《2014年广东省广州市中考数学试卷(附答案与解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年广东省广州市中考数学试卷(附答案与解析).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-在-_此_-_号卷生 _考 _ _ _ _ _-_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_题_校学业毕-无-效绝密启用前广东省广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a 0)的相反数是()A.aB.a2C.|a|D.1a2.下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA ()A.35B.45C.34
2、D.434.下列运算正确的是()A.5abab 4B.1a12babC.a6a2 a4D.(a2b)3 a5b35.已知O1和O2的半径分别为 2 cm 和 3 cm,若O1O27 cm,则O1和O2的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交数学试卷第 1 页（共 46 页）6.计算x24x2,结果是()A.x2B.x2C.x422D.xx7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转
3、动这个四边形,使它形状改变.当B 90时,如图 1,测得AC 2.当B 60时,如图 2,AC()A.2B.2C.6D.2 29.已知正比例函数y kx(k0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1 y20B.y1 y20C.y1 y20D.y1 y2010.如图,四边形ABCD,CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE,DE和FG相交于点O.设ABa,CG b(ab).下列结论：BCG DCE；BG DE；DGGOGCCE；(a b)2SEFOb2SDGO.1cm其中结论正确的个数是()数学试卷第 2 页（共 46 页）A
4、.4个B.3个C.2个D.1个第卷(非选择题共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.已知ABC中,A 60,B 80,则C的外角的度数是.12.已知OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PE OB,垂足分别为点D,E,PD10,则PE的长度为.13.代数式1|x|1有意义时,x应满足的条件为.14.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为(结果保留).15.已知命题：“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”.写出它的逆命题：,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程
5、x2 2mx m23m2 0有两个实数根x1,x2,则x1(x2 x1)x22的最小值为.三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 9 分)解不等式：5x23x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分 9 分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F,求证：AOE COF.数学试卷第 3 页（共 46 页）19.(本小题满分 10 分)已知多项式A (x 2)2(1 x)(2 x)3.(1)化简多项式A；(2)若(x 1)2 6,求A的值.20.(本小题满分 10 分)某校初三(1)班
6、 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a,b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生.为了了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.(本小题满分 12 分)数学试卷第 4 页（共 46 页）已知一次函数y kx6的图象与反比例函数y 2
7、kx的图象交于A,B两点,点A的横坐标为 2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限,并说明理由.22.(本小题满分 12 分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分 12 分)如图,ABC中,AB AC 4 5,cosC 55.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O,并标出O与AB的交点D,与BC的交点E(
8、保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中,求证：DE CE；求点D到BC的距离.数学试卷第 5 页（共 46 页）24.(本小题满分 14 分)已知平面直角坐标系中两定点A(1,0),B(4，0),抛物线y ax2 bx2(a0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当APB为钝角时,求m的取值范围；(3)若m3,当APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0t522)个单位,点C,P平移后对应的点分别记为C,P，是否存在t,使得首尾依次连接A,B,P,C所构成的多边形的周长最短？若存在,求t的值并说明抛物线平
9、移的方向；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分 14 分)如图,梯形ABCD中,ABCD,ABC 90,AB3,BC 4,CD5,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设CE x,BCF的面积为S1,CEF的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值；(2)试用x表示S2S,并写出x的取值范围；1(3)当BFE的外接圆与AD相切时,求S2S的值.1数学试卷第 6 页（共 46 页）广东省广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为任何一个数a的相反数都为a，故选A.2.【答案】
10、D【考点】相反数.【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.选项 A，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项 C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形不是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形，中心对称图形.3.【答案】D【解析】由图可知，在RtABC中，tanA【考点】正切4.【答案】CA 错误；【解析】因为5ab ab 4ab，D 错误，故选 C.【考点】整式运算5.【答案】A【解析】因为23 5 7，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选A.【考点】圆，圆的位置关系.6.
