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1、文科数学考前冲刺大题精做专题系列二、数列基础篇【2013高考会这样考】对于数列的基础知识，有如下考法：1、 求数列的通项是高考数列命题的热点，主要以解答题中某一问的形式出现；2、 以数列为载体，考查数列求和的各种技巧与方法，经常出现的是基本公式法、裂项相消法、错位相减法；3、 灵活应用等差数列、等比数列的基本公式和性质对问题进行求解；4、 合理使用与的关系配合进行解题，注意化简的过程的运算.5、 注意递推关系的使用. 【名师点拨】（1）设出等差数列的公差与等比数列的公比，利用等差数列与等比数列的基本概念股是可以求出两个数列的通项公式；（2）利用错位相减法求出，即可证明不等式成立. 【名师解析】
2、（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 （2）证明;由(1)得【名师剖析】试题重点：本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、等差数列的证明，考查转化与化归的数学思想. 试题难点：在化简“”的过程中，注意通分运算，合理化简. 试题注意点：在解答题中，证明一个数列是等差数列（等比数列），有两种方法，第一，从定义入手证明；第二，利用等差中项（等比中项）的方法进行证明. 故,或. 【细品经典例题】【经典例题1】在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与；（2）求的取值范围【经典例题2】已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列
3、是等差数列；（2）设，求.【名师剖析】试题重点：本题主要考查与的关系以及数列求和的方法，考查化归与转化的数学思想. 试题难点：在利用与的关系求解数列的通项公式的时候，注意对相减以后得到的“”关系式进行合理的化简和定号，看出数列的规律. 试题注意点：区别与.错位相减法求出；（2）使用分离参数法得到“”，进而求出的最小值. 【名题巧练2】某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。（）求的值；（）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医
4、疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增元，求的值。（参考数据：）【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查【名师点拨】（）可以知道“该城市的人口数组成一个等差数列”，使用等差数列【名题巧练3】数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1)（）求数列an的通项公式及的值；（）比较+与了Sn的大小【名题出处】2013湖北省七市高中毕业班四月联考【名师点拨】（）利用等比中项的性质可以得到“”，进而求出“”； （）利用裂项法求解.【名题巧练4】设正项数列都是等差数
5、列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列，数列的前n项和为【名题巧练5】已知等比数列的前项和为，且对任意，点均在函数为常数）的图像上（1）求的值；（2）已知，且，求数列的前项和为【名题巧练6】设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.（3）解： 9分 10分（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和. 得 =. . 12分【名题巧练8】已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和数列的前n项和 12分【名题巧练9】设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和12分【名题巧练10】已知数列的前n项和为, 且满足,（1）求的值; （2）求证:数列是等比数列；（3）若, 求数列的前n项和.18