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1、第四章第四章 受弯构件正截面受弯构件正截面受力性能受力性能.梁、板的一般构造梁板结构梁板结构挡土墙板挡土墙板梁式桥梁式桥.梁、板的一般构造正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu MMu MM受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；
2、作用所产生的内力设计值；M Muu受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。截面上材料所产生的抗力。.梁、板的一般构造.截面形状与尺寸截面形状与尺寸1 1 截面形状截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面。.梁、板的一般构造2.截面尺寸截面尺寸确定原则：确定原则：A.考虑模板模数；考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。尽量统一、方便施工。1)矩形截面的宽度或矩形截面的宽度或T形截面的肋宽形截面的肋宽b：一般取为一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和和300
3、mm，300mm以以下的级差为下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度：采用梁的高度：采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。等尺寸。800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为以上的为100mm。3)现浇板的宽度：一般较大，设计时可取单位宽度现浇板的宽度：一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。进行计算。.梁、板的一般构造材料选择与一般构造材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2.钢筋强度等级和常用直径钢筋强度等级和常用直径（1）梁中纵向受
4、力钢筋：宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。（2）梁的箍筋：宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。.梁、板的一般构造净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm 钢筋直径d净距30mm 钢筋直径d.梁、板的一般构造hh0c15mm d分布钢筋（3）板的钢筋：A.受力筋用级或级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：作用：使受力筋均匀受
5、力和抵抗温度应力；钢筋级别和直径：宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。.梁、板的一般构造（4）纵向受拉钢筋的配筋百分率）纵向受拉钢筋的配筋百分率a正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离。h0ha截面的有效高度，合力点至截面受压区边缘的竖向距离。h截面高度。b截面宽度。cccbhc25mm dh0=h-35在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。纵向受拉钢筋的配筋百分率简称配筋率，纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值。As纵向受拉钢筋的总截面面积
6、，单位mm2。.梁、板的一般构造5）混凝土保护层厚度（）混凝土保护层厚度（c）混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。距离。混凝土保护层的三个作用：混凝土保护层的三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。.梁、板的一般构造混凝土的选用原则规范给出了对混凝土强度等级的最低要求，如下表所示。受弯构件正截面受弯的受力全过程适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力
7、阶段1.1.适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋截面：配筋率比较适当的截面；适筋截面：配筋率比较适当的截面；适筋梁：具有适筋截面的梁；适筋梁：具有适筋截面的梁；简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；集中力从零逐步加至梁破坏。集中力从零逐步加至梁破坏。PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P受弯构件正截面受弯的受力全过程跨中弯矩M/Muf点等曲线图：受弯构件正截面受弯的受力全过程n第I阶段（整体工作阶段）范围：受力开始开裂 Ia 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。应用：
8、抗裂计算依据MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)受弯构件正截面受弯的受力全过程第第IIII阶段（阶段（带裂缝工作阶段）范围：开裂范围：开裂受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服 II II a a 特特征征：刚刚度度降降低低，变变形形加加快快，荷荷载载与与挠挠度度呈呈非非线线性性，裂裂缝缝处处受受拉拉区区混混凝凝土土大大部部分分退退出出工工作作中中和和轴轴上上移移，受受压压区区混混凝凝土土的塑性特征明显。的塑性特征明显。应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)受力阶段受力阶段主要特点主要特点第第阶段阶段第
