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1、第1页（共 17页）2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A 6B6C0D无法确定解：数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为6，故选：B2 如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90后，得到的图形为（）ABCD解：由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90后，得到的图形为A，故选：A3某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，
2、13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14B12，15C15，14D15，13解：这组数据中，12 出现了 1 次，13 出现了 1 次，14 出现了 1 次，15 出现了 3 次，这组数据的众数为15，这组数据分别为：12、13、14、15、15、15这组数据的平均数12+13+14+15+15+156=14故选：C第2页（共 17页）4下列运算正确的是（）A3?+?6=?+?2B2?+?3=2?+?3C?2=aD|a|a（a0）解：A、3?+?6无法化简，故此选项错误；B、2?+?3=2?+2?3，故此选项错误；C、?2=|a|，故此选项错误；D、|a|a
3、（a0），正确故选：D5关于 x 的一元二次方程x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq4解：关于x 的一元二次方程x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，824q644q0，解得：q16故选：A6如图，O 是 ABC 的内切圆，则点O 是 ABC 的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解：O 是 ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等，点 O 是 ABC 的三条角平分线的交点；故选：B7计算（a2b）3?2?的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6第3页（共 17页）解：原式 a6b3
4、?2?=a5b5，故选：A8如图，E，F 分别是?ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF 6，DEF 60，将四边形EFCD沿 EF 翻折，得到EFCD，ED交 BC 于点 G，则 GEF 的周长为（）A6B12C18D24解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AEG EGF，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到EFC D，GEF DEF60，AEG60，EGF60，EGF 是等边三角形，EF6，GEF 的周长 18，故选：C9如图，在 O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是（）AAD2OBBCEEOC OCE40DB
5、OC2BAD解：ABCD，?=?，CEDE，第4页（共 17页）BOC 2BAD 40，OCE 90 40 50故选：D10 a0，函数 y=?与 y ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD解：当a0 时，函数y=?的图象位于一、三象限，y ax2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数y=?的图象位于二、四象限，y ax2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选：D二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11如图，四边形ABCD 中，AD BC，A110，则 B70解：ADBC，A+B180，又 A110，B7
6、0，故答案为：7012分解因式：xy29xx（y+3）（y3）解：xy29xx（y29）x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）第5页（共 17页）13当 x1时，二次函数yx22x+6 有最小值5解：yx22x+6（x1）2+5，当 x1 时，二次函数yx22x+6 有最小值5故答案为：1、514如图，RtABC 中，C90，BC15，tanA=158，则 AB17解：RtABC 中，C90，tanA=158，BC15，15?=158，解得 AC8，根据勾股定理得，AB=?2+?2=82+152=17故答案为：1715如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆
7、半径是 5，则圆锥的母线l3 5解：圆锥的底面周长2 5=2 5 cm，则：120?180=2 5，解得 l3 5故答案为：3 516如图，平面直角坐标系中O 是原点，?OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG则下列结论：第6页（共 17页）F 是 OA 的中点；OFD 与 BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是203；OD=453其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）解：四边形 OABC 是平行四边形，BC OA，BCOA，CDB FDO，?=?，D、E 为 OB 的三等
8、分点，?=21=2，?=2，BC 2OF，OA 2OF，F 是 OA 的中点；所以 结论正确；如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H，由 C（3，4）知：OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0），OA 8，OA AB，AOB EBG，OFD BEG 不成立，所以 结论不正确；由 知：F 为 OA 的中点，第7页（共 17页）同理得；G 是 AB 的中点，FG 是 OAB 的中位线，FG=12?，FGOB，OB 3DE，FG=32DE，?=32，过 C 作 CQAB 于 Q，S?OABCOA?OHAB?CQ，485CQ，CQ=325，SOCF=12OF?OH=12 44 8，SCGB=1
9、2BG?CQ=1252325=8，SAFG=12 424，SCFGS?OABCSOFCSCBGSAFG8 4884 12，DE FG，CDE CFG，?=(?)2=49，?四边形?=59，?四边形?12=59，S四边形DEGF=203；所以 结论正确；在 RtOHB 中，由勾股定理得：OB2BH2+OH2，OB=42+(3+8)2=137，OD=1373，所以 结论不正确；故本题结论正确的有：；第8页（共 17页）故答案为：三、解答题（本大题共9 小题，共102 分）17（9 分）解方程组?+?=52?+3?=11解：?+?=52?+3?=11，3 得：x4，把 x4 代入 得：y1，则方程组
10、的解为?=4?=118（9 分）如图，点 E，F 在 AB 上，ADBC，A B，AEBF求证：ADF BCE解：AEBF，AE+EF BF+EF，AFBE，第9页（共 17页）在 ADF 与 BCE 中，?=?=?=?ADF BCE（SAS）19（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50 名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0t2），B 类（2t4），C 类（4t6），D 类（6 t8），E 类（t8）绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有5人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的36
