受弯构件的正截面受弯承载力.ppt

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1、第四章第四章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力Flexure Strength of RC BeameFlexure Strength of RC Beame第四章第四章 受弯构件正截面受弯承载受弯构件正截面受弯承载力力10/28/2022如何进行一个实际工程中的梁设计？如何进行一个实际工程中的梁设计？梁的截面形式梁的截面形式 为什么要有不同的截面形式？为什么要有不同的截面形式？配筋基本要求配筋基本要求 简化计算方法简化计算方法 如何保证所设计的是一个适筋梁？如何保证所设计的是一个适筋梁？最大配筋率和最小配筋率最大配筋率和最小配筋率 当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？

2、当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？10/28/2022受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu (41)式中的式中的M M是受弯构件正截面的弯矩

3、设计值，它是由结构上是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；的作用所产生的内力设计值；M Mu u是受弯构件正截面受弯是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。（1）截面形状 梁梁、板板常常用用矩矩形形、T形形、I字字形形、槽槽形形、空空心心板板和和倒倒 L形梁等对称和不对称截面形梁等对称和不对称截面 10/28/2022为什么要有不同的截面形式？为什么要有不同的截面形式？不同截面的受弯承载力如何计算？不同截面的受弯承载力如何计算？10/28/2022结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中

4、常用的梁、板是典型的受弯构件。梁的截面形式常见的有矩形、梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、槽形、倒槽形、倒L形等。形等。现浇单向板为矩形截面，高度现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度取板厚，宽度b取单取单位宽度，即位宽度，即b=1000mm。预制板常见的有空心板、槽形板等。预制板常见的有空心板、槽形板等。考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板。10/28/2022(2)梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸 1)矩矩形形截截面面梁梁的的高

5、高宽宽比比h/b一一般般取取；T形形截截面面梁梁的的h/b一一般般取取4.0(此此处处b为为梁梁肋肋宽宽)。矩矩形形截截面面的的宽宽度度或或T形形截截面面的的肋肋宽宽b一一般般取取为为100、120、150、(180)、200、(220)、250和和300mm，300mm以以下下的的级级差差为为50mm；括括号号中中的的数数值值仅仅用用于于木模。木模。2)梁梁的的高高度度采采用用h250、300、350、750、800、900、1000mm等等尺尺寸寸。800mm以以下下的的级级差差为为50mm，以以上上的的为为l00mm。（组合钢模板尺寸。）。（组合钢模板尺寸。）3)现现 浇浇 板板 的的

6、宽宽 度度 一一 般般 较较 大大，设设 计计 时时 可可 取取 单单 位位 宽宽 度度(b=1000mm)进行计算。进行计算。注意：一般两字注意：一般两字10/28/20224.1.2 材料选择与构造要求材料选择与构造要求1）混混凝凝土土强强度度等等级级，梁梁、板板常常用用的的混混凝凝土土强强度度等等级级是是C20、C30、C40。2）钢钢筋筋强强度度等等级级及及常常用用直直径径，梁梁中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋宜宜采采用用HRB400级级或或RRB400级级和和HRB335级级，常常用用直直径径为为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和和25mm。根根数数最最好好不不

7、少于少于3(或或4)根。钢筋级差相差至少根。钢筋级差相差至少2mm2mm，但不应太大。，但不应太大。3）梁梁的的箍箍筋筋宜宜采采用用HPB235级级、HRB335和和HRB400级级钢钢筋筋，常用直径是常用直径是6mm、8mm和和10mm。4）板板的的分分布布钢钢筋筋，当当按按单单向向板板设设计计时时，除除沿沿受受力力方方向向布布置置受受力力钢钢筋筋外外，还还应应在在垂垂直直受受力力方方向向布布置置分分布布钢钢筋筋。分分布布钢钢筋筋宜宜采采用用HPB235级级和和HRB335级级钢钢筋筋，常常用用直直径径是是6mm和和8mm和和10mm。10/28/2022梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为

8、保证RC结构的耐久性、防火结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性性以及钢筋与混凝土的粘结性能，混凝土保护层厚度不小于能，混凝土保护层厚度不小于规范规定；规范规定；为保证混凝土浇注的密实性，为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径及钢筋直径d，梁上部钢筋的净，梁上部钢筋的净距不小于距不小于30mm及；及；梁底部纵向受力钢筋不少于梁底部纵向受力钢筋不少于2根，根，直径常用直径常用1025mm。钢筋数量。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式（后一种在采用并筋配置方式（后一种在建筑工程中不常用）建筑工程中不常

