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1、-最新中考数学二次函数专题复习超强整理名师优质资料.doc-初三二次函数归类复习一、二次函数与面积 面积的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼凑法 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？2、抛物线322xxy与x轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧），与y轴交与点 C，D 为抛物线的顶点，连接 BD，CD，（1）求四边形 BOCD 的面积.（2）求BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）x y O M E N A 图五 O x y D C 图四 x y O D C E B 图六
2、 P x y O A B D 图二 E x y O A B C 图一 x y O A B 图三-3、已知抛物线4212xxy与x轴交与 A、C 两点，与y轴交与点B，（1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；（2）求四边形 ABMC 的面积.4、已二次函数322xxy与x轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点 C 外），是否存在点 N，使得ABCNABSS,若存在，请写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线
3、的对称轴上是否存点 N，使得ABCNABSS，若存在直接写出 N 的坐标；若不存在，请说明理由.A xy B O C 变式一图 C P x O A B y-变式二：在双曲线3yx上是否存在点 N，使得ABCNABSS，若存在直接写出 N 的坐标；若不存在，请说明理由.5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积 【模拟题训练】1（2015三亚三模）如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A（
4、1，0）（1）求 B、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物A x y O B C 变式二图-线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐
5、标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。若是非直角三角形有如图 1-2 的几种基本型。-利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例 1】如图 1-3，二次函数22bxaxy的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点 C，经过点 A 的直线2 kxy与y轴相交于点 D，与直线 BC 垂直于点 E，已知 AB=3，求这个二次函数的解析式。【例 2】如图 1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C3,4，且在x轴上截得的线段 AB 的长为
6、 6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点 D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由。YXED2D1HCBAO【例 3】如图 1-6，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy241-的图像经过点 A（4,0），C（0,2）。图1-3BEADOCxy-（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点 B（-2,0）是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点 D，点 E 在对称轴上，若以点 C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，试求点 E 的坐标。图1-6CA1Oyx【模拟题训练】2（2015
7、崇明县一模）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过直线 y=+1 与坐标轴的两个交点 A、B，点 C 为抛物线上的一点，且ABC=90（1）求抛物线的解析式；（2）求点 C 坐标；（3）直线 y=x+1 上是否存在点 P，使得BCP 与OAB 相似？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 -三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直 三垂直模型【例 1】：如图，直线 l 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B，A、C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3，则 AB 的长是（）【例 2】：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别
8、为 A（-3，0）、B（1，0），过顶点 C 作 CHx轴于点 H.（1）直接填写：a=，b=，顶点 C 的坐标为 ；（2）在 y 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；-(第26题图)yxOCBA 【例 3】、（2011 山东烟台）如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A（1,0），B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以P,Q,
9、B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【模拟题训练】3（2015普陀区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（m，0）和点 B（0，2m）（m0），点 C 在 x 轴上（不与点A 重合）（1）当BOC 与AOB 相似时，请直接写出点 C 的坐标（用 m表示）（2）当BOC 与AOB 全等时，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，求 m 的值，并求点 C 的坐标（3）P 是（2）的二次函数图象上的一点，APC=90，求点 P的坐标及ACP 的度数-4如图，已知抛物线 y=x21 的顶点坐标为 M，与 x 轴交于A、B