11、%；（3）从该班做义工时间在0t4 的学生中任选2 人，求这 2 人做义工时间都在2t4 中的概率解：（1）E 类学生有50（2+3+22+18）5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D 类学生人数占被调查总人数的1850 100%36%，第10页（共 17页）故答案为：36；（3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为 A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、AB、AC、BC 这 10 种可能结果，其中 2 人做义工时间都在2t4 中的有 AB、AC、BC 这 3 种结果，这 2 人做义工时间都在2t4 中的概率为31020（10
12、 分）如图，在RtABC 中，B90，A30，AC2 3（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 ADE 的周长为 a，先化简T（a+1）2a（a1），再求 T 的值解：（1）如图所示，DE 即为所求；（2）由题可得，AE=12AC=3，A30，RtADE 中，DE=12AD，设 DEx，则 AD2x，RtADE 中，x2+（3）2（2x）2，解得 x1，ADE 的周长 a1+2+3=3+3，T（a+1）2a（a1）3a+1，当 a3+3时，T3（3+3）+110+3 321（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由
13、甲队筑路60 公里，再由乙队完成第11页（共 17页）剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20 天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里解：（1）6043=80（公里）答：乙队筑路的总公里数为80 公里（2）设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605?-808?=20，解得：x0.1，经检验，x0.1 是原方程的解，且符合题意，8x0.8答：乙队平均每天筑路0.8 公里22（12 分）将直线 y 3x+1 向下平移1 个单位长度，得到直线y3x+m，
14、若反比例函数y=?的图象与直线y3x+m 相交于点A，且点 A 的纵坐标是3（1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式3x+m?的解集解：（1）由平移得：y3x+113x，m0，当 y3 时，3x3，x1，A（1，3），k 133；（2）画出直线y3x 和反比例函数y=3?的图象：如图所示，第12页（共 17页）由图象得：不等式3x+m?的解集为：1x0 或 x123（12 分）已知抛物线y1 x2+mx+n，直线 y2kx+b，y1的对称轴与y2交于点 A（1，5），点 A 与 y1的顶点 B 的距离是4（1）求 y1的解析式；（2）若 y2随着 x 的增大而增大，且y1与 y2都经
15、过 x 轴上的同一点，求y2的解析式解：（1）抛物线y1 x2+mx+n，直线 y2kx+b，y1的对称轴与y2交于点 A（1，5），点 A 与 y1的顶点 B 的距离是 4B（1，1）或（1，9），-?2(-1)=-1，4(-1)?-?24(-1)=1 或 9，解得 m 2，n0 或 8，y1的解析式为y1 x22x 或 y1 x2 2x+8；（2）当 y1的解析式为y1 x22x 时，抛物线与x 轴交点是（0，0）和（2，0），y1的对称轴与y2交于点 A（1，5），y1与 y2都经过 x 轴上的同一点（2，0），把（1，5），（2，0）代入得-?+?=5-2?+?=0，解得?=5?=10
16、，y25x+10 当 y1 x22x+8 时，解 x22x+80 得 x 4 或 2，y2随着 x 的增大而增大，且过点A（1，5），y1与 y2都经过 x 轴上的同一点（4，0），第13页（共 17页）把（1，5），（4，0）代入得-?+?=5-4?+?=0，解得?=53?=203；y2=53x+20324（14 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，COD 关于 CD 的对称图形为 CED（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB6cm，BC=5cm 求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点A 重合），连接 OP，一动点Q 从点
17、 O 出发，以1cm/s的速度沿线段OP 匀速运动到点P，再以 1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间（1）证明：四边形ABCD 是矩形ODOBOCOA，EDC 和 ODC 关于 CD 对称，DE DO，CECO，DE ECCOOD，四边形CODE 是菱形（2）设 AE 交 CD 于 K四边形CODE 是菱形，DE AC，DEOC OA，?=?=12ABCD6，第14页（共 17页）DK 2，CK4，在 RtADK 中，AK=?2+?2=(5)2+22=3，sinDAE=
18、?=23，作 PFAD 于 F易知 PFAP?sinDAE=23AP，点 Q 的运动时间t=?1+?32=OP+23APOP+PF，当 O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时OF 是 ACD 的中位线，OF=12CD3AF=12AD=52，PF=12DK 1，AP=(52)2+12=32，当点 Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为32cm，点 Q 走完全程所需的时间为3s25（14 分）如图，AB 是O 的直径，?=?，AB2，连接 AC（1）求证：CAB 45；（2）若直线 l 为O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D，使 BDAB，BD 所在的直线与 A
19、C 所在的直线相交于点E，连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论；?是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由解：（1）如图 1，连接 BC，第15页（共 17页）AB 是O 的直径，ACB90，AC BC，CAB CBA=180 -90 2=45；（2）当 ABD 为锐角时，如图2 所示，作BFl 于点 F，由（1）知 ACB 是等腰直角三角形，OA OBOC，BOC 为等腰直角三角形，l 是O 的切线，OCl，又 BFl，四边形OBFC 是矩形，AB2OC2BF，BD AB，BD 2BF，BDF30，DBA30，BDA BAD75，CBE CBA DB
20、A45 30 15，第16页（共 17页）DEA CEB90 CBE75，ADE AED，AD AE；当 ABD 为钝角时，如图3 所示，同理可得BF=12BD，即可知 BDC 30，OCAB、OC直线 l，AB直线 l，ABD150，ABE30，BEC90（ABE+ABC）90（30+45）15，ABDB，ADB=12ABE15，BEC ADE，AEAD；（3）如图 2，当 D 在 C 左侧时，由（2）知 CDAB，ACD BAE，DAC EBA30，CAD BAE，?=?=1 2，AE=2CD，作 EIAB 于点 I，CAB45、ABD30，BE2EI222AE=2AE=2 2CD 2CD，第17页（共 17页）?=2；如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，过点E 作 EI AB 于 I，由（2）知 ADC BEA15，ABCD，EAB ACD，ACD BAE，?=?=1 2，?=2CD，BABD，BAD BDA15，IBE30，BE2EI222AE=2AE=2 2CD 2CD，?=2