2022年广东省广州市中考数学试卷含答案解析 .pdf

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1、广东省广州市中考数学试卷一、选择题 （本大题共10 小题， 每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （2012?广州）实数3 的倒数是（）ABC 3D3 2 （2012?广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1C y=（x 1）2Dy=（x+1）23 （2012?广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱4 （2012?广州）下面的计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ ab）=a+bD2（ a+b） =2a+b 5 （201

2、2?广州）如图，在等腰梯形ABCD 中， BCAD ，AD=5 ，DC=4 ，DEAB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD 的周长是（）A26B25C21D20 6 （2012?广州）已知 |a1|+=0，则 a+b=（）A 8B 6C 6D8 7 （2012?广州）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=9 ，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）ABCD8 （2012?广州）已知ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc 9 （2012?广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A 四边相等的四边形是正方形B

3、对角线相等的四边形是菱形C 四个角相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形10 （2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2）两点，若y1 y2，则 x 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页Ax 1或 x 1Bx 1 或 0 x1C 1 x0 或 0 x1D 1x0 或 x 1 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11 （2012?广州）已知 ABC=30 ，BD 是 ABC 的平分线，则ABD=_度1

4、2 （2012?广州）不等式x1 10 的解集是_13 （2012?广州）分解因式：a38a=_14 （2012?广州）如图，在等边三角形ABC 中， AB=6 ，D 是 BC 上一点，且BC=3BD ，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE ，则 CE 的长度为_15 （2012?广州）已知关于x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根，则k 值为_16 （2012?广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第

5、4个半圆， 按此规律，继续画半圆，则第4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_（结果保留 ）三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （2012?广州）解方程组18 （2012?广州）如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ， B= C求证： BE=CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页19 （2012?广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气

6、质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_，极差是_（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_年（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数20 （2012?广州）已知（a b） ，求的值21 （2012?广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 7， 1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标（1）

7、用适当的方法写出点A（x， y）的所有情况（2）求点 A 落在第三象限的概率22 （2012?广州）如图， P 的圆心为P（ 3，2） ，半径为 3，直线 MN 过点 M（5，0）且平行于y 轴，点 N 在点M 的上方（1）在图中作出P 关于 y 轴对称的 P 根据作图直接写出P与直线 MN 的位置关系（2）若点 N 在（ 1）中的 P上，求 PN 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页23 （2012?广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按每吨1.9 元收费如果超过20 吨，未超过

8、的部分按每吨1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8 元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20 吨， y 与 x 间的函数关系式（2）若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2 元，求该户5 月份用水多少吨？24 （2012?广州） 如图， 抛物线 y=与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点

9、所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式25 （2012?广州）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=10，F 为 AD 的中点， CEAB 于 E，设 ABC= （6090 ） （1）当 =60 时，求 CE 的长；（2）当 60 90 时， 是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 连接 CF，当 CE2 CF2取最大值时，求tanDCF 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页2012年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

10、（本大题共10 小题， 每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （2012?广州）实数3 的倒数是（）ABC 3D3 考点 ：实数的性质。专题 ：常规题型。分析： 根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答解答：解： 3 =1，3 的倒数是故选 B点评： 本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键2 （2012?广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1C y=（x 1）2Dy=（x+1）2考点 ：二次函数图象与几何变换。专题 ：探究型。分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可解答：

11、 解：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为： y=x21故选 A点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3 （2012?广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱考点 ：由三视图判断几何体。分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；故选 D点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图

12、掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页4 （2012?广州）下面的计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ ab）=a+bD2（ a+b） =2a+b 考点 ：去括号与添括号；合并同类项。分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案解答： 解：A

13、、6a5a=a，故此选项错误；B、a与 2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ a b）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选： C点评： 此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘5 （2012?广州）如图，在等腰梯形ABCD 中， BCAD ，AD=5 ，DC=4 ，DEAB 交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD 的周长是（）A26B25C21D20 考点 ：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。分析： 由 BCAD ， DEAB ，即可得四边形ABED 是平行四边形，根据平

14、行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的长，继而求得梯形ABCD 的周长解答： 解： BCAD， DEAB ，四边形 ABED 是平行四边形，BE=AD=5 ，EC=3，BC=BE+EC=8 ，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC=4 ，梯形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故选 C点评： 此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简单， 注意判定出四边形ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用6 （2012?广州）已知 |a1|+=0，则 a+b=（）A 8B