11、【答案】B【解析】先将分式的分子因式分解，再约分，即原式【考点】分式的化简.7.【答案】B【解析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的数学试卷第 7 页（共 46 页）BC4，故选 D.AB31a1a bB 错误；a6 a2，babC a6 2 a4，正确；(a b)a b，2363(x2)(x2)x2，故选 B.x2数学试卷第 8 页（共 46 页）个数；求极差的方法是用最大值减去最小值.故这组数据的中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3，故
12、选 B.【考点】中位数，众数，平均数，极差.8.【答案】A【解析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为AB 边三角形，所以ACAB 2，故选 A.【考点】正方形，有60内角的菱形的对角线与边长的关系.9.【答案】C【解析】正比例函数y kx，当k 0时，y随x的增大而减小，因为x1x2，故y1 y2，所以y1y20，故选 C.【考点】正比例函数.10.【答案】B【解析】由BC DC，CG CE，BCG DCE可证BCG DCG(SAS)，故正确；延长BGDGH BGC（对顶角相等）交DE于点H，由可得CDE CBG，BCG DHG 90，222，当B 60 时，ABC是等即BGDE，
13、故正确；由DGO DCE可得DGGO，故不正确；EFO DGO，DCCESEFOEF2b222()2，(ab)SEFOb SDGO，故正确.所以正确的结论有3个，故选 B.SDGODG(ab)【考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形.第卷二、填空题11.【答案】140 80=140【解析】根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此C的外角 A B 60，.故答案是140【考点】三角形外角的计算.12.【答案】10【解析】根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以PE PD 10，故答案是10.【考点】角平分线的性质.13.【答案】x 15 5/2323【解析】由题意知分母不能为0，
14、即|x|1 0，解得x 1，故答案是x 1.【考点】绝对值，分式成立的意义.14.【答案】24【解析】从三视图得到该几何体为圆锥，全面积=侧面积底面积，由三视图得圆锥的底面半径r 3，底面周长l 2r 6，圆锥的母 线长为R，根据勾 股定理R 32 42 5，底面积为圆的 面积11r2 g329，侧面积为扇形的面积lR 6515，全面积为9 15 24，故答案是2224.【考点】三视图，圆锥面积的计算.15.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等.【考点】
15、命题与逆命题的转换，判断真假命题.16.【答案】542【解析】由根与系数的关系得x1x22m，x1x2m 3m2，原式 x1x2 x1 x2 x1x2(x1 x2)2x1x2(x1 x2)x1x2，代入得原式(2m)2(m23m2)3m23m23(m)2222222125，42121，因为，所以当m 时，3232因为方程有实数根，0，即(2m)4(m 3m2)0，解得m5153(m)2取到最小值，最小值是.424【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法.【提示】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误.三、解答题17.【答案】移项得5x
16、 3x 2.合并同类项得2x 2.x 1解集在数轴上表示如下：数学试卷第 11 页（共 46 页）数学试卷第 12 页（共 46 页）【考点】一元一次不等式的解法，数轴，代数运算能力.18.【答案】证法一：在平行四边形ABCD中，ABCD，EAO FCO，AEO CFO.EAO FCO，AEO CFO，AO CO.AOE COF(AAS).证法二：在平行四边形ABCD中，ABCD，AEO CFO.AEO CFO，AOE COF，AO CO.AOE COF(AAS).证法三：在平行四边形ABCD中，ABCD，EAO FCO.EAO FCO，AO CO，AOE COF.AOE COF(AAS).【
17、考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念.219.【答案】（1）解法一：A(x2)(1x)(2 x)3 x2 4 x 4 2 x 2 x x2 3 3x 3.解法二：A(x2)(1x)(2 x)3(x 2)(x 2 1 x)3 3(x 2)32 3x 3（2）解法一：(x1)6，x1 6，A3x33(x1)3 6.解法二：(x1)6，x1 6，7 7/232322A3x33(16)3 3 6.【考点】整式的运算，完全平方公式，一元二次方程解法等.20.【答案】（1）解法一：a 1 0.18 0.16 0.32 0.10 0.24，b 50 12 859 16.解法二
