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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题07 立体几何（教师版）【2013高考会这样考】1、 熟练掌握线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明；2、 熟练记忆利用向量法求空间角的步骤；3、 灵活使用向量法解决探究性问题；4、 合理运用体积公式计算空间几何体的体积. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理）】如图,在长方体中为中点.（）求证:；（）在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由；（）若二面角的大小为,求的长.说明存在这样的点，反之不存在. 试题注意点：（1）线面平行时，直线的方向向量与平面的法向量垂直，即数量积为0；（2）利用向量法求解二面角的
2、大小时，注意求出的量是二面角的余弦还是二面角补角的余弦. 【高考还原3：（2012年高考（湖北理）】如图1,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使(如图2所示). （）当的长为多少时,三棱锥的体积最大; （）当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小. 解法2：由（）知,当三棱锥的体积最大时,. 如图b,取的中点,连结,则. 由（）知平面,所以平面. ABCD图1BDAC图2【细品经典例题】【经典例题1】如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于【名师剖析】试题重点：本题考查：1、平面几何
3、基础知识；2、余弦定理的应用；3、线面垂直的判定定理；4、二面角；5、线面成角的计算；6、等体积法的使用；7、向量法的使用. 试题难点：计算基本量.试题注意点：翻折问题要弄清在翻折的前后哪些量是改变的，哪些量是不变的. 【名题出处】2013福建省莆田市高中毕业班质量检查又POA+OPA=90POA+COQ=90OPOQ（方法二）在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NEPQ交PQ于点E，-11分由题可知CNPB,NEPQ,CNNE=N平面CNE平面PBQ,CE平面PBQ-12分CQ=1，MD=PA=2，NEPQ,
4、 -13分于是，平面，平面，平面. 4分（2）解：平面，平面，. 11分为平面 与平面所成二面角（锐角）. 12分为与平面所成的角. 7分，平面， 是平面的一个法向量. 13分平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.14分【名题巧练5】如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。取m=（1，1，0）则，m为面PAC的法向量【名题巧练6】如图, 中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点. （1）证明: ;（2）求二面角的正弦值. , 12分设向量和向量的夹角为,则, 在中，,又【名题巧练8】在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。【名题巧练9】如图，在长方体中，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由即 ，即，解得 所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分 （12分）33