15、6C 6D8 考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。专题 ：常规题型。分析： 根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：根据题意得，a1=0，7+b=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页解得 a=1，b=7，所以， a+b=1+（ 7）= 6故选 B点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为07 （2012?广州）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=9 ，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）ABCD考点 ：勾股定理

16、；点到直线的距离；三角形的面积。专题 ：计算题。分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD 除以 2 来求，两者相等，将AC ，AB 及 BC 的长代入求出CD 的长，即为C 到 AB 的距离解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中， AC=9 ，BC=12 ，根据勾股定理得：AB=15，过 C 作 CDAB ，交 AB 于点 D，又 SABC=AC?BC=AB ?CD，CD=，

17、则点 C 到 AB 的距离是故选 A 点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8 （2012?广州）已知ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc 考点 ：不等式的性质。分析： 根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答： 解：A、 ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、 ab，c 是任意实数，a cbc，故本选项正确；C、当 ab，c0 时， acbc，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D、当 ab，c0 时， acbc

18、，而此题 c 是任意实数，故本选项错误故选 B点评： 此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9 （2012?广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A 四边相等的四边形是正方形B 对角线相等的四边形是菱形C 四个角相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点 ：

19、正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理。分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例解答： 解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误故选： C点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10 （2012?广州）如图，正比例函数y1

20、=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2）两点，若y1 y2，则 x 的取值范围是（）Ax 1或 x 1Bx 1 或 0 x1C 1 x0 或 0 x1D 1x0 或 x 1 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。专题 ：数形结合。分析： 根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可解答： 解：由图象可得，1x0 或 x1 时， y1y2故选 D点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11 （2012?广州）已知 ABC=30 ，BD 是 ABC 的平分线，则ABD=15度

21、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页考点 ：角平分线的定义。专题 ：常规题型。分析： 根据角平分线的定义解答解答： 解： ABC=30 ，BD 是 ABC 的平分线， ABD=ABC= 30 =15 故答案为： 15点评： 本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键12 （2012?广州）不等式x1 10 的解集是x 11考点 ：解一元一次不等式。分析： 首先移项，然后合并同类项即可求解解答： 解：移项，得： x 10+1，则不等式的解集是：x 11故答案是： x 11点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这

22、类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错13 （2012?广州）分解因式：a38a=a（a+2） （a2）考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。专题 ：常规题型。分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：a38a，=a（a28） ，=a（a+2） （a2） 故答案为： a（a+2） （a2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14 （2012?广州）如图，在等边三角形ABC 中， AB=6 ，D 是 BC 上一点，且BC=3BD ，A

23、BD 绕点 A 旋转后得到ACE ，则 CE 的长度为2考点 ：旋转的性质；等边三角形的性质。分析： 由在等边三角形ABC 中， AB=6 ，D 是 BC 上一点，且BC=3BD ，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度解答： 解：在等边三角形ABC 中， AB=6 ，BC=AB=6 ，BC=3BD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页BD=BC=2 ， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ， ABD ACE，CE=BD=2 故答案为： 2点评： 此题考查了旋转的性质与等

24、边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系15 （2012?广州）已知关于x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根，则k 值为3考点 ：根的判别式。分析： 因为方程有两个相等的实数根，则=（ 2）24k=0，解关于k 的方程即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根， =（ 2）24k=0，124k=0，解得 k=3故答案为： 3点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根16 （2012?广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以 AB=1 为

25、直径画半圆，记为第1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第4个半圆， 按此规律，继续画半圆，则第4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的4倍，第 n 个半圆的面积为22n5 （结果保留 ）考点 ：规律型：图形的变化类。分析： 根据已知图形得出第4 个半圆的半径是第3 个半圆的半径，进而得出第4 个半圆的面积与第3 个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案解答： 解：以 AB=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第

26、3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第4 个半圆，第 4 个半圆的面积为：=8 ，第 3 个半圆面积为：=2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的=4 倍；根据已知可得出第n 个半圆的直径为：2n1，则第 n 个半圆的半径为：=2n2，第 n 个半圆的面积为：=22n5 故答案为： 4，22n5 点评： 此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n 个半圆的直径为：2n1是解题关键三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分解答应写出文字说明，