9、用）h0=h-as单排单排as=35-40mm双排双排as=5560mm净距净距30mm30mm且且钢筋直径钢筋直径混凝土保混凝土保护层护层厚度厚度ccccbho=h-ash净距净距2525且且钢筋钢筋直径直径as纵向构纵向构造钢筋造钢筋10/28/202210/28/2022钢筋上下应对齐，间距均匀。钢筋上下应对齐，间距均匀。梁的下部钢筋多余二排时，从第三排起，钢筋中距应比下面梁的下部钢筋多余二排时，从第三排起，钢筋中距应比下面的中距增大一倍。的中距增大一倍。梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2 2根架立筋，以便于箍筋和梁底根架立筋，以便于箍筋和梁底部纵筋形成骨架，直径一般

10、按如下要求：部纵筋形成骨架，直径一般按如下要求：梁跨度梁跨度4m 4m 不宜小于不宜小于8mm8mm；梁跨度梁跨度46m 46m 不宜小于不宜小于10mm10mm；梁跨度梁跨度6m 6m 不宜小于不宜小于12mm12mm。梁截面高度梁截面高度h450mmh450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm200mm设置设置一根纵向构造钢筋，以较小梁腹部的裂缝宽度，直径一根纵向构造钢筋，以较小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm10mm。10/28/2022板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度（最小）按规范要求。混凝土保护层厚度（最小）按规范要求。钢筋直径通常为钢筋直径通

11、常为612mm612mm，HPB235HPB235级钢筋，但要注意施工问级钢筋，但要注意施工问题题受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm70200mm之间；当板厚之间；当板厚h h150mm150mm时，时，不宜大于，且不应大于不宜大于，且不应大于250mm250mm。受力筋10/28/2022(4)纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率 设设正正截截面面上上所所有有纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的合合力力点点至至截截面面受受拉拉边边缘缘的的竖竖向向距距离离为为a，则则合合力力点点至至截截面面受受压压区区边边缘缘的的竖竖向向距距离离h0ha。这这里里，h是是截截面面高高度度，

12、下下面面将将讲讲到到对对正正截截面面受受弯弯承承载载力力起起作作用用的的是是h0，而而不不是是h，所所以以称称h0为为截截面面的的有有效效高高度度，称称bh0为截面的有效面积，为截面的有效面积，b是截面宽度。是截面宽度。纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的总总截截面面面面积积用用As表表示示，单单位位为为mm2。纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋总总截截面面面面积积As与与正正截截面面的的有有效效面面积积bh0的的比比值值，称称为为纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的配配筋筋百百分分率率，用用表表示示，或或简简称称配配筋筋率率，用用百百分数来计量，即分数来计量，即 ()（42)纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋

13、百分率在一定程度上标志了正截面上纵在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。有很大影响的一个重要指标。10/28/20225）混凝土保护层厚度）混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用称为混凝土保护层厚度，用c表示。表示。混凝土保护层有三个作用：混凝土保护层有三个作用：I.I.保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；II.II.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；在火灾等情况下，使钢筋的温

14、度上升缓慢；III.III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。10/28/2022钢筋混凝土受弯构件设计任务：钢筋混凝土受弯构件设计任务：1.正截面受弯承载力计算（正截面受弯承载力计算（Flexure Strength)根据已知截面根据已知截面弯矩设计值弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋。，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋。本本章内容章内容2.斜截面受剪承载力计算（斜截面受剪承载力计算（Shear Strength)按受剪截面的按受剪截面的剪力设计值剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋数量。，计算确定箍筋和弯起钢筋数量。第第5章内章内容容3.钢筋配置（钢筋

15、配置（Reinforcement Defailing)保证钢筋和混凝土保证钢筋和混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置。定钢筋布置。第第5章内容章内容4.正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算。正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算。第第9章内容章内容5.绘制施工图绘制施工图10/28/20224.2.1 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0 xnecesf受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析10/28/

16、2022habAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMft10/28/2022habAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMuf10/28/2022弹性受力阶段（弹性受力阶段（阶段）阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面

17、高度为直线变化化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或挠度曲线或弯矩弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。近似成正比。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂，截面遂处于

18、即将开裂状态，称为第处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。10/28/2022带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（阶段）：阶段）：混凝土开裂后至钢筋混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。前有较大上移。M0 0=Mcr0 0时时，在在纯纯弯弯段段抗抗拉拉能能力力最最薄薄弱弱的的某某一一