18、：912，0.18aa 0.24，9b，0.180.32b 16.0.16 57.6.（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为360（3）解法一：分别用男1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这 5 位同学.从中抽取 2 名，所有可能出现的结果有（男1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3），（男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共有 10 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9 种.P(至多有一名女生)=解法二：用列表法：男 1男 2男
19、 3女 1女 2男 1男 2男 3女 1女 29.10（男 1，（男 1，（男 1，（男 1，男 2）男 3）女 1）女 2）（男 2，（男 2，（男 2，男 3）女 1）女 2）（男 3，（男 3，女 1）女 2）（女 1，女 2）（男 2，男 1）（男 3，（男 3，男 1）男 2）（女 1，（女 1，（女 1，男 1）男 2）男 3）（女 2，（女 2，（女 2，（女 2，男 1）男 2）男 3）女 1）由表知所有出现等可能的结果有20 种，其中满足条件的结果有8 种.P(至多有一名女生)=【考点】统计，概率等.21.【答案】（1）解法一：两个函数图像相交于A，B，且点 A 的横坐标为
20、2，把x 2分别代入两个函数解析式，910y 2k 6,得2ky,2数学试卷第 15 页（共 46 页）数学试卷第 16 页（共 46 页）k 2,解得y 2,k 的值为 2，点 A 坐标为(2,2).解法二：依题意，得2k 6解得k 2，一次函数的解析式为y 2x 6.再将x 2代入得y 2，点 A 坐标为(2,2).（2）由（1）得，一次函数的解析式为y 2 x 6，反比例函数的解析式为y 以下两种解法：解法一：一次函数y 2 x 6的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y 限，它们的交点只能在第四象限，即点B 在第四象限.2k，24，判断点 B 所在象限有x4的图像经过第二、四象xy 2
21、x6,x12,解法二：解方程组4，得y ,y12,x点 B 坐标为(1,4).交点 B 在第四象限.x21,y 4,2【考点】一次函数，反比例函数的图像及性质等，待定系数法，数形结合.22.【答案】（1）4001.3 520，答：普通列车的行驶路程是520千米.（2）解法一：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，根据题意列方程得5204003，x2.5x解得x 120.经检验，x 120是原方程的解且符合题意，所以2.5x 300.答：高铁的平均速度为300千米/时.解法二：设普通列车的行驶时间为y小时，9 9/2323则高铁的行驶时间为(y 3)小时，5204
22、002.5 根据题意列方程得，yy 3解得y 4.经检验，y 4是原方程的解且符合题意，所以400 300.y 31313答：高铁的平均速度为300千米/时.解法三：设高铁的平均速度为z千米/时，520400 3依题意，得z，z2.5解得z 300.经检验，z 300是原方程的解且符合题意.答：高铁的平均速度为300千米/时.【考点】行程问题，解分式方程.23.【答案】（1）如图 1，O 为所求.图 1（2）证明：如图 2，连接AE，数学试卷第 19 页（共 46 页）数学试卷第 20 页（共 46 页）图 2AC为O 的直径，点 E 在O 上，AEC 90，AB AC，BAE CAE，DE
23、CE.如图 3，过点 D 作DFBC，垂足为 F，连接CD，图 3在RtACE中，cosACB CE AC gcosACB 4 5 AB AC，AEC 90，BE CE 4，B ACB，AC为O 的直径，点 D 在O 上，.ADC 90 求点 D 到BC的距离DF有以下两种解法：解法一：在RtBCD中，cosB cosB cosACB CE5，AC4 5，AC55 4.5BD，BC5，BC 8，51111/2323BD BC gcosB 858 5.55在RtBDF中，cosB BF BD gcosB BF，BD8 558，555DF BD2 BF2(8 528216.)()555解法二：BD
24、C AEC 90，B=ACB，CDB AEC.BDCBCD，CEACAEBD8CD即4，4 5(4 5)242BD 8 516 5.，CD 55在RtBCD中，利用面积法可得BDgCD即121BCgDF，28 516 5g8gDF，55解得DF 16.5【考点】尺规作图，等腰三角形性质，圆的有关性质，三角函数等基础知识.224.【答案】（1）把A(1,0)，B(4,0)分别代入yax bx2得 0ab2,016a4b2,1a,2解得3b .2抛物线的解析式为y 123x x2.22求顶点 C 的坐标有以下三种解法：1231325x x2(x)2，22228325顶点 C 的坐标为(,).281
