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1、第1页（共 16页）2016 年广东省广州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元解：根据题意，收入100 元记作+100 元，则 80 表示支出80 元故选：C2如图所示的几何体左视图是（）ABCD解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A3据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学
2、记数法表示为（）A6.59104B659 104C65.9105D6.59106解：将 6 590 000 用科学记数法表示为：6.59106故选：D第2页（共 16页）4某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A110B19C13D12解：共有10 个数字，一共有10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有1 种情况，一次能打开该密码的概率为110故选：A5下列计算正确的是（）A?2?2=?(?0)Bxy212?=2?(?0)C2?+3?
3、=5?(?0，?0)D（xy3）2x2y6解：A、?2?2无法化简，故此选项错误；B、xy212?=2xy3，故此选项错误；C、2?+3?，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2 x2y6，正确故选：D6一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 千米/小时的速度用了4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）Av320tBv=320?Cv20tDv=20?解：由题意vt804，则 v=320?故选：B7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC 6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 C
4、D（）第3页（共 16页）A3B4C4.8D5解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2 AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，AEEC4，DEBC，且线段DE 是 ABC 的中位线，DE 3，AD DC=?2+?2=5故选：D8 若一次函数yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0解：一次函数yax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，故 A 错误，a b0，故 B 错误，a2+b0，故 C 正确，a+b 不一定大于0，故 D 错误故选：C9对于二次函数y=-14x2+x4，下列说法正确
5、的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x2 时，y 有最大值 3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点第4页（共 16页）解：二次函数y=-14?2+x 4 可化为 y=-14（x2）2 3，又 a=-140当 x2 时，二次函数y=-14x2+x 4 的最大值为 3故选：B10定义运算：a?ba（1b）若 a，b 是方程x2x+14m0（m0）的两根，则b?ba?a 的值为（）A0B1C2D与 m 有关解：（方法一）a，b 是方程 x2x+14m0（m0）的两根，a+b1，b?ba?ab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）ab ab0（方法二）a，b 是
6、方程 x2x+14m0（m0）的两根，a+b1b?ba?ab（1b）a（1a）bb2a+a2（a2b2）+（ba）（a+b）（ab）（ab）（ab）（a+b1），a+b1，b?ba?a（a b）（a+b1）0（方法三）a，b 是方程 x2x+14m0（m0）的两根，a2a=-14m，b2 b=-14m，b?ba?ab（1b）a（1a）（b2b）+（a2a）=14m-14m0故选：A二填空题（本大题共六小题，每小题3 分，满分 18 分）11分解因式：2a2+aba（2a+b）解：2a2+ab a（2a+b）故答案为：a（2a+b）12代数式 9-?有意义时，实数x 的取值范围是x9解：由题意得
7、，9 x0，解得，x9，故答案为：x9第5页（共 16页）13如图，ABC 中，AB AC，BC12cm，点 D 在 AC 上，DC 4cm将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF，点 E，F 分别落在边AB，BC 上，则 EBF 的周长为13cm解：将线段DC 沿着 CB 的方向平移7cm 得到线段EF，EFDC4cm，FC7cm，C BFE，ABAC，BC12cm，B C，BF 5cm，B BFE，BEEF4cm，EBF 的周长为：4+4+513（cm）故答案为：1314分式方程12?=2?-3的解是x 1解：12?=2?-3方程两边同乘以2x（x3），得x34x解得，x 1，
8、检验：当x 1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x 1，故答案为：x 115如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB12 3，OP6，则劣弧AB 的长为8 解：连接OA、OB，第6页（共 16页）AB 为小 O 的切线，OP AB，APBP=12?=6 3，?=?=3，AOP60，AOB120，OAP30，OA 2OP12，劣弧 AB 的长为：120 180?=2312?=8 故答案为：8 16如图，正方形ABCD 的边长为1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点
9、 F，连接 FG 则下列结论：四边形 AEGF 是菱形 AED GED DFG 112.5 BC+FG1.5其中正确的结论是证明：四边形ABCD 是正方形，AD DCBCAB，DAB ADC DCB ABC90，ADB BDCCAD CAB45，DHG 是由 DBC 旋转得到，DGDCAD，DGE DCB DAE90，第7页（共 16页）在 RtADE 和 RtGDE 中，?=?=?，AED GED，故 正确，ADE EDG22.5，AEEG，AED AFE67.5，AEAF，同理 AEF GEF，可得 EGGF，AEEGGFFA，四边形AEGF 是菱形，故 正确，DFG GFC+DFC BA
10、C+DAC+ADF 112.5，故 正确AEFGEGBG，BE=2AE，BEAE，AE12，CB+FG1.5，故 错误故答案为 三、解答题17（9 分）解不等式组2?53(?+2)?+4并在数轴上表示解集解：解不等式2x5，得：x52，解不等式3（x+2）x+4，得：x 1，不等式组的解集为：1x52，将不等式解集表示在数轴上如图：18（9 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，若 ABAO，求 ABD 的度第8页（共 16页）数解：四边形ABCD 是矩形，OA OC，OBOD，ACBD，AO OB，ABAO，ABAOBO，ABO 是等边三角形，ABD6019（10 分）某校