10、 两点（1）判断MAB 的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与 y 轴重合）交抛物线于 C、D 两点，连接 MC、MD，试判断 MC、MD 是否垂直，并说明理由 四、二次函数与线段 题目类型：求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30，45，60，90，120等）、特殊三角形（等-腰、等腰直角、等边）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。判断线段长度关系：a=b,a=2b,a+b=c,a+b=2c,a2+b2=c2 ,a*b=c2 【模拟题训练】5（2015山西模拟）如图 1，P（m，n）是抛物线
11、 y=x21上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H【特例探究】（1）填空，当 m=0 时，OP=_，PH=_；当 m=4 时，OP=_，PH=_ 【猜想验证】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（3）如图 2，如果图 1 中的抛物线 y=x21 变成 y=x24x+3，直线 l 变成 y=m（m1）已知抛物线 y=x24x+3的顶点为 M，交 x 轴于 A、B 两点，且 B 点坐标为（3，0），N是对称轴上的一点，直线 y=m（m1）与对称轴于点 C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线 y=m
12、的距离等于该点到点 N的距离 用含 m 的代数式表示 MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；-求 m 的值及点 N 的坐标 五、二次函数与角度 结题方法总结 角度相等的利用和证明：直接计算 平行线 等腰三角形 等、相似三角形 角平分线 性质 倒角（1=3，2=31=2）【构造三垂直模型法】例 1：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线上一动点，点 A 的坐标为（4，2），若AOP=45，则点 P 的坐标为()-【直接计算】例 2.如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的对称轴 与 x 轴的交点，点 P 是抛物线上一点，且DCP
13、=30，则符合题意的点 P 的坐标为()【与几何图形结合】例 4、二次函数322xxy的图象与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使得PAC 为锐角？若存在，请你求出P 点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。【利用相似】例 3、已知抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线5yx经过D、M两点.-（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM、AC、BC，试比较MAB和ACB的大小，并说明你的理由.【模拟题
14、训练】6（2015松江区一模）已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点（1，3）和点（1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交 y 轴于点 C，其纵坐标为 m，请用 m 的代数式表示平移后函数图象顶点 M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点 P 的坐标为（2，3），CM 平分PCO，求 m 的值 -六、二次函数与平行四边形 解题方法总结：平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角）比较一次函数 k 值 平行四边形的性质 注意多解性【模拟题训练】7如图，抛物线 y=x2+bx3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在
15、点B 左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C 亮点，其中 C 的横坐标为2（1）求 A、C 两点的坐标及直线 AC 的函数解析式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求ACE 面积的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 -七、二次函数与图形转换 常见图像变换：平移（上加下减，左加右减）轴对称（折叠）【模拟题训练】8（2014西城区一模）抛物线 y=x2kx3 与 x 轴交于点 A，B，与y 轴交于
16、点 C，其中点 B 的坐标为（1+k，0）（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点 M 落在线段 BC上，记该抛物线为 G，求抛物线 G 所对应的函数表达式；（3）将线段 BC 平移得到线段 BC（B 的对应点为 B，C 的对应点为C），使其经过（2）中所得抛物线 G 的顶点 M，且与抛物线 G 另有一个交点 N，求点 B到直线 OC的距离 h 的取值范围-模拟训练题参考答案 1 考点：二次函数综合题 分析：（1）分别令解析式 y=x+2 中 x=0 和 y=0，求出点 B、点 C 的坐标；-（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 A、
17、B、C 的坐标代入解析式，求出 a、b、c 的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出 CD 的值，再以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于 P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点 E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出 E 点的坐标为（a，a+2），就可以表示出 F 的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 解答：解：（1）令 x=0，可得 y=2，令 y=0，可得 x=4，即点 B（4，0），C（0