25、43.解法二：由对称性可得，顶点C 的横坐标为22解法一：y 数学试卷第 23 页（共 46 页）数学试卷第 24 页（共 46 页）1333253.时，y g()2g2 222282325点 C 的坐标为(,).28当x 3b3 2.解法三：顶点 C 的横坐标为122a22134(2)()24ac b22 25.纵坐标为14a8422点 C 的坐标为(,3225).8（2）解法一：证明DM 半径.如图 1，设AB的中点为点 M，图 1AB 5，AM 5，232123抛物线y x x2与 y 轴交于点D(0,2)，连接DM，AD，BD，22点 M 的坐标为(,0).35在Rt ODM中，DM(
26、)2 22 AM，22.点 D 在以AB为直径的M 上，这时ADB 90 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点 D 关于直线x 3的对称点E(3,2)，也在以AB为直径的M21313/2323.上，这时AEB 90（m,n）点P在抛物线上.当APB为钝角时，m的取值范围是1 M 0或3 m 4.解法二：证明ADB是直角三角形.如图 2，抛物线y 连接AD，BD，又x轴y轴，AD2 OA2 OD2 12 22 5，BD2 OB2 OD2 42 22 20，123x x2与y轴交于点D(0,2)，22AB2 AD2 BD2，ADB 90 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点 D 关于直线x.上
27、，这时AEB 90（m,n）点P在抛物线上.3的对称点E(3,2)，也在以AB为直径的M2当APB为钝角时，m的取值范围是1 M 0或3 m 4.图 2解法三：证明AOD DOB是直角三角形.如图 2，抛物线y 123x x2与y轴交于点D(0,2)，22连接AD，BD，OA1OD21，OD2OB42OAOD，ODOB又AOD DOB 90，数学试卷第 27 页（共 46 页）数学试卷第 28 页（共 46 页）AOD DOB，ADO DBO，又ODB DBO，.ODB ADO 90，即ADB=90 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点 D 关于直线x.上，这时AEB 90（m,n）点P在抛
28、物线上.3的对称点E(3,2)，也在以AB为直径的M2当APB为钝角时，m的取值范围是1 M 0或3 m 4.（3）存在t.求t有以下三种解法：解法一：若m3，且APB为直角时，m 3，23225)，P(3t,2)，连接AC，C P，BP，8点P的坐标为P(3,2).当抛物线向左平移t个单位时，得C(t,图 3在四边形AC PB中，由于线段AB，C P（即CP）都是定值，则当AC PB最短时，该四边形的周长最小.如图 3，把线段AC 向右平移 1 个单位长度得线段OC，把线段PB向左平移 4 个单位长度得线段OP，则有C(t,5225)，P(1t,2)，8以x轴为对称轴作点P的对称点P(1t,
29、2)，当AC PB最短时，即OC OP 最短，则点C，O，P三点共线.设正比例函数y kx经过点C，O，P三点，1515/2323 255(t)k,152.则分别代入点C，P两点的坐标得8解得t 412 (1t)k,15个单位时，存在由A，B，P，C四点构成的多边形的周长最短.41325当抛物线向右平移t个单位时，得C(t,)，P(36,2)，2815与的解法相同，可解得t，415因为0t，所以抛物线向右平移时，t不存在.215综上所述，当抛物线向左平移个单位时，存在由A，B，P，C四点构成的多边形的周长最短.413解法二：由（2）知，若m，当APB为直角时，P(3,2)，所求多边形周长为AB
30、 BP PC CA，2当抛物线向左平移3255而AB 5，PC(3)2(2)2，这两边长均为定值.所以只需BP CA最小时，周长最282短.如图 4，设将点P向左平移 5 个单位长度得到P，则恒有AP BP.图 4反设抛物线不动，将点A在x轴上左右平移，由“将军饮马”模型，P(2,2)关于x轴对称的点P(2,2)，连接CP，交x轴于点F，过P作x轴于2GFPGGF点G，则可得，即255，GFCEFE8256，GA 1 GF，4156151处，所以点F在点A的右侧4141解得GF 数学试卷第 31 页（共 46 页）数学试卷第 32 页（共 46 页）即，抛物线向左平移故t 15，4115，方向
31、向左.413，当APB为直角时，P(3,2)，25当抛物线向左平移t(0 t)个单位时，2325得C(t,)，P(3t,2)，28解法三：由（2）知，若m如图 5，连接AC，C P，BP，在四边形AC PB中，由于线段AB，CP CP都是定值，则当AC PB最短时，该四边形的周长最小.图 5325325C(t,)关于x轴对称的点为C(t,)，2828则AC AC，由“将军饮马”模型，当AC PB时，AC PB最短，2582，t 13 t 12解得t 15，符合题意.4152当抛物线向右平移t(0 t)个单位时，得C(t,3225)，P(3t,2)，8连接AC，C P，BP，在四边形AC PB中