9、第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还有裂缝，挠度还不明显不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠度大度大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小，混凝土压应力图混凝土压应力图形为上升段的曲形为上升段的曲线，应力峰值在线，应力峰值在受压区边缘受压区边缘受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较混凝土压应力图形为较丰满的曲线；
10、后期为有丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧受拉区受拉区前期为直线，后期为前期为直线，后期为有上升段的曲线，应有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边力峰值不在受拉区边缘缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0 0sfy0 0与设计计算的联系与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及用于裂缝宽度及变形验算变形验算a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯承载力计算承载力计算适
11、筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受弯构件正截面受弯的受力全过程2.配筋率对构件破坏特征的影响配筋率对构件破坏特征的影响 配筋率配筋率：受弯构件正截面受弯的受力全过程适筋梁的破坏：适筋梁的破坏：主要特点主要特点:受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压极限强度，梁即破坏。这种凝土应力随之增大而达到抗压极限强度，梁即破坏。这种梁在完全破坏前，由于钢筋要经历较大的塑性伸长，随之梁在完全破坏前，由于钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧变宽和梁挠度的剧增，给人明显的破坏预兆，引起裂缝急剧变
12、宽和梁挠度的剧增，给人明显的破坏预兆，破坏过程比较缓慢，一般称为破坏过程比较缓慢，一般称为“塑性破坏塑性破坏”。受弯构件正截面受弯的受力全过程 破坏特点：受拉区混凝土破坏特点：受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立即达到屈服强度，的应力立即达到屈服强度，裂缝迅速沿梁高延伸，裂裂缝迅速沿梁高延伸，裂缝宽度迅速增大，即使受缝宽度迅速增大，即使受压区混凝土尚未压碎，由压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，标志梁于裂缝宽度过大，标志梁已已“破坏破坏”。少筋梁承载。少筋梁承载能力相对很低，破坏过程能力相对很低，破坏过程发展迅速，是不安全的，发展迅速，是不安全的，结构设计中不能采
13、用。结构设计中不能采用。少筋梁的破坏少筋梁的破坏(配筋率很少配筋率很少)：受弯构件正截面受弯的受力全过程 破坏特点破坏特点:在受拉区钢筋应力在受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土边缘纤维的应力已达区混凝土边缘纤维的应力已达到抗压极限强度，压应变达到到抗压极限强度，压应变达到抗压极限应变值，受压区混凝抗压极限应变值，受压区混凝土将先被压碎而导致梁的破坏。土将先被压碎而导致梁的破坏。超筋梁中的钢筋在梁破坏前仍超筋梁中的钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，梁的挠度也不大。是在不宽，梁的挠度也不大。是在没有明显破坏预兆的情况下
14、，没有明显破坏预兆的情况下，由于受压由于受压 区混凝土突然被压碎区混凝土突然被压碎而破坏，一般称这种破坏为而破坏，一般称这种破坏为“脆性破坏脆性破坏”。超筋梁的破坏超筋梁的破坏(梁内配筋过多梁内配筋过多)：正截面承载受弯力计算原理单筋受弯构件正截面承载力计算单筋受弯构件正截面承载力计算1.1.基本假设和等效矩形应力图基本假设和等效矩形应力图（1 1）基本假定）基本假定平截面假定平截面假定 不计砼的抗拉不计砼的抗拉 纵向钢筋的应力应变关系方程：纵向钢筋的应力应变关系方程：混凝土受压的应力应变关系曲线混凝土受压的应力应变关系曲线 t=Ec t fy混凝土应力应变关系曲线混凝土应力应变关系曲线钢筋应
15、力应变关系曲线钢筋应力应变关系曲线正截面承载受弯力计算原理4.3.2 受压区混凝土压应力的合力及其作用点受压区混凝土压应力的合力及其作用点xc 实际受压区高度x 计算受压区高度，xxc。换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。用点不变。正截面承载受弯力计算原理适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率正截面承载受弯力计算原理适筋梁与超筋梁的界限为适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值服的同时，混凝土受压边缘纤维也
16、达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则，则 此处为钢筋的弹性模量。此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为设界限破坏时中和轴高度为x xcbcb，则有，则有设设 ，称为界限相对受压区高度，称为界限相对受压区高度 正截面承载受弯力计算原理 式中式中 h h0 0截面有效高度；截面有效高度；x xb b界限受压区高度；界限受压区高度；f fy y纵向钢筋的抗拉强度设计值；纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。非均匀受压时混凝土极限压应变值。当当 时，属于界限情况，与此对应的纵向受时，属于界限情况，与此对应的纵向受
