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1、。初三二次函数归类复习初三二次函数归类复习一、二次函数与面积一、二次函数与面积面积的求法：公式法：面积的求法：公式法：S=1/2*S=1/2*底底*高高分割法分割法/拼凑法拼凑法1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？A Ay yOy yE EB By yP Px xA AOD DB Bx xA AO OB Bx xC C图一图二图三y yC CD DMMy yy yE EN ND DC CB BA Ax xO OE Ex xO Ox xO O图四图五图六2、抛物线y x 2x 3与x轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧），与y轴交与点 C，D 为抛物线的顶点，连接 BD，CD，（1）求四边形
2、BOCD 的面积.（2）求BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）2-可编辑修改-。3、已知抛物线y 12x x 4与x轴交与 A、C 两点，与y轴交与点 B，2（1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；（2）求四边形 ABMC 的面积.4 4、已二次函数y x 2x 3与x轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P.（1 1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2 2）求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3 3）在抛物线
3、上（除点 C 外），是否存在点 N，使得SNAB SABC,若存在，请写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。y2A AO OC CP PB Bx变式一：变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得SNAB SABC，若存在直接写出 N 的坐标；若不存在，请说明理由.变式二：变式二：在双曲线y yAC变式一图OBx3上是否存在点 N，使得SNAB SABC，若存在直接写出 N 的坐标；若不存在，xy y请说明理由.-可编辑修改-AOBx xC变式二图。5、抛物线y x 2x 3与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，EBC的面积最
4、大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积【模拟题训练】【模拟题训练】1（2015 三亚三模）如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A（1，0）（1）求 B、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD 是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形C
5、DBF 的最大面积及此时 E 点的坐标2二、二次函数与相似二、二次函数与相似【相似知识梳理】【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其 实 破 解 难 点 以 后 不 难 发 现，若 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图 1-1 的 几 种 基 本 型。-可编辑修改-。若是非直角三角形有如图1-2 的几种基本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例题点拨】2【例 1】如图 1-3，二次函数y a
6、x bx2的图像与x轴相交于点 A、B，与y轴相交于点 C，经过点 A 的直线y kx 2与y轴相交于点 D，与直线 BC 垂直于点 E，已知 AB=3，求这个二次函数的解析式。yCExODA图1-3B【例 2】如图 1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为 C4,3，且在x轴上截得的线段AB 的长为 6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点 D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由。D1YD2HEOACBX【例 3】如图 1-6，在平面直角坐标系中，二次函数y 12（4,0），C（0,2）。x
7、 bxc-的图像经过点 A4（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0）是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点 D，点 E 在对称轴上，若以点C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，试求点 E 的坐标。-可编辑修改-。yCO1Ax图1-6【模拟题训练】【模拟题训练】2（2015崇明县一模）如图，已知抛物线y=x+bx+c 经过直线 y=+1 与坐标轴的两个交点 A、B，点 C 为抛物线上的一点，且 ABC=90（1）求抛物线的解析式；（2）求点 C 坐标；（3）直线y=x+1 上是否存在点 P，使得 BCP 与 OAB 相似？若存在，请直接写出P 点的坐标；
8、若不存在，请说明理由2三、二次函数与垂直三、二次函数与垂直【方法总结】【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直应用勾股定理证明或利用垂直三垂直模型三垂直模型【例【例 1 1】：如图，直线l 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B，A、C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3，则 AB的长是（）-可编辑修改-。【例【例 2 2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点 C 作 CHx 轴于点 H.（1）直接填写：a=，b=，顶点 C 的坐标为；（2）在y 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求