32、，由于线段AB，CP CP都是定值，则当AC PB最短时，该四边形的周长最小.325325C(t,)关于x轴对称的点为C(t,)，则AC AC，28281717/2323由“将军饮马”模型，当AC PB时，AC PB最短，2582，1 t3 t 1215.415因为0t，2解得t 所以抛物线向右平移时，t不存在.综上所述，当抛物线向左平移15个单位时，存在由A，B，P，C四点构成的多边形的周长最短.41【考点】二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，“将军饮马”模型求周长最小值问题.25.【答案】（1）解法一：ABCD，BCD ABC 90，BCE以BE为对称轴的对称图形是BFE，BCE
33、BFE，BF BC 4，CE EF x，CBE FBE，如图 1，设点G为BC的中点，点F在梯形ABCD的中位线上，图 1GFCD，BG 1BC 2，2BGF BCD 90，cosGBF BG21，BF42CBF 60，.则CBF 30 在RtBCE中，tanCBE CE，BC数学试卷第 35 页（共 46 页）数学试卷第 36 页（共 46 页）即tan30 x x，44 3.3解法二：ABCD，BCD ABC 90，BCE以BE为对称轴的对称图形是BFE，BCE BFE，BF BC 4，CE EF x，CBE FBE，如图 1，设点G为BC的中点，点F在梯形ABCD的中位线上，图 2CG
34、BGBC2，BF BC 4.2GF BF2 BG242 22 2 3.过点F作FHCD于点H，则FH 2，EF x.在RtEFH中，(2 3 x)222 x2，解得x 4 3.3（2）解法一：如图 3，点C，F关于BE成对称点，BECF，垂足H，1919/2323图 3又BCD 90，BCH ECH CEH ECH 90，BCH CEH,BCH CEH，SCEHCE2x2x2()()，SBCHBC416由对称性可知S22SCEH，S12SBCH，S2x2(0 x5).S116解法二：设CF与BE的交点为H，由对称性可得BE2 BC2 CE2 16 x2，CH 2222S2SCEHEH.，EHC
35、 90 S1SCBHHB4xx216BC gCEBE，16x2256BH BC HC 4 2，2x 16x 1616x2x42222.HE CE CH x 2x 16x216S2EHx4x2(0 x 5).S1HB25616（3）解法一：AFE 90，AFE的外接圆圆心为AE的中点O，则O必过梯形中位线，如图 4，作OPAD，垂足为P，连接OA，OD，数学试卷第 39 页（共 46 页）数学试卷第 40 页（共 46 页）图 4设O半径为r，则有OB OE OP r，222在RtBCE中，BE2 BC2 CE2，即(2r)4 x，x2化简得r 4，42过点D作DQ AB，交AB的延长线于点Q，
36、QD BC 4，BQ CD 5，AQ BQ AB 5 3 2，在RtADQ中，AD AQ2DQ2 22422 5.SOADS梯形ABCDSBCESOABSODE，2 5 gr 121111(35)44gx32g(5 x)2，2222化简得x 8 5r，把代入得x2 64 x 176 0，解得x1 32 20 3，x2 32 20 3（舍去）.S2x2(3220 3)213980 3.S11616解法二：AFE 90，AFE的外接圆圆心为AE的中点O，则O必过梯形中位线，如图 5，中位线长MN ABCD354.222121/2323图 5ON MNMO4x.2过点O作ORAD于点R，因为圆O与A
37、D相切，21x 16.ORBE22sinRNOORONx216x2162，x8 x42sinD BC42 5，22AD54 (5 2)2x 162 5，易知RNO D，则8x5化简得x2 64 x 176 0.解得x1 32 20 3，x2 32 20 3（舍去）.S2x2(3220 3)213980 3S11616解法三：AFE 90，AFE的外接圆圆心为AE的中点O，则O必过梯形中位线，如图 6，中位线长MN ABCD354.22数学试卷第 43 页（共 46 页）数学试卷第 44 页（共 46 页）图 6ON MNMO4x.2过点A作AKNO于点K，则AK 2，过点O作ORAD于点R，因为圆O与AD相切，11AD(53)242 5.22AK gNOORgAN.SANO22x2g(4)5r，2OR r，AN 化简得x 8 5r.在RtCBE中，x(2r)4，（*）将x 8 5r代入（*）得(85r)2 4r216.解得r18 5 4 15，r28 5 4 15（舍去）.将r18 5 4 15代入x 8 5r得222x8 5r 3220 3.S2x2(3220 3)213980 3.S11616【考点】梯形的概念，轴对称，直线与圆相切，三角形相似，勾股定理.2323/2323