11、为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），第9页（共 16页）乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：
12、79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91 40%+80 30%+78 30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81 40%+74 30%+85 30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79 40%+83 30%+90 30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高20（10 分）已知A=(?+?)2-4?(?-?)2（ab0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数y=-5?的图象上，求A 的值解：（1）A=(?+?)2-4?(?-
13、?)2，=?2+?2+2?-4?(?-?)2，=(?-?)2?(?-?)2，=1?（2）点 P（a，b）在反比例函数y=-5?的图象上，ab 5，A=1?=-1521（12 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作 CAE ACB，在射线AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）解：图象如图所示，第10页（共 16页）EAC ACB，AD CB，AD BC，DAC ACB，ACCA，ACD CAB（SAS），ACD CAB，ABCD22（12 分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B，D，其俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC
14、 为 60m，随后无人机从A 处继续飞行30 3m，到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D 的俯角的正切值解：（1）由题意得：ABD 30，ADC 60，在 RtABC 中，AC60m，AB=?30=6012=120（m）；（2）过 A作 AEBC 交 BC 的延长线于E，连接 AD，则 AEAC60，CEAA 30 3，在 RtABC 中，AC60m，ADC60，DC=33AC20 3，DE 50 3，tanAADtan ADC=?=60503=25 3第11页（共 16页）答：从无人机A上看目标D 的俯角的正切值是25323（12 分）如图，在平面直角坐标系
15、xOy 中，直线 y x+3 与 x 轴交于点C，与直线 AD交于点 A（43，53），点 D 的坐标为（0，1）（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点B 重合），当 BOD与 BCE 相似时，求点E 的坐标解：（1）设直线AD 的解析式为y kx+b，将 A（43，53），D（0，1）代入得：43?+?=53?=1，解得：?=12?=1故直线 AD 的解析式为：y=12x+1；（2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0），OB 2，点 D 的坐标为（0，1），OD1，y x+3 与 x 轴交于点C（3，0），OC3，BC
16、 5过点 E 作 EF 垂直于 BC 于 F，第12页（共 16页）BOD 与 BEC 相似，?=?=?，55=2?=1?，BE2 5，CE=5，BC?EF BE?CE，EF2，CF=?2-?2=1，E（2，2），?=?，25=1?，CE=52，E（3，52）即：E（2，2），或（3，52）24（14 分）已知抛物线y mx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点A、B（1）求 m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P 的坐标；（3）当14m8 时，由（2）求出的点P 和点 A，B 构成的 ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值（
17、1）解：当 m0 时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当 m0 时，抛物线ymx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点A、B，（12m）24m（13m）（14m）2 0，14m0，第13页（共 16页）m14，m 的取值范围为m0 且 m14；（2）证明：抛物线ymx2+（12m）x+13m，y m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y 与 m 无关，显然当 x2 2x3 0 时，y 与 m 无关，解得：x3 或 x 1，当 x3 时，y4，定点坐标为（3，4）；当 x 1 时，y0，定点坐标为（1，0），P 不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：|AB|xAxB|
18、=?2-4?|?|=(1-2?)2-4?(1-3?)|?|=1-4?+4?2-4?+12?2?2=(1-4?)2?2=|1-4?|1?-4|，14m8，181?4，-3181?-40，0|1?-4|318，|AB|最大时，|1?-4|=318，解得：m8，或 m=863（舍去），当 m8 时，|AB|有最大值318，此时 ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|yP=12318 4=31425（14 分）如图，点C 为 ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在?上，且不与点B，D重合），ACB ABD 45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；第14页（共 16页）（2）连结 C
19、D，求证：2ACBC+CD；（3）若 ABC 关于直线AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论解：（1）?=?，ACB ADB45，ABD45，BAD90，BD 是 ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取DEBC，连接 EA，ABD ADB，ABAD，ADE+ADC 180，ABC+ADC180，ABC ADE，在 ABC 与 ADE 中，?=?=?=?，ABC ADE（SAS），BAC DAE，BAC+CAD DAE+CAD，BAD CAE90，?=?ACD ABD45，第15页（共 16页）CAE 是等腰直角三角形，2ACCE，2ACCD+DECD+BC；（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接BF，由对称性可知：AMB ACB45，FMA 45，AMF 是等腰直角三角形，AMAF，MF=2AM，MAF+MAB BAD+MAB，FAB MAD，在 ABF 与 ADM 中，?=?=?=?，ABF ADM（SAS），BFDM，在 RtBMF 中，BM2+MF2BF2，BM2+2AM2 DM2第16页（共 16页）