9、出点D 的坐标；若不存在，说明理由；2y y【例【例 3 3】、（2011 山东烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 A（1,0），B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；C CA Ax x（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以 P,Q,B,CO O为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.B B(第第2626题图题图)【模拟题训练】【模拟题训练】3（2015 普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点
10、 A（m，0）和点 B（0，2m）（m0），点 C在 x 轴上（不与点 A 重合）（1）当 BOC 与 AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用 m 表示）-可编辑修改-。（2）当 BOC 与 AOB 全等时，二次函数y=x+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，求m 的值，并求点C的坐标（3）P 是（2）的二次函数图象上的一点，APC=90，求点 P 的坐标及 ACP 的度数24如图，已知抛物线 y=x 1 的顶点坐标为 M，与 x 轴交于 A、B 两点（1）判断 MAB 的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与y 轴重合）交抛物线于 C、D 两点，连接 MC、MD，试判断 MC
11、、MD 是否垂直，并说明理由2四、二次函数与线段四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30，45，60，90，120等）、特殊三角形（等腰、等腰直角、等边）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、-可编辑修改-。对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。2222判断线段长度关系：a=b,a=2b,a+b=c,a+b=2c,a+b=c,a*b=c【模拟题训练】【模拟题训练】5（2015山西模拟）如图 1，P（m，n）是抛物线 y=x 1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为
12、H【特例探究】（1）填空，当 m=0 时，OP=_，PH=_；当 m=4 时，OP=_，PH=_【猜想验证】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（3）如图 2，如果图 1 中的抛物线 y=x 1 变成 y=x 4x+3，直线 l 变成 y=m（m1）已知抛物线 y=x 4x+3 的顶点为 M，交 x 轴于 A、B 两点，且 B 点坐标为（3，0），N 是对称轴上的一点，直线y=m（m1）与对称轴于点 C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点 N的距离用含 m 的代数式表示 MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；求
13、 m 的值及点 N 的坐标2222五、二次函数与角度五、二次函数与角度结题方法总结结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算平行线等腰三角形全等、相似三角形角平分线性质倒角（1=3，2=31=2）-可编辑修改-。【构造三垂直模型法】【构造三垂直模型法】例 1：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线的坐标为（4，2），若AOP=45，则点 P 的坐标为()上一动点，点 A【直接计算】【直接计算】例 2.如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的对称轴 与 x 轴的交点，点 P 是抛物线上一点，且DCP=30，则符合题意的点 P 的坐标为()2
14、y x2x 3的图象与 x 轴交于 A、【与几何图形结合】【与几何图形结合】例 4、二次函数B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得PAC 为锐角？若存在，请你求出 P 点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。2y ax bxc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）【利用相似】【利用相似】例 3、已知抛物线，与y轴交于点 C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y x 5-可编辑修改-。经过D、M两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM、AC、BC，试比较MAB和ACB的大小，并说明你
15、的理由.【模拟题训练】【模拟题训练】6（2015 松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y=ax+bx 的图象经过点（1，3）和点（1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为 m，请用 m 的代数式表示平移后函数图象顶点 M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（2，3），CM 平分PCO，求 m 的值2六、二次函数与平行四边形六、二次函数与平行四边形解题方法总结解题方法总结：平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角）比较一次函数 k 值平行四边形的性质注意多解性【模拟题训练】【模拟题训练】7如图，