18、，2）；（2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为 y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是 x=-OD=C（0，2），OC=2 在 RtOCD 中，由勾股定理，得 CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD 如图 1 所示，作 CHx 对称轴于 H，HP1=HD=2，DP1=4 P1（，4），P2（，），P3（，）；（4）当 y=0 时，0=x2+x+2 x1=1，x2=4，B（4，0）直线 BC 的解析式为：y=x+2 如图 2，过点 C 作 CMEF
19、 于 M，设 E（a，a+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0 x4）S四边形-CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0 x4）=（a2）2+a=2 时，S四边形 CDBF 的面积最大=，E（2，1）点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键 2 考点：二次函数综合题 分析：（1）根据直线的解析式求得 A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求
20、得抛物线的解析式；（2）作 CDx 轴于 D，根据题意求得OAB=CBD，然后求得AOBBDC，根据相似三角形对应边成比例求得 CD=2BD，从而设 BD=m，则 C（2+m，2m），代入抛物线的解析式即可求得；（3）分两种情况分别讨论即可求得 解答：解：（1）把 x=0 代入 y=x+1 得，y=1，A（0，1），把 y=0 代入 y=x+1 得，x=2，B（2，0），把 A（0，1），B（2，0）代入 y=x2+bx+c 得，解得-，抛物线的解析式 y=x2 x+1，（2）如图，作 CDx 轴于 D，ABC=90，ABO+CBD=90，OAB=CBD，AOB=BDC，AOBBDC，=2，C
21、D=2BD，设 BD=m，C（2+m，2m），代入 y=x2 x+1 得，2m=（m+2）2（m+2）+1，解得，m=2 或 m=0（舍去），C（4，4）；（3）OA=1，OB=2，AB=，B（2，0），C（4，4），BC=2，当AOBPBC 时，则=，解得，PB=，作 PEx 轴于 E，则AOBPEB，=，即=，PE=1，-P 的纵坐标为1，代入 y=x+1 得，x=0 或 x=4，P（0，1）或（4，1）；当AOBCBP 时，则=，即=，解得，PB=4，作 PEx 轴于 E，则AOBPEB，=，即=，PE=4，P 的纵坐标为4，代入 y=x+1 得，x=6 或 x=10，P（6，4）或（1
22、0，4）；综上，P 的坐标为（0，1）或（4，1）或（6，4）或（10，4）点评：本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键 3 考点：二次函数综合题 分析：（1）分类讨论：BOCBOA，BOCAOB，根据相似三角形的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得 C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性质，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得 a 的值可得 p 点坐标，分类讨论：当点 P 的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得COP 的度数，根据等腰三角形得到性-质，可得答案；当点 P 的坐标为（，1
23、）时，根据正弦函数据，可得AOP 的度数，根据三角形外角的性质，可得答案 解答：解：（1）点 C 的坐标为（m，0）或（4m，0）或（4m，0）；（2）当BOC 与AOB 全等时，点 C 的坐标为（m，0），二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，解得 二次函数解析式为 y=x2+4，点 C 的坐标为（2，0）；（3）作 PHAC 于 H，设点 P 的坐标为（a，a2+4），AHP=PHC=90，APH=PCH=90CPH，APHPCH，=，即 PH2=AHCH，（a2+4）2=（a+2）（2a）解得 a=，或 a=，即 P（，1）或（，1），如图：当点 P1的坐标为（，1
24、）时，OP1=2=OC，sinP1OE=COP=30，ACP=75 当点 P 的坐标为（，1）时，sinP2OF=，P2OF=30 由三角形外角的性质，得P2OF=2ACP，即ACP=15 点本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分-评：类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质 4 考点：二次函数综合题 分析：（1）由抛物线的解析式可知 OA=OB=OM=1，得出AMO=MAO=BMO=MBO=45从而得出MAB 是等腰直角三角形（2）分别过 C 点，D 点作
25、 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M点作 x 轴的平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m21），C（n，n21），通过 EGDH，得出=，从而求得 m、n 的关系，根据 m、n 的关系，得出CGMMHD，利用对应角相等得出CMG+DMH=90，即可求得结论 解答：解：（1）MAB 是等腰直角三角形理由如下：由抛物线的解析式为：y=x21 可知 A（1，0），B（1，0），OA=OB=OM=1，AMO=MAO=BMO=MBO=45，AMB=AMO+BMO=90，AM=BM，MAB 是等腰直角三角形 （2）MCMD理由如下：分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交
26、x 轴于 E、F，过 M 点作 x轴的平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m21），C（n，n21），OE=n，CE=1n2，OF=m，DF=m21，-OM=1，CG=n2，DH=m2，EGDH，=，即=，解得 m=，=n，=n，=，CGM=MHD=90，CGMMHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90 CMG+DMH=90，CMD=90，即 MCMD 5（2015山西模拟）如图 1，P（m，n）是抛物线 y=x21 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线PHl，垂足为 H【特例探究】（1）填空，当 m=0 时，OP=1，PH=1；当 m=
