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1、2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD22如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b0，若AB6，则点A表示的数为（）A3B0C3D63方程的解为（）Ax6Bx2Cx2Dx64下列运算正确的是（）A|（2）|2B3+3C（a2b3）2a4b6D（a2）2a245下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）6为
2、了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）ABCD7一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧AB的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D59如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（）ABCD10在平面直角
3、坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y（x0）的图象上，点C在函数y（x0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 12方程x24x0的实数解是 13如图，在RtABC中，C90，A30，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD若CD1，则AD的长为 14一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y上的两个点，若x1x20，则y1 y2（填“”或“”或“”）15如图，在ABC中，A
4、CBC，B38，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B，当BDAC时，则BCD的度数为 16如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17解方程组18如图，点E、F在线段BC上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF19已知A（）（1）化简A；（2）若m+n20，求A的值20某中学为了
5、解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a ，b ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共10
6、0万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22如图，在四边形ABCD中，ABC90，点E是AC的中点，且ACAD（1）尺规作图：作CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45，
7、且CAD2BAC，证明：BEF为等边三角形23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径24已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线
8、顶点横坐标的取值范围25如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD2【分析】根据整数的概念可以解答本题【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、2是
9、负整数，故此选项符合题意故选：D2如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b0，若AB6，则点A表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的性质，由a+b0，AB6得a0，b0，ba，故ABb+（a）6进而推断出a3【解答】解：a+b0，ab，即a与b互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点A表示的数为3故选：A3方程的解为（）Ax6Bx2Cx2Dx6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论【解答】解：去分母，得x2x6，x6经检验，x6是原方程的解故选：D4下列运算正确的是（）A|（2）|2B3+3C（a2b3）2a4b6D（a2）2a24【分析】根据绝对值的定义、二次根式
10、的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可【解答】解：A、|（2）|2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a2）2a24a+4，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C5下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方
11、法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B6为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的
12、结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，恰好抽到2名女学生的概率为，故选：B7一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60，则劣弧AB的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm【分析】首先利用相切的定义得到OACOBC90，然后根据ACB60求得AOB120，从而利用弧长公式求得答案即可【解答】解：由题意得：CA和CB分别与O分别相切于点A和点B，OACA，OBCB，OACOBC90，ACB60，AOB120，16（cm），故选：B8抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0
13、），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D5【分析】根据抛物线于x周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y5【解答】解：如图抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），可画出上图，抛物线对称轴x1，点（0，5）的对称点是（2，5），当x2时，y的值为5故选：A9如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（）ABCD【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得ACAC6，BCBC8，CACB90，在RtBB
14、C中，由勾股定理可求BB的长，即可求解【解答】解：C90，AC6，BC8，AB10，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ACAC6，BCBC8，CACB90，BC4，BB4，sinBBC，故选：C10在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y（x0）的图象上，点C在函数y（x0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）【分析】如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，通过证得COEOAD得到，则OE2AD，CE2OD，设A（m，）（m0），则C（，2m），由OE0（）得到m（），解分式方程即可求得A的坐标【解答】解：如图，作ADx轴于D，CEx轴于
15、E，四边形OABC是矩形，AOC90，AOD+COE90，AOD+OAD90，COEOAD，CEOODA，COEOAD，（）2，SCOE|4|2，SAOD，OE2AD，CE2OD，设A（m，）（m0），C（，2m），OE0（），点B的横坐标为，m（），整理得2m2+7m40，m1，m24（舍去），A（，2），故选：A二填空题（共6小题）11代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 x6【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x60，解得x6，x应满足的条件是x6故答案为：x612方程x24x0的实数解是 x10，x24【分析】方程利用因
16、式分解法求出解即可【解答】解：方程x24x0，分解因式得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24故答案为：x10，x2413如图，在RtABC中，C90，A30，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD若CD1，则AD的长为 2【分析】由线段垂直平分线的性质可得ADBD，利用含30角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，C90，A30，CD1，BD2CD2，AD2故答案为214一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y上的两个点，若x1x20，则y1y2（填“”或“”
17、或“”）【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论【解答】解：一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，164m0，解得m4，m0，反比例函数y图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，x1x20，y1y2，故答案为15如图，在ABC中，ACBC，B38，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B，当BDAC时，则BCD的度数为 32【分析】先根据等腰三角形的性质得到AB38，再利用平行线的性质得ADBA38，接着根据轴对称的性质得到CDBCDB，则可出CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出BCD的度数【解答
18、】解：ACBC，AB38，BDAC，ADBA38，点B关于直线CD的对称点为B，CDBCDB（38+180）109，BCD180BCDB1803910932故答案为3216如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK【分析】（1）先证明ABEDAF，得AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，
19、即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作HMAD于M，HNBC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得SAHG：SDHC9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK【解答】解：（1）在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HMAD于M，HNBC于N，AB4，BE3，AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，HM，HN4，即HMHN，MNCD，MD