16、抛物线y=x+bx3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C 亮点，其中 C 的横坐标为 2（1）求 A、C 两点的坐标及直线 AC 的函数解析式；-可编辑修改-2。（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求ACE 面积的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由七、二次函数与图形转换七、二次函数与图形转换常见图像变换常见图像变换：平移（上加下减，左加右减）轴对称（折
17、叠）【模拟题训练】【模拟题训练】8（2014 西城区一模）抛物线 y=x kx3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其中点 B 的坐标为（1+k，0）（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段 BC 上，记该抛物线为G，求抛物线G 所对应的函数表达式；-可编辑修改-2。（3）将线段 BC 平移得到线段 BC（B 的对应点为 B，C 的对应点为 C），使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M，且与抛物线 G 另有一个交点 N，求点 B到直线 OC的距离 h 的取值范围模拟训练题参考答案模拟训练题参考答案1 考点：二次函数综合题分析：
18、（1）分别令解析式 y=x+2 中 x=0 和 y=0，求出点 B、点 C 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入解析式，求出a、b、c 的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于 P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点 E，由等腰三-可编辑修改-2。角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出 E 点的坐标为（a，a+2），就可以表示出 F 的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF求
19、出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）令 x=0，可得 y=2，令 y=0，可得 x=4，即点 B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，2将点 A、B、C 的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是 x=OD=C（0，2），OC=2在 Rt OCD 中，由勾股定理，得CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如图 1 所示，作 CHx 对称轴于 H，HP1=HD=2，DP1=4 P1（，4），P2（，），P3（，）；
20、（4）当 y=0 时，0=x2+x+2 x1=1，x2=4，-可编辑修改-。B（4，0）直线 BC 的解析式为：y=x+2如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+2），F（a，a+a+2），EF=a+a+2（a+2）=a+2a（0 x4）222 S四边形 CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a+2a）+（4a）（a+2a），=a+4a+（0 x4）=（a2）+2222，a=2 时，S四边形 CDBF 的面积最大=E（2，1）点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的
21、运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键2考点：二次函数综合题分析：（1）根据直线的解析式求得A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）作 CDx 轴于 D，根据题意求得 OAB=CBD，然后求得 AOB BDC，根据相似三角形对应边成比例求得 CD=2BD，从而设 BD=m，则 C（2+m，2m），代入抛物线的解析式即可求得；（3）分两种情况分别讨论即可求得解答：解：（1）把 x=0 代入 y=x+1 得，y=1，A（0，1），把 y=0 代入 y=x+1 得，x=2，B（2，0），把 A（0，1），B（2，0）代入 y=x+bx+c 得，抛物线的解析式
22、y=x x+1，22，解得，（2）如图，作 CDx 轴于 D，ABC=90，ABO+CBD=90，OAB=CBD，AOB=BDC，AOB BDC，=2，CD=2BD，-可编辑修改-。设 BD=m，C（2+m，2m），代入 y=x x+1 得，2m=（m+2）（m+2）+1，解得，m=2 或 m=0（舍去），C（4，4）；（3）OA=1，OB=2，AB=，B（2，0），C（4，4），BC=2，当 AOB PBC 时，则=，解得，PB=，22作 PEx 轴于 E，则 AOB PEB，=，即=，PE=1，P 的纵坐标为1，代入 y=x+1 得，x=0 或 x=4，P（0，1）或（4，1）；当 AOB
23、 CBP 时，则即=，解得，PB=4=，作 PEx 轴于 E，则 AOB PEB，=，即=，PE=4，P 的纵坐标为4，代入 y=x+1 得，x=6 或 x=10，P（6，4）或（10，4）；综上，P 的坐标为（0，1）或（4，1）或（6，4）或（10，4）点评：本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键3考点：二次函数综合题分析：（1）分类讨论：BOC BOA，BOC AOB，根据相似三角形的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性质，可得关于a 的方程，根据
