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1、【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、 选择题1. （江苏省南京市2002年2分）如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于【 】A、 B、 C、 D、12. （江苏省南京市2003年2分）在ABC中，C90，tanA1，那么tanB等于【 】（A） （B） （C）1 （D）3. （江苏省南京市2004年2分）在RtABC中，C=90，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是【 】A、B、 C、D、4. （江苏省南京市2005年2分）如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是【 】 A、 B、 C、 D、5.
2、 （江苏省南京市2005年2分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为【 】 A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m6. （江苏省南京市2006年2分）在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是【 】A. B. C. D.27. （江苏省南京市2006年2分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是【 】A. B. C. D. 8. （江
3、苏省南京市2007年2分）如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是【 】9. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组二、填空题1. （江苏省南京市2002年2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上30份处（CDAB），那么小管口径DE的长是 毫米。2. （江苏省南京市2002年2分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是 _(注：把所有真命题的序
4、号都填上)。3. （江苏省南京市2003年2分）如图正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是 cm4. （江苏省南京市2005年2分）如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 5. （江苏省南京市2008年3分）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度6. （江苏省南京市2011年2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 7. （2012江苏南京2分）如图，将的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿
5、重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：，）三解答题1. （江苏省南京市2003年5分）如图在ABC中，ABAC，D是BC的中点DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F。 求证： BDECDF； A90时，四边形AEDF是正方形 2. （江苏省南京市2004年6分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）3.（江苏省南京市2004年
6、7分）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形此时，PQR与PQR的位似比 、位似中心分别为 ；（A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（ D）、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于
7、点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连接CD，则CDE是AOB的内接三角形求证：CDE是等边三角形4. （江苏省南京市2004年8分）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使APPD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由；（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD【答案】解：（1）存在。理由如下：如图所示，假设APPD，APB+DPC=90，PDC+DPC=90，BAP+APB=90，APB=DPC。5. （江苏省南京市2005
8、年6分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC6. （江苏省南京市2006年8分）如图,小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口8l海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：，) 解得，z3.7。 出发后3.7小
9、时乙船在甲船的正东方向。【考点】一元一次方程的应用，解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据两船与港口P的距离相等列方程求解即可。 （2）构造直角三角形CEP和PED求解即可。7. （江苏省南京市2007年8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形中，相交于点，（1）求证：； ，；（2）如果，求筝形的面积8. （江苏省南京市2007年7分）如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶已知，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）9. （江苏省南京市2008年6分）
10、如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离（参考数据：，）10. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）11. （江苏省南京市2010年7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A
11、的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】观察图形发现可过点D作DEAB，构造直角三角形ADE，由tanADE=得AE=DEtanADE100.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m。12. （江苏省南京市2010年8分）学习图形的相似后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_，或_，两个直角三
12、角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_两个直角三角形相似”请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程已知：如图，_试说明RtABCRtA/B/C/13. （江苏省南京市2011年7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）14. （江苏省南京市2011年9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB
13、、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数由三角形内心是角平分线的交点和相似三角形对应角相等的性质推出三个角之间的关系, 再应用三角形内角和定理求。15.（2013年江苏南京8分）已知不等臂跷跷板AB长4m。如图，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图，当AB的另一端B碰到地面时，A
14、B与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)16.（2013年江苏南京10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为 逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与 ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE与ABC；GHO与KFO； NQP与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号)（3）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 - 25 -