20、CN，HD，HC，HCHD，HGDHEC是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AM，DM，MNCD，MDHT，故（3）正确；（4）由（2）知，HF，DKDFFK，故（4）正确三解答题（共9小题）17解方程组【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可【解答】解：，将代入得，x+（x4）6，x5，将x5代入得，y1，方程组的解为18如图，点E、F在线段BC上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF【分析】欲证AEDF，可证ABEDCF由ABCD，得BC又因为AD，BECF，所以ABEDCF【解答】证明：ABCD，BC在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS）AEDF19已知A（）（1）化简A
21、；（2）若m+n20，求A的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n20，可以得到m+n2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值【解答】解：（1）A（）（m+n）；（2）m+n20，m+n2，当m+n2时，A2620某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a4，b5；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4，中位数
22、为 4；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，4出现的最多，由6次，众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4，故答案为：4，4；（3）30090（人）答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数
23、为4次的人数有90人21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增
24、加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x100，解得：x23答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次（2）设李某的年工资收入增长率
25、为m，依题意得：9.6（1+m）12.48，解得：m0.330%答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%22如图，在四边形ABCD中，ABC90，点E是AC的中点，且ACAD（1）尺规作图：作CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45，且CAD2BAC，证明：BEF为等边三角形【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）想办法证明EBEF，BEF60，可得结论【解答】（1）解：如图，图形如图所示（2）证明：ACAD，AF平分CAD，CAFDAF，AFCD，CAD2BAC，BAC45，BAEEAFFAD15，ABCAFC90，
26、AEEC，BEAEEC，EFAEEC，EBEF，EABEBA15，EAFEFA15，BECEAB+EBA30，CEFEAF+EFA30，BEF60，BEF是等边三角形23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径【分析】（1）根据直线yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，令x0，则y4；令y0，则x8，即得A，B的坐标；（2）设P（x，），根据
27、三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据P在线段AB上得出x的取值范围；（3）将SPOQ表示为OP2，从而当POQ的面积最小时，此时OP最小，而OPAB时，OP最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题【解答】解：（1）直线yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，当x0时，y4；当y0时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点P（x，y）为直线l在第二象限的点，P（x，），SAPO2x+16（8x0）；S2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，在RtAOB中，由勾股定理得：AB，在C中，PQ是直径，PQO90，BAOQ，tanQtanBAO，OQ
28、2OP，SPOQ，当SPOQ最小，则OP最小时，点P在线段AB上运动，当OPAB时，OP最小，SAOB，sinQsinBAO，PQ8，C半径为424已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围【分析】（1）当m0时，抛物线为yx2x+3，将x2代入得y5，故点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3的顶点为（，），而（m3）2+5，即得m3
29、时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线EF的解析式为y2x+1，由得直线y2x+1与抛物线yx2（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF上，即是m+11或m+13，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点或x顶点1【解答】解：（1）当m0时，抛物线为yx2x+3，将x2代入得y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而（m3
30、）2+5，m3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为ykx+b，将E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得，直线EF的解析式为y2x+1，由得：或，直线y2x+1与抛物线yx2（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，m+11或m+13或m+12（此时2m+35），此时抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点或x顶点125如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延
31、长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处求解【解答】解：（1）连接DF，CE，如图所示：，E为AB中点，AEAFAB，EFAB，四边形ABCD是菱形，EFAB，四边形DFEC是平行四边形（2）作CHBH，设AEFAm，如图所示，四边形ABC
32、D是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在RtCBH中，CBH60，BC2，sin60，CH，cos60，BC1，在RtCFH中，CF2+2m，CH，FH3+m，CFCH+FH，即（2+2m）（）+（3+m），整理得：3m+2m80，解得：m1，m22（舍去），（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CDAB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，如图所示，作GHAB，四边形ABCD为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即BG2D
33、G，BG+DGBD2，BG，在RtGHB中，BG，DBA60，sin60，GH，cos60，BH，在RtAHG中，AH2，GH，AG（）+（），AGG点路径长度为2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根
34、据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 7.如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定8.往直径
35、为圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A. B. C. D. 9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个10.如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A B. C. D. 第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知，则的补角等于_12.计算：_13.方程的解是_14.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_15.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的
36、值为_16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当_时，最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_时，最小三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组：18.如图，求的度数19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848
37、585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率21.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明
38、年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降（1）求明年每辆无人驾驶出租车预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23.如图，中，（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点求证：四边形是菱形；取的中点，连接，若，求点到的距离24.如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，（1）求证：是的平分线；（2）四边形面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，
39、的值会发生变化，求所有值中的最大值25.平面直角坐标系中，抛物线过点，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科
40、学记数法的表示方法表示即可【详解】15233000=,故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四【答案】A【解析】【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从