24、解方程，可得a 的值可得 p 点坐标，分类讨论：当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得 COP 的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得 AOP 的度数，根据三角形外角的性质，可得答案解答：解：（1）点 C 的坐标为（m，0）或（4m，0）或（4m，0）；（2）当 BOC 与 AOB 全等时，点 C 的坐标为（m，0），二次函数 y=x+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，-可编辑修改-2。，解得2二次函数解析式为 y=x+4，点 C 的坐标为（2，0）；2（3）作 PHAC 于 H，设点 P 的坐标为（a，a+4），AHP=
25、PHC=90，APH=PCH=90 CPH，APH PCH，2=，即 PH=AHCH，22（a+4）=（a+2）（2a）解得 a=，或 a=，即 P（如图：当点 P1的坐标为（sin P1OE=，1）或（，1），1）时，OP1=2=OC，=COP=30，ACP=75当点 P 的坐标为（，1）时，sin P2OF=，P2OF=30由三角形外角的性质，得 P2OF=2 ACP，即 ACP=15点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三
26、角形外角的性质4考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出 AMO=MAO=BMO=MBO=45从而得出 MAB 是等腰直角三角形（2）分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m 1），C（n，n 1），通过EG DH，得出22=，从而求得m、n 的关系，根据m、n 的关系，得出 CGM MHD，利用对应角相等得出 CMG+DMH=90，即可求得结论解答：解：（1）MAB 是等腰直角三角形理由如下：由抛物线的解析式为：y=x 1 可知 A（1，0），B（1，0
27、），OA=OB=OM=1，AMO=MAO=BMO=MBO=45，AMB=AMO+BMO=90，AM=BM，MAB 是等腰直角三角形（2）MCMD理由如下：分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m 1），C（n，n 1），22 OE=n，CE=1n，OF=m，DF=m 1，-可编辑修改-222。OM=1，CG=n，DH=m，EG DH，22=，即=，解得 m=，=n，=n，CGM=MHD=90，CGM MHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90 CMG+DMH=90，CMD=90，即 MCMD
28、5（2015山西模拟）如图 1，P（m，n）是抛物线 y=x 1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H【特例探究】（1）填空，当 m=0 时，OP=1，PH=1；当 m=4 时，OP=5，PH=5【猜想验证】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（3）如图 2，如果图 1 中的抛物线 y=x 1 变成 y=x 4x+3，直线 l 变成 y=m（m1）已知抛物线 y=x 4x+3 的顶点为 M，交x 轴于 A、B 两点，且B 点坐标为（3，0），N 是对称轴上的一点，直线y=m（m1）与对称轴于点
29、C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点 N 的距离用含 m 的代数式表示 MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；求 m 的值及点 N 的坐标2222-可编辑修改-。考点：二次函数综合题分析：（1）根据勾股定理，可得OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得PH 的长；（2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得 PO 的长，根据点到直线的距离，可得 PH 的长；（3）根据该点到直线 y=m 的距离等于该点到点N 的距离，可得 CM=MN，根据线段的和差，可得GN的长；对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的
30、距离，可得方程，根据解方程，可得 m 的值，再根据线段的和差，可得GN 的长解答：解：（1）当 m=0 时，P（0，1），OP=1，PH=1（2）=1；当 m=4 时，y=3，P（4，3），OP=故答案为：1，1，5，5；（2）猜想：OP=PH，证明：PH 交 x 轴与点 Q，P 在 y=x1 上，2=5，PH=3（2）=3+2=5，设 P（m，m1），PQ=|x 1|，OQ=|m|，22 OPQ 是直角三角形，OP=2=2=m+1，2PH=yp（2）=（m 1）（2）=m+1OP=PH（3）CM=MN=m1，GN=2+m，理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点
31、N 的距离，M（2，1），即 CM=MN=m1GN=CGCMMN=m2（m1）=2+m点 B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m由勾股定理，得 BN=，对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点 N 的距离，得即 1+（2+m）=（m）解得 m=由 GN=2+m=2=，即 N（0，），m=，N 点的坐标是（0，）点评：本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度6考点：二次函数综合题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M 点的坐标；
32、（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，22-可编辑修改-。可得答案2解答：解：（1）由二次函数 y=ax+bx 的图象经过点（1，3）和点（1，5），得，解得2二次函数的解析式 y=x 4x；2（2）y=x 4x 的顶点 M 坐标（2，4），这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为 m，顶点 M 坐标向上平移 m，即 M（2，m4）；（3）由待定系数法，得CP 的解析式为 y=如图：作 MGPC 于 G，设 G（a，a+m）x+m，由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG在 Rt DCM 和 Rt GCM 中Rt DCM