27、证明过程或演算步骤）17 （2012?广州）解方程组考点 ：解二元一次方程组。专题 ：计算题。分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可解答：解：， + 得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入 得， 5y=8，解得 y= 3，所以方程组的解是点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y 的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键18 （2012?广州）如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ， B= C求证： BE=CD 考点 ：全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 已知图形 A= A，根据 ASA

28、证ABE ACD ，根据全等三角形的性质即可求出答案解答： 证明：在 ABE 和ACD 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页， ABE ACD ，BE=CD 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA ，AAS， SSS ，用 ASA（还有 A= A）即可证出 ABE ACD 19 （2012?广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答：（1）这五年的

29、全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是2008年（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数考点 ：折线统计图；算术平均数；中位数；极差。专题 ：图表型。分析： （1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解解答： 解： （1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、 334、345、347、357，所以中位数是3

30、45；极差是： 357333=24；（2） 2007 年与 2006 年相比， 333334=1，2008 年与 2007 年相比， 345333=12，2009 年与 2008 年相比， 347345=2，2010 年与 2009 年相比， 357347=10，所以增加最多的是2008 年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=343.2 天点评： 本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键20 （2012?广州）已知（a b） ，求的值精选学习资料 - - - - -

31、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页考点 ：分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：求出=，通分得出，推出，化简得出，代入求出即可解答：解：+=，=，=，=，=，=，=点评： 本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）21 （2012?广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 7， 1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的

32、数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x， y）的所有情况（2）求点 A 落在第三象限的概率考点 ：列表法与树状图法；点的坐标。分析： （1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（ 1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可解答： 解： （1）如下表，7 1 3 2 7， 2 1， 2 3， 2 1 7，1 1，1 3，1 6 7，6 1，6 3，6 点 A（x，y）共 9 种情况；（2）点 A 落在第三象限共有（7， 2） （ 1， 2）两种情况，点 A 落在第三象限的

33、概率是点评： 此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页题22 （2012?广州）如图， P 的圆心为P（ 3，2） ，半径为 3，直线 MN 过点 M（5，0）且平行于y 轴，点 N 在点M 的上方（1）在图中作出P 关于 y 轴对称的 P 根据作图直接写出P与直线 MN 的位置关系（2）若点 N 在（ 1）中的 P上，求 PN 的长考点 ：作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系。专题 ：作图题。分析： （1）根据关于y 轴对称

34、的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P 的位置，然后以3 为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线 PP 与 MN 相交于点A，在 RtAP N 中，利用勾股定理求出AN 的长度，在RtAPN 中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度解答： 解： （1）如图所示，P即为所求作的圆，P与直线 MN 相交；（2）设直线PP与 MN 相交于点A，在 RtAP N 中， AN=，在 RtAPN 中， PN=点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出点P 的位置是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - -

35、 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页23 （2012?广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 吨，按每吨1.9 元收费如果超过20 吨，未超过的部分按每吨1.9 元收费，超过的部分按每吨2.8 元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20 吨， y 与 x 间的函数关系式（2）若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2 元，求该户5 月份用水多少吨？考点 ：一次函数的应用。专题 ：经济问题。分析： （1）未超过20 吨时，水费y=1.9 相应吨数；超过 20 吨时，水费y=1.9 20+超过

36、 20 吨的吨数 2.8；（2）该户的水费超过了20 吨，关系式为：1.9 20+超过 20 吨的吨数 2.8=用水吨数 2.2解答： 解： （1）当 x 20 时， y=1.9x ；当 x20 时， y=1.9 20+（x20） 2.8=2.8x 18；（2） 5 月份水费平均为每吨2.2 元，用水量如果未超过20 吨，按每吨1.9 元收费用水量超过了20 吨2.8x18=2.2x，解得 x=30 答：该户5月份用水30 吨点评： 考查一次函数的应用；得到用水量超过20 吨的水费的关系式是解决本题的关键24 （2012?广州） 如图， 抛物线 y=与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点

37、B 的左侧），与 y 轴交于点C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式考点 ：二次函数综合题。分析： （1） A、 B 点为抛物线与x 轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解（2）根据题意求出ACD 中 AC 边上的高，设为h在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线之间的距离等于 h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点从一次函数的观点

38、来看，这样的平行线可以看做是直线AC 向上或向下平移而形成因此先求出直线AC 的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D 点坐标注意：这样的平行线有两条，如答图1 所示（3）本问关键是理解“ 以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个” 的含义因为过 A、B 点作 x 轴的垂线，其与直线l 的两个交点均可以与A、B 点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B 点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条，如答图2 所示精选学习资料 -