19、截截面面处处，当当受受拉拉区区边边缘缘纤纤维维的的拉拉应应变变值值到到达达混混凝凝土土极极限限拉拉应应变变实实验验值值tu0 0时时，将将首首先先出出现现第第一一条条裂裂缝缝，一一旦旦开开裂，梁即由第裂，梁即由第I阶段转入为第阶段转入为第阶段工作。阶段工作。随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，变化规律仍能符合平截面假定，10/28/202

20、2 弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0 0时，称时，称为第为第阶段末，用阶段末，用a表示。表示。第第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带

21、裂缝工作的。其受力特点是：在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。曲率与挠度的增长加快了。10/28/2022屈服阶段（屈服阶段（阶段）：阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的钢筋开始屈服至截面破坏的 破

22、坏阶段破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值验值Mu0 0时，称为第时，称为第阶段末，用阶段末，用a表示。表示。在第在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂略有增致保持不变，但由于中和轴逐

23、步上移，内力臂略有增加，故截面极限弯矩加，故截面极限弯矩Mu0 0略大于屈服弯矩略大于屈服弯矩My0 0可见第可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。终结于受压区混凝土压碎。10/28/2022 其特点是：其特点是：1)纵向纵向受拉钢筋屈服，拉力保受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；也有下降段曲线；2)弯矩还

24、略有增加；弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变应变达到其极限压应变实验值实验值cu时，混凝土被时，混凝土被压碎，截面破坏；压碎，截面破坏；4)弯矩弯矩曲率关系为接曲率关系为接近水平的曲线。近水平的曲线。aaaMcrMyMu0 fM/Mu10/28/2022aa状态：计算状态：计算M Mu u的依据的依据aa状态：计算状态：计算M Mcrcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu10/28/2022受力阶段主要特点第阶段第阶段第阶段习 称 未裂阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈

25、服，裂缝宽，挠度大弯矩截面曲率大致成直线 曲线接近水平的曲线 混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算a阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 10/28/20224.2.2

26、 4.2.2 试验研究分析及其主要结论试验研究分析及其主要结论 1）第第阶阶段段：从从加加载载至至混混凝凝土土开开裂裂，弯弯矩矩从从零零增增至至开开裂裂弯弯矩矩Mcr，该该阶阶段段结结束束的的标标志志是是混混凝凝土土拉拉应应变变增增至至混混凝凝土土极极限限拉拉应应变变，而而并并非非混混凝凝土土应应力力增增至至ft。第第阶阶段段末末是是混混凝凝土土构构件件抗抗裂裂验算的依据。验算的依据。2）第第阶阶段段：弯弯矩矩由由Mcr增增至至钢钢筋筋屈屈服服时时的的弯弯矩矩 My，该该阶阶段段结结束束的的标标志志是是钢钢筋筋应应力力达达到到屈屈服服强强度度,该该阶阶段段混混凝凝土土带带裂裂缝缝工工作作，第第

27、阶阶段段末末是是混混凝凝土土构构件件裂裂缝缝宽宽度度验验算算和和变变形形验验算算的的依据。依据。3）第第阶阶段段：弯弯矩矩由由My增增至至极极限限弯弯矩矩Mu，该该阶阶段段结结束束的的标标志志是是混混凝凝土土压压应应变变达达到到其其非非均均匀匀受受压压时时的的极极限限压压应应变变，而而并并非非混混凝凝土土的的应应力力达达到到其其极极限限压压应应力力。第第阶阶段段末末是是混混凝凝土土构构件件极限承载力设计的依据。极限承载力设计的依据。（1）正截面工作的三个阶段）正截面工作的三个阶段10/28/2022（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 1）延延性性破破坏坏（适适筋筋梁梁）：配配

28、筋筋合合适适的的构构件件，具具有有一一定定的的承承载载力力，同同时时破破坏坏时时具具有有一一定定的的延延性性，如如适适筋筋梁梁minb。（钢钢筋筋的的抗抗拉拉强强度度和和混混凝凝土土的的抗抗压压强强度度都都得到发挥）得到发挥）2）受受拉拉脆脆性性破破坏坏（少少筋筋梁梁）：承承载载力力很很小小，取取决决于于混混凝凝土土的的抗抗拉拉强强度度，破破坏坏特特征征与与素素混混凝凝土土构构件件类类似似。虽虽然然由由于于配配筋筋使使构构件件在在破破坏坏阶阶段段表表现现出出很很长长的的破破坏坏过过程程，但但这这种种破破坏坏是是在在混混凝凝土土一一开开裂裂就就产产生生，没没有有预预兆兆，也也没没有有第第二二阶阶

