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1、【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形一、 选择题1. （2007年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为【 】Acm Bcm C2cm Dcm2. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组3. （2012年江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】A9 B7 C12 D9或124.（2013年江苏徐
2、州3分）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为【 】A80 B50 C40 D20二、填空题1. （2002年江苏徐州2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm【答案】。【考点】勾股定理。【分析】直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， 根据勾股定理得斜边为10 cm。 设斜边上的高为xcm，则由三角形面积公式，得，解得（cm）。2. （2002年江苏徐州4分）如图，在ABC中，DEBC，且DE=2cm，则BC= cm， 3. （2002年江苏徐州2分）正三角形的边长为a，则它的面积为 4. （2003年江苏徐州4分）在ABC中，C=
3、90，AC=4，BC=3，则sinA= ，cosA= 。5. （2004年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为80度，则一个底角= 度6. （2004年江苏徐州2分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，那么拉线AC的长约为 m（精确到0.1m）7. （2008年江苏徐州3分）边长为a的正三角形的面积等于 .8. （2011年江苏徐州3分）若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于 0 .三、解答题1. （2002年江苏徐州7分）已知，如图，CAB=DBA，AC=BD，AD交BC于点O求证：（1）CABDBA；（2）OC=OD2. （2002年江苏徐州7分）已知等腰三
4、角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分和两种情况讨论。 3. （2003年江苏徐州9分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上给出5个论断：CDAB，BEAC，AE=CE，ABE=30，CD=BE（1）如果论断、都成立，那么论断一定成立吗？答： ；（2）从论断、中选取3个作为条件，将论断作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是 （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出
5、已知，求证，并加以证明【分析】（1）根据已知条件：BEAC，AE=CE，BE=BE可证得ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；BEAC，BEC=BEA=90。AE=CE，BE=BE，BECBEA。BC=BA。又ABE=30，CBA=60。BCA为等边三角形。又CDAB，BD=AD=CE=AE。BDCBEA。CD=BE。（2）答案不唯一。（3）根据（2）中的三个论断，可出证明题。4. （2005年江苏徐州8分）如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：A=D.5. （2005年江苏徐州6分）如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角=30.求旗杆A
6、B的高(精确到0.1米).6. （2005年江苏徐州8分）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角=30，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角=45.求塔AB的高(精确到0.1米).7. （2006年江苏徐州8分）已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DEAB交AC于点E求证：C=CDE8. （2006年江苏徐州6分）如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角=30，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）9. （2006年江苏徐州8分）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点C的俯角=60，测得
7、点D的仰角=45，求两建筑物AB、CD的高（结果保留根号）【答案】解： 如图，过点A作AECD于E，则AE=BC=30m。在RtABC中，ACB=60，BC=30m，AB=BCtan60=30（m）。在RtADE中，=45，AE=30m，DE=AE=30（m）。CD=DE+AB=30+30（m）。答：两建筑物AB、CD的高分别为30m、（30+30）m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在构建直角三角形后，利用60、45角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答。10. （2007年江苏徐州5分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，
8、OA=OD，OB=OC求证：ABCD11. （2007年江苏徐州8分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： ）【答案】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SDAB于D，设DS=x海里。CAB=45，ACB=90，ABC、BSD是等腰直角三角形。BD= x海里。船以每小时30海里的速度从A航行12分钟到达B，AB=30（海里）。CAS=75，CAB=45，DAS=30。
9、（海里）。AD=ABBD，即（海里）。 8.28，这艘船可以继续沿东北方向航行。12. （2008年江苏徐州5分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.73213. （2008年江苏徐州4分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC.14. （2008年江苏徐州6分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD. 15. （2009年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的
10、C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，AD=2。又AB=10，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。16. （2010年江苏徐州8分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形17. （2010年江苏徐州8分）如图，小明在楼上点A处观
11、察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为12m求旗杆的高度【答案】解：过点A作AEBC，垂足为E，得矩形ADCE。 CE = AD=12。RtACE中，CE=12，。RtABE中，。BC=CE+BE=16 m。答：旗杆的高度为16 m。18. （2012年江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5
12、m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。（1）FDM ，F1D1N ；（2）求电线杆AB的高度。19.（2013年江苏徐州8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）【答案】解：过点D作DEAB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB=xm，则AE=（x10）m，在RtADE中，ADE=30，则DE=（x10）米，在RtABC中，ACB=45，则BC=AB=x。由题意得，（x10）=x，解得：x=15+523.7，即AB23.7米。答：塔的高度为23.7米。- 17 -