39、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页解答：解： （ 1）令 y=0，即=0，解得 x1=4，x2=2，A、B 点的坐标为A（ 4，0） 、B（2，0） （2） SACB=AB ?OC=9，在 RtAOC 中， AC=5，设ACD 中 AC 边上的高为h，则有AC?h=9，解得 h=如答图 1，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到 AC 的距离 =h=，这样的直线有2 条，分别是l1和 l2，则直线与对称轴x=1 的两个交点即为所求的点D设 l1交 y 轴于 E，过 C 作 CFl1于 F，则 CF=h=，CE=设直线 AC 的解析式

40、为y=kx+b ，将 A（ 4，0） ， B（0，3）坐标代入，得到，解得，直线 AC 解析式为y=x+3直线 l1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位（个长度单位）而形成的，直线 l1的解析式为y=x+3=x则 D1的纵坐标为 （ 1）=， D1（ 4，） 同理，直线AC 向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（ 1，）综上所述， D 点坐标为： D1（ 4，） ， D2（ 1，） （3）如答图2，以 AB 为直径作 F，圆心为F过 E 点作 F 的切线，这样的切线有2 条连接 FM ，过 M 作 MN x 轴于点 NA（ 4，0） ，B（2， 0） ， F（ 1，0） ， F 半径 F

41、M=FB=3 又 FE=5，则在 Rt MEF 中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在 RtFMN 中， MN=MN ?sinMFE=3 =，FN=MN ?cosMFE=3 =，则 ON=，M 点坐标为（，）直线 l 过 M（，） ， E（4，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页设直线 l 的解析式为y=kx+b ，则有，解得，所以直线l 的解析式为y=x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l 的解析式为y=x+3 或 y=x3点评： 本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等

42、知识的综合运用难点在于第（3）问中对于 “ 以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个” 条件的理解， 这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用25 （2012?广州）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=10，F 为 AD 的中点， CEAB 于 E，设 ABC= （6090 ） （1）当 =60 时，求 CE 的长；（2）当 60 90 时， 是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 连接 CF，当 CE2 CF2取最大值时，求tanDCF 的值精选学习资料 - - - -

43、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页考点 ：平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。专题 ：代数几何综合题。分析： （1）利用 60 角的正弦值列式计算即可得解；（2） 连接 CF 并延长交BA 的延长线于点G，利用 “ 角边角 ” 证明 AFG 和CFD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF， AG=CD ， 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF， 再根据 AB 、BC 的长度可得AG=AF ，然后利用等边对等角的性质可得AEF= G=AFG ，根据三角形的一个

44、外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC=2G，然后推出 EFD=3 AEF，从而得解； 设 BE=x，在 RtBCE 中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG 的长度，在RtCEG 中，利用勾股定理表示出 CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解答： 解： （1） =60 ，BC=10 ，sin =，即 sin60 =，解得 CE=5；（2） 存在 k=3，使得 EFD=k AEF理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G，F 为 AD 的中点，AF=FD ，在平行四边形ABCD 中， ABCD， G= DCF，在AFG 和CFD 中， AFG CFD（

45、AAS ） ，CF=GF，AG=CD ，CEAB ，EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， AEF= G，AB=5 ，BC=10，点 F 是 AD 的中点，AG=5 ，AF=AD=BC=5 ，AG=AF ， AFG= G，在AFG 中， EFC=AEF+ G=2AEF，又 CFD=AFG （对顶角相等） ， CFD= AEF， EFD= EFC+CFD=2AEF+ AEF=3 AEF，因此，存在正整数k=3，使得 EFD=3AEF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页 设 BE=x， AG=CD=AB

46、=5 ，EG=AE+AG=5 x+5=10 x，在 RtBCE 中， CE2=BC2BE2=100 x2，在 RtCEG 中， CG2=EG2+CE2=（10 x）2+100 x2=20020 x，CF=GF（ 中已证），CF2=（CG）2=CF2=（20020 x）=505x，CE2CF2=100 x250+5x= x2+5x+50= （ x）2+50+，当 x=，即点 E 是 AB 的中点时， CE2CF2取最大值，此时， EG=10 x=10=，CE=，所以， tanDCF=tanG=点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页