29、段段，如如少少筋筋梁梁bb和和轴轴压压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）实际工程中不允许出现少筋梁和超筋梁实际工程中不允许出现少筋梁和超筋梁!10/28/20224.1.2 4.1.2 正截面承载力计算正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定）正截面承载力计算的基本假定1)1)截面应变保持平面；截面应变保持平面；2)2)不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3)3)纵向钢筋的应力纵向钢筋的应力应变关系方程为应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为纵向钢筋的极限拉应变取为。4)4)混凝土受压的应力混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定应变关系曲

30、线方程按规范规定取用。取用。10/28/2022规范应力规范应力应变关系应变关系上升段：水平段：峰值应变极限压应变10/28/2022xc 实际受压区高度实际受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，xx0。CCCMuMuMuT=AsfyT=AsfyT=Asfy实际应力图实际应力图理想应力图理想应力图计算应力图计算应力图xcxcx=1xcfc1fczzzyc二、等效应力图形二、等效应力图形在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道C C的大小和作用位置的大小和作用位置y yc c就足够就足够了；可取等效应力图形来代替受压区混凝土应力图形，等效了；可取等效应力图形来代替受压区混

31、凝土应力图形，等效应力图形的合力大小为应力图形的合力大小为C C，形心位置与，形心位置与y yc c一致。一致。10/28/2022CCCMuMuMuT=AsfyT=AsfyT=Asfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx=1xcfc1fczzzyc二、等效应力图形二、等效应力图形10/28/2022(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率10/28/2022适筋梁与超筋梁的界限为适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁平衡配筋梁”，即在受拉纵，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值变值 ，截面

32、破坏。，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为设钢筋开始屈服时的应变为 ，则则 此处为钢筋的弹性模量。此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有，则有设设 ，称为界限相对受压区高度，称为界限相对受压区高度 界限相对受压区高度仅与材料性界限相对受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。能有关，而与截面尺寸无关。10/28/2022式中式中 h0截面有效高度；截面有效高度；xb界限受压区高度；界限受压区高度；fy纵向钢筋的抗拉强度设计值；纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。非均匀受压时混凝土极限压应变值。当当=b时时，属属于于界界限限情

33、情况况，与与此此对对应应的的纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的配配筋筋率率，称称为为界界限限配配筋筋率率，记记作作b，此此时时考考虑虑截截面面上上力力的平衡条件，在式的平衡条件，在式(420)中，以中，以xb代替代替x，则有，则有 故故其中，其中，中的下角中的下角b表示界限。表示界限。当相对受压区高度当相对受压区高度 时，属于超筋梁。时，属于超筋梁。相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。

34、10/28/2022（3）适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按应是这样确定的：按a阶阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率所以在实用上，最小配

35、筋率 往往是根据传统经验得出往往是根据传统经验得出的。为了防止梁的。为了防止梁“一裂即坏一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于，适筋梁的配筋率应大于 。我国混凝土设计规范规定：我国混凝土设计规范规定：(1)受受弯弯构构件件、偏偏心心受受拉拉、轴轴心心受受拉拉构构件件，其其一一侧侧纵纵向向受受拉钢筋的配筋率不应小于拉钢筋的配筋率不应小于02和和45ft/fy中的较大值；中的较大值；(2)卧卧置置于于地地基基上上的的混混凝凝土土板板，板板的的受受拉拉钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率可适当降低，但不应小于。率可适当降低，但不应小于。10/28/2022（2）受弯构件正截面承载力计算）受弯构件正截面承载力计算

36、1 1）单筋矩形截面）单筋矩形截面基本公式基本公式C=a1 fcbxTs=AsMu a1 fcx=b1 xcfy10/28/2022适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。截面复核两类问题。这几个判断是等价的本质是10/28/202210/28/202210/28/202210/28/202210/28/202210/28/2022截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料

37、强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个 根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定层最小厚度，再假定as，得，得h0，并按混凝土强度等级确定，并按混凝土强度等级确定1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和 当当环环境境类类别别为为一一类类时时(即即室室内内环环境境)一一般般取取：梁梁内内一一层层钢钢筋筋时时，as=35mm；梁梁内内两两层层钢钢筋筋时时，as=5060mm；对于板对于板 as=20m