33、 Rt GCM（HL）CG=DC=4，MG=DM=2，化简，得 8m=36，解得 m=点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；（3）利用了角平分线的性质，全等三角形的性质7考点：二次函数综合题分析：（1）将 A 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式（2）欲求 ACE 面积的最大值，只需求得PE 线段的最大值即可PE 的长实际是直线 AC 与抛物线的函数值的差，可设 P 点的横坐标为 x，用 x 分别表示出 P、E
34、的纵坐标，即可得到关于PE 的长、x 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE 的最大值（3）此题要分两种情况：以 AC 为边，以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出 F 点的坐标2解答：解：（1）将 A（1，0），代入 y=x+bx3，得 1b3=0，解得 b=2；y=x2x32将 C 点的横坐标 x=2 代入 y=x 2x3，得 y=3，2-可编辑修改-。C（2，3）；直线 AC 的函数解析式是 y=x1（2）A（1，0），C（2，3），OA=1，OC=2，SACE=PE（OA+OC）=PE3=PE，当 PE 取得最大值时，ACE 的面积取最大值设 P 点的
35、横坐标为 x（1x2），则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x 2x3）；22 P 点在 E 点的上方，PE=（x1）（x2x3）=x+x+2，当 x=时，PE 的最大值=则 SACE 最大=PE=（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F1（1，0），F2（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）如图，连接 C 与抛物线和 y 轴的交点，C（2，3），G（0，3）CG X 轴，此时 AF=CG=2，F 点的坐标是（3，0）；如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（1，0），此 F 点的坐标为（1，0）；，即 ACE 的面积的最大值是2因如图，此时 C，G 两点的纵坐标关于 x
36、轴对称，因此 G 点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为（1，3），由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同，因此可设直线GF 的解析式为 y=x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=x+4+因此直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为（4+，0）；如图，同可求出 F 的坐标为（4，0）；-可编辑修改-。综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的 F 点点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解8考点：二次函数综合题22分析：（1）将 B（1+k，0）代入 y=x kx3，得到（
37、1+k）k（1+k）3=0，解方程求出 k=2，即可得到抛物线对应的函数表达式；（2）先求出点 B、点 C 的坐标，运用待定系数法得到直线BC 的解析式为 y=x3，再由（1）中抛物线的对称轴为直线 x=1，根据平移的规律得出抛物线G 的顶点 M 的坐标为（1，2），然后利用顶点式得到抛物线 G 所对应的函数表达式为 y=（x1）2，转化为一般式即 y=x 2x1；（3）连结 OB，过 B作 BHOC于点 H根据正弦函数的定义得出BH=BCsin C=3sin C，则当 C最大时 h 最大；当 C最小时 h 最小即 h 的取值范围在最大值与最小值之间由图2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，
38、h 最大根据SOBC=SOBB+SOBC，求出 BH=时，C最小，h 最小根据 SOBC=SOCB+SOCC，求出 BH=解答：解：（1）将 B（1+k，0）代入 y=x kx3，得（1+k）k（1+k）3=0，解得 k=2，所以抛物线对应的函数表达式为y=x 2x3；（2）当 k=2 时，点 B 的坐标为（3，0）y=x2x3，当 x=0 时，y=3，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，222222；由图 3 可知，当B与 M 重合h，则则，解得，直线 BC 的解析式为 y=x3 y=x2x3=（x1）4，将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变把 x=1
39、 代入 y=x3 可得 y=2，抛物线 G 的顶点 M 的坐标为（1，2），22 抛物线 G 所对应的函数表达式为 y=（x1）2，即 y=x 2x1；22-可编辑修改-。（3）连结 OB，过 B作 BHOC于点 H BH=BCsin C=3sin C，当 C最大时 h 最大；当 C最小时 h 最小由图 2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，h 最大此时，SOBC=SOBB+SOBC，OCBH=+3，；2 BH=由图 3 可知，当 B与 y=x 2x1 的顶点 M 重合时，B（2，1），则 C（1，4），C最小，h 最小此时，SOBC=SOCB+SOCC，OCBH=+3=，此时 C（1，4）OC=BH=综上所述，=h点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识综合性较强，有一定难度-可编辑修改-。欢迎您的下载，欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求-可编辑修改-