受压区高度 =x/h0界限破坏的相对受压界限破坏的相对受压区高度区高度ax混凝土强度等级混凝土强度等级C15-C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94HPB2350.6140.6040.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400HRB4000.5
14、180.5080.4990.4900.4810.4720.463相对界限受压区高度相对界限受压区高度界限破坏时界限破坏时:根据平衡条件根据平衡条件:当当 为超筋梁。为超筋梁。适筋梁必须：适筋梁必须：最小配筋率最小配筋率 规范取值为：规范取值为：为防止梁一裂就坏，适筋梁必须满足：为防止梁一裂就坏，适筋梁必须满足：理论上，最小配筋率应为适筋梁与少筋梁的界限理论上，最小配筋率应为适筋梁与少筋梁的界限破坏的配筋率，此时，梁破坏所能承受的弯矩破坏的配筋率，此时，梁破坏所能承受的弯矩Mu等等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（按（按Ia阶段计算）。阶段计算）。分
15、类分类C50 C50轴心受压构件、偏心受压构件的全部纵轴心受压构件、偏心受压构件的全部纵向钢筋向钢筋0.50.6轴心受压构件、偏心受压构件每一侧的轴心受压构件、偏心受压构件每一侧的钢筋以及受弯构件、大偏心受拉构件的钢筋以及受弯构件、大偏心受拉构件的按计算配置的受压钢筋按计算配置的受压钢筋0.2受弯的梁类构件、偏心受拉构件及轴心受弯的梁类构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件一侧的受拉钢筋受拉构件一侧的受拉钢筋45 且不小且不小0.2现浇板和基础底板沿每个受力方向的受现浇板和基础底板沿每个受力方向的受拉钢筋拉钢筋0.15规范中钢筋混凝土构件的最小配筋率规范中钢筋混凝土构件的最小配筋率3.4.3 单筋矩
16、形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算一、基本公式一、基本公式根据力和力矩根据力和力矩平衡条件可建平衡条件可建立方程如下：立方程如下：适用条件适用条件二、截面设计二、截面设计 已知弯矩设计值已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故面积。按极限状态设计故M=Mu 1.直接由基本公式求解直接由基本公式求解x，再由，再由x带入公式求带入公式求2.表格法：表格法：可查附表可查附表 已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承受的最大弯矩能承受的最大弯矩思考题：思考题：受拉钢筋的数量越多
17、，截面的抗弯承载力受拉钢筋的数量越多，截面的抗弯承载力越大，对吗？绘出截面弯矩与相对受压区高度之间越大，对吗？绘出截面弯矩与相对受压区高度之间的关系曲线。的关系曲线。三、承载力验算三、承载力验算或或四、截面构造四、截面构造n梁截面尺寸梁截面尺寸 h/b=2.03.5；一般；一般b=120、150、180、200、250、300、350mm；h=250、300、350750、800、900、1000mm等。等。n梁纵向受力钢筋梁纵向受力钢筋 直径为直径为10mm28mmu 架立钢筋直径不宜小于架立钢筋直径不宜小于8mm（跨度（跨度46m）或不）或不宜小于宜小于10mm（跨度（跨度6m）n板的宽度
18、板的宽度 设计时取设计时取b=1000mmn板的厚度板的厚度 一般不小于一般不小于60mmn板的受力钢筋板的受力钢筋 一般采用一般采用6、8、10mm；间距：；间距：当当h150mm，不宜大于，不宜大于1.5h或或200mmn板的保护层厚度一般取板的保护层厚度一般取15mm，h0=h-20mmn板的分布钢筋板的分布钢筋 单位长度上分布钢筋的截面面积单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向上板截面面积的且不宜小于该方向上板截面面积的0.15%；分布；分布钢筋的间距不宜大于钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于
19、，直径不宜小于6mm。1mn适用情况：适用情况：，而截，而截面尺寸受限，面尺寸受限，混凝土强度等混凝土强度等级又不能提高级又不能提高时，或截面承时，或截面承受异号弯矩作受异号弯矩作用时。用时。3.4.4 双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算受压钢筋的作用：承受压力，改善截面的延性受压钢筋的作用：承受压力，改善截面的延性 配置受压钢筋，配置受压钢筋，减少受压区高度减少受压区高度x，可提高截面的延性，可提高截面的延性，抗震有利。抗震有利。利用钢筋抗压，利用钢筋抗压，不经济。不经济。一、基本计算公式和适用条件一、基本计算公式和适用条件1.基本公式基本公式 当配有计算受压当配有计算
20、受压钢筋时，必须配置封钢筋时，必须配置封闭的箍筋，其间距不闭的箍筋，其间距不应大于应大于15d，直径不，直径不应小于应小于d/4。目的：目的：1)保证破坏开始于受拉钢保证破坏开始于受拉钢筋屈服筋屈服2)保证受压区混凝土边缘保证受压区混凝土边缘应变达到极限压应变时，应变达到极限压应变时，受压钢筋达到屈服强度受压钢筋达到屈服强度若若xxb 时，取时，取x=xb，按下式计算，按下式计算一、实际工程中的一、实际工程中的T形截面及截面应力分布情况形截面及截面应力分布情况1.实际工程中的实际工程中的T形截面形截面3.4.5 T形截面受弯构件的承载力计算形截面受弯构件的承载力计算翼缘在受拉区时，按翼缘在受拉
21、区时，按矩形截面计算矩形截面计算节约材料，减轻自重，不影响节约材料，减轻自重，不影响抗弯承载力。抗弯承载力。翼缘宽翼缘宽肋宽肋宽T形截面形截面 矩形截面矩形截面 2.截面应力分布情况截面应力分布情况翼缘上的纵向应力分布是不均匀的翼缘上的纵向应力分布是不均匀的翼缘计算宽度翼缘计算宽度3.翼缘计算宽度翼缘计算宽度1.定义定义二、第一类和第二类二、第一类和第二类T形截面形截面第一类第一类 第二类第二类为第一类为第一类T形截面，否则为第二类形截面，否则为第二类T形截面形截面用于截面设计用于截面设计用于承载力复核用于承载力复核2.判别判别考虑特殊情况考虑特殊情况x=hf1.第一类第一类T形截面形截面三、
22、计算公式和适用条件三、计算公式和适用条件适用条件：适用条件：思考：思考：配筋率为什么不用配筋率为什么不用 是根据素混凝土梁的破是根据素混凝土梁的破坏弯矩坏弯矩Mcr计算，计算，T形截面形截面比矩形截面的比矩形截面的Mcr提高不多提高不多适用条件：适用条件：2.第二类第二类T形截面形截面1.第一类第一类T形截面形截面截面设计和承载力复核的计算方法同宽度为截面设计和承载力复核的计算方法同宽度为bf的的矩形截面矩形截面四、截面设计和承载力复核四、截面设计和承载力复核1）截面设计）截面设计2.第二类第二类T形截面形截面思考题：思考题：T形截面与双筋矩形截面的截面受力形截面与双筋矩形截面的截面受力 和设计有何异同之处？和设计有何异同之处？第第2类类计算计算AS2不满足式不满足式 时时2）承载力复核）承载力复核第第2类类按单筋表格法按单筋表格法 (5)验算配筋率验算配筋率