38、m。不满足怎么办？不满足怎么办？10/28/2022截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度 fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：xx xbh0时，时，Mu=？Aseyse10/28/2022基本公式基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As210/28/2022单筋部分单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截纯钢筋截面面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，

39、截面破坏形态的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式10/28/2022适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用，其压应变不应小于保证受压钢筋强度充分利用，其压应变不应小于。上式是受压钢筋发挥强度的充分条件。同时也表明受压钢上式是受压钢筋发挥强度的充分条件。同时也表明受压钢筋的位置不得低于矩形应力图中混凝土压力的合力作用点。筋的位置不得低于矩形应力图中混凝土压力的合力作用点。注意：注意：双筋截面一般不会出现

40、少筋破坏情况，故可不必验算最双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。小配筋率。只要保证单筋只要保证单筋部分不超筋即部分不超筋即可。可。10/28/2022截面设计截面设计情况一情况一:已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、as和和a s ，材料强，材料强度度fy、fy 、fc 。求：求：截面配筋截面配筋未知数：未知数：x、As、As 基本公式：力、力矩的基本公式：力、力矩的平衡条件平衡条件否是按单筋计算按单筋计算引入引入 即取即取10/28/2022情况二情况二:已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M及及As，截面，截面b、h、as和和as ，材料强度材料强度fy

41、、fy 、fc 。求：求：受拉钢筋受拉钢筋As直接利用公式求解，要注意充分发挥受压钢筋使内力臂最大；直接利用公式求解，要注意充分发挥受压钢筋使内力臂最大；这样才能使受拉钢筋面积最小。这样才能使受拉钢筋面积最小。注意：注意：（1 1）当）当 时，按情况一计算：时，按情况一计算：（2 2）当）当 时，取时，取 并对受压钢筋合力点取矩求并对受压钢筋合力点取矩求解受拉钢筋。解受拉钢筋。10/28/2022 截面复核截面复核当xx xb时，时，Mu=?（取（取 ）10/28/20223 3）T T形截面形截面受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工字形受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工

42、字形截面。工形截面的受弯承载力的计算与截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。挖去中和轴 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。剩下的梁就成为由梁肋故将受拉区混凝土的一部分去掉。剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘及挑出翼缘 两部分所组成的两部分所组成的T形截面。形截面。10/28/2022受压翼缘越大，对截面受弯越有利（受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。减小，内力臂增大）。但试验和理论分析表明，整个受压翼缘混凝土的压应力的增长但试验和理论分析表明，整个受压翼缘混凝

43、土的压应力的增长并不是同步的。并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象滞后现象。随距腹板距离越远，翼缘压应力滞后程度越大。随距腹板距离越远，翼缘压应力滞后程度越大。10/28/2022计算上为简化采用有效翼缘宽度计算上为简化采用有效翼缘宽度 。认为在认为在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不予考虑。缘则不予考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度。它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf，梁的跨度、受力条件（单独梁、整浇肋，梁的跨度、受力条件（单独梁、

44、整浇肋形楼盖梁）等因素有关。形楼盖梁）等因素有关。10/28/2022第一类T形截面第二类T形截面界限情况 分类分类界限情况归入到第一类界限情况归入到第一类T T形截面形截面.10/28/2022第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：的矩形截面相同：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x x x xb。对第一类对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asr rminbh，b为为T形截面的腹板宽度。形

45、截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：形截面，受拉钢筋应满足：Asr rminbh+(bf-b)hf基本公式基本公式10/28/2022第二类第二类T T形截面形截面=+10/28/2022=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：10/28/2022为为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：Asr rminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似形截面的设计计算方法也与双筋矩

46、形截面类似按单筋截面计算按单筋截面计算As1YN?10/28/2022截面设计截面设计 一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，先判断，先判断截面类型截面类型,故可按下述两种类型进行：故可按下述两种类型进行：1)第一种类型，满足下列鉴别条件第一种类型，满足下列鉴别条件令令 则其计算方法与则其计算方法与bfh的的单单筋矩形截面梁相同。筋矩形截面梁相同。2)第二种类型第二种类型，满足下列鉴别条件，满足下列鉴别条件 令令 10/28/2022取As2？验算 10/28/2022截面复核截面复核 1)第一种类型第一种类型 2)第二种类型第二种类型 是？当满足当满足按按 矩形截面梁的计算方法求矩形截面梁的计算方法求M Mu u。10/28/2022 MuM?10/28/2022