17、拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b b，此时，此时考虑截面上力的平衡条件，在式考虑截面上力的平衡条件，在式(420)(420)中，以中，以x xb b代代替替x x，则有，则有 故故其中，其中，中的下角中的下角b b表示界限。表示界限。当相对受压区高度当相对受压区高度 时，属于超筋梁。时，属于超筋梁。正截面承载受弯力计算原理4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按应是
18、这样确定的：按a阶段计算钢筋阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于，适筋梁的配筋率应大于最小配筋率最小配筋率。我国混凝土设计规范规定：我国混凝土设计规范规定：(1)受受弯
19、弯构构件件、偏偏心心受受拉拉、轴轴心心受受拉拉构构件件，其其一一侧侧纵纵向向受受拉拉钢钢筋的配筋率不应小于筋的配筋率不应小于02和和45ft/fy中的较大值；中的较大值；(2)卧卧置置于于地地基基上上的的混混凝凝土土板板，板板的的受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率率可可适当降低，但不应小于适当降低，但不应小于0.15。4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2、单筋受弯构件正截面承载力计算（1 1）基本设计公式）基本设计公式 计算公式计算公式 合力为零：合力为零：合力矩为零：合力矩为零：4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋
20、矩形截面受弯构件正截面承载力计算（2 2）公式适用条件）公式适用条件避免少筋：避免少筋：=As/bhmin min取值见取值见P49避免超筋：避免超筋：，或，或 =As/bh0 max相对受压区高度。相对受压区高度。=x/ho b 界限相对受压区高度。界限相对受压区高度。b=xb/ho 4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.2 基本公式的应用1.截面设计：2.截面校核：As bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu求：1.1.截
21、面设计：截面设计：由结构力学分析确定弯矩的设计值由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式由基本公式,(3-3)求求x 验算公式的适用条件验算公式的适用条件 x xb(b)由基本公式由基本公式(3-2)求求As 选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数,布置钢筋布置钢筋4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2.2.截面校核：截面校核：求求x(或或)验算适用条件验算适用条件求求Mu 若若Mu M，则结构安全则结构安全当当 xbMu=Mcr=m
22、 ftw0Mu=Mmax=1fcbh02 b(1-0.5 b)4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5.1 4.5.1 概述概述 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋受拉钢筋弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面梁截面承受异号弯矩承受异
23、号弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用仅在以下情况下采用：基本公式：基本公式：基本公式基本公式单筋部分单筋部分As1纯钢筋部分纯钢筋部分As2单筋部分单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截纯钢筋截面面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受不受As2配筋量的影响，理论上这
24、部分配筋可以很大，配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式挖去中和轴T T形梁的优点：节省材料，减轻自重。形梁的优点：节省材料，减轻自重。单筋T形梁正截面强度计算T T型截面的形成型截面的形成 受受弯弯构构件件在在破破坏坏时时，大大部部分分受受拉拉区区混混凝凝土土早早已已退退出出工工作作，故故将将受受拉拉区区混混凝凝土土的的一一部部分分去去掉掉,截截面面的的承承载载力力计计算算值值与与原原有有矩矩形形截截面面完完全全相相同同，这这样样做做不不仅仅可可以以节节约约混混凝凝土土且且可可减减轻轻自自重重。剩剩下下的的梁梁就就成成为为由由梁梁
25、肋肋及及翼翼缘缘两两部部分分所所组组成的成的T T形截面。形截面。T T形梁翼缘上的压应力分布形梁翼缘上的压应力分布：T形梁正截面强度计算基本计公式基本计公式 T T形梁的分类形梁的分类：第一类第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内形截面，其中和轴位于翼缘内 第二类第二类T形截面，其中和轴通过腹板。形截面，其中和轴通过腹板。T形梁正截面强度计算第一类第一类T形截面的计算公式形截面的计算公式计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：的矩形截面相同：注意：公式的使用条件为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。T形梁正截面强度计算第二类第二类T形截面的计算公式形截面的计算公式=+T形梁正截面强度计算截面设计截面设计 一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种故可按下述两种类型进行：类型进行：1)第一种类型，满足条件第一种类型，满足条件 计算方法与计算方法与 的单筋矩形梁完全相同。的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足条件第二种类型，满足条件单筋T形梁正截面强度计算