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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题07 立体几何（学生版）【2013高考会这样考】1、 熟练掌握线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明；2、 熟练记忆利用向量法求空间角的步骤；3、 灵活使用向量法解决探究性问题；4、 合理运用体积公式计算空间几何体的体积. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理）】如图,在长方体中为中点.（）求证:；（）在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由；（）若二面角的大小为,求的长.【高考还原2：（2012年高考（北京理）】如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点, 且DEBC
2、,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. （1）求证:A1C平面BCDE; （2）若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; （3）线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由. 【高考还原3：（2012年高考（湖北理）】如图1,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使(如图2所示). （）当的长为多少时,三棱锥的体积最大; （）当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小. 【细品经典例题】【经典例题1】如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使
3、二面角的余弦值等于（1） 求两点间的距离；（2）（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值【经典例题2】如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积； (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 【精选名题巧练】【名题巧练1】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D1的体积为。（1）求CP的长；（2）求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；（3）请直接写出正方体的棱上满足C1M平面A
4、PD1的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明。【名题巧练2】如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，ACBD=O（）求证：OP平面QBD; （）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；（）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值. 【名题巧练3】如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.() 求证：BC平面ACFE；() 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与 平面FCB所成的二面角为45o ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【名题巧练
5、4】如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 【名题巧练5】如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。【名题巧练6】如图, 中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点. （1）证明: ;（2）求二面角的正弦值. 【名题巧练7】如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.（1）若，求证:; （2）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.【名题巧练8】在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。【名题巧练9】如图，在长方体中，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由【名题巧练10】如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论. 8