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1、【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形一、 选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）已知A为锐角，且cosA，那么【 】（A） 0A60 （B）60A 90 （C）0A30 （D）30A90【答案】B。【考点】锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值。【分析】cos60=，余弦函数值随角增大而减小，当cosA时，A60。又A是锐角，60A90。故选B。2. （湖北省黄冈市2003年3分）在ABC中，ABAC3，BC2，则6 cosB等于【 】A3 B2 C D3. （湖北省黄冈市2004年3分）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x
2、的可能值有【 】A、1个 B、2个 C、3个D、4个【答案】B。【考点】勾股定理，分类思想的应用。【分析】x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=；当4为斜边时，x2=164=12，x=。故选B。（24，不可能是斜边）4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）如图，ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CFAB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【 】5. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）如图，在ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为【 】6.
3、（湖北省黄冈市课标卷2005年4分）如图，ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CFAB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【 】ABE=ACE，CFG=ACE=CFE。CEG=FEC，ECGEFC。当BE=5，GE=4时， EF=，GF=EFGE=。故D正确。CEF=CFE不一定成立，CE = CF不一定成立。BE = CF不一定成立。故B错误。故选ACD。7. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）如图，在ABC中，且，则等于【 】8. （湖北省黄冈市2010年3分）在ABC中，C90，sinA，则tanB【 】ABCD9. （湖北省黄冈市
4、2010年3分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为【 】10. （湖北省黄冈市2011年3分）cos30=【 】 A、B、 C、D、【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选C。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为 m.2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树
5、的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。3. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。【答案】。4. （湖北省黄冈市2007年3分）计算：2sin60= .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的三角函数值计算：2sin60=2。5. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连
6、接BD，则BD的长为 6. （湖北省黄冈市2009年3分）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于 度7. 湖北省黄冈市2011年3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF= 8.（2013年湖北黄冈3分）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .三、解答题1. （湖北省黄冈市2004年7分）如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E
7、，交BC于点F求证：BF=2CF2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年7分）如图，在RtABC中，ACB = 90，BAC = 60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AF = CE。求证：四边形ACEF是菱形。3. （湖北省黄冈市2007年6分）如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF.求证：BE=AF.4. （湖北省黄冈市2009年10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处台风中心正以72
8、千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60。在RtBT1H1中，BT1H1=60。BT1T2是等边三角形。T1T2=60。台风中心经过线段T1T2上所用的时间为小时。因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形、等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的
9、三角函数值。【分析】（1）过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭；同理，过B作BH1MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭。（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间。5. （湖北省黄冈市2010年9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输
10、气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），含30度角的直角三角形的性质。垂线段的性质。 【分析】过M作MNAC，由垂线段最短可知此时MN最小从而根据直角三角形的性质可求出AN的长度。6. （湖北省黄冈市2011年7分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长7. （湖北省黄冈市2011年8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线
11、杆顶端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）8. （湖北省黄冈市2012年8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15 和FAD=30 .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15=2，sin15=cos15=1.732，1.414）9.（2013年湖北黄冈8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB.（结果保留整数）17