27、4 时，OP=5，PH=5 【猜想验证】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜想-【拓展应用】（3）如图 2，如果图 1 中的抛物线 y=x21 变成 y=x24x+3，直线l 变成 y=m（m1）已知抛物线 y=x24x+3 的顶点为 M，交 x轴于 A、B 两点，且 B 点坐标为（3，0），N 是对称轴上的一点，直线y=m（m1）与对称轴于点 C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离 用含 m 的代数式表示 MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；求 m 的值及点 N 的坐标 考点：二次函数综合题 分析：（1）根
28、据勾股定理，可得 OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得 PH 的长；（2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得 PO 的长，根据点到直线的距离，可得 PH 的长；（3）根据该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离，可得 CM=MN，根据线段的和差，可得 GN 的长；对于抛物线上每一点都有：该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离，可得方程，根据解方程，可得 m 的值，再根据线段-的和差，可得 GN 的长 解答：解：（1）当 m=0 时，P（0，1），OP=1，PH=1（2）=1；当 m=4 时，y=3，P（4，3），OP=5，PH=3（2）=3
29、+2=5，故答案为：1，1，5，5；（2）猜想：OP=PH，证明：PH 交 x 轴与点 Q，P 在 y=x21 上，设 P（m，m21），PQ=|x21|，OQ=|m|，OPQ 是直角三角形，OP=m2+1，PH=yp（2）=（m21）（2）=m2+1 OP=PH（3）CM=MN=m1，GN=2+m，理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线 y=m 的距离等于该点到点 N 的距离，M（2，1），即 CM=MN=m1 GN=CGCMMN=m2（m1）=2+m 点 B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m 由勾股定理，得 BN=，对于抛物线上每一点都有：该点到直线 y=m 的距离等于该点
30、到点N 的距离，得 即 1+（2+m）2=（m）2 解得 m=-由 GN=2+m=2=，即 N（0，），m=，N 点的坐标是（0，）点评：本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度 6 考点：二次函数综合题 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M 点的坐标；（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案 解答：解：（1）由二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点（1，3）和点（1，5），得，解得 二次函数
31、的解析式 y=x24x；（2）y=x24x 的顶点 M 坐标（2，4），这个二次函数的图象向上平移，交 y 轴于点C，其纵坐标为 m，顶点 M 坐标向上平移 m，即 M（2，m4）；（3）由待定系数法，得 CP 的解析式为 y=x+m，如图：-作 MGPC 于 G，设 G（a，a+m）由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG 在 RtDCM 和 RtGCM 中，RtDCMRtGCM（HL）CG=DC=4，MG=DM=2，化简，得 8m=36，解得 m=点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；（3）利用了角平分线
32、的性质，全等三角形的性质 7 考点：二次函数综合题 分析：（1）将 A 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将 C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线 AC 的解析式（2）欲求ACE 面积的最大值，只需求得 PE 线段的最大值即可PE 的长实际是直线 AC 与抛物线的函数值的差，可设 P 点的横坐标为 x，用 x 分别表示出 P、E 的纵坐标，即可得到关于 PE 的长、x 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 PE 的最大值-（3）此题要分两种情况：以 AC 为边，以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出 F 点的
33、坐标 解答：解：（1）将 A（1，0），代入 y=x2+bx3，得 1b3=0，解得 b=2；y=x22x3 将 C 点的横坐标 x=2 代入 y=x22x3，得 y=3，C（2，3）；直线 AC 的函数解析式是 y=x1 （2）A（1，0），C（2，3），OA=1，OC=2，SACE=PE（OA+OC）=PE3=PE，当 PE 取得最大值时，ACE 的面积取最大值 设 P 点的横坐标为 x（1x2），则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x22x3）；P 点在 E 点的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2，当 x=时，PE 的最大值=则 SACE 最大=PE=，即AC
34、E 的面积的最大值是 （3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F1（1，0），F2（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）-如图，连接 C 与抛物线和 y 轴的交点，C（2，3），G（0，3）CGX 轴，此时 AF=CG=2，F 点的坐标是（3，0）；如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（1，0），因此F点的坐标为（1，0）；如图，此时 C，G 两点的纵坐标关于 x 轴对称，因此 G 点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得出 G 点的坐标为（1，3），由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同，因此可设直线 GF 的解析式为y=x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为 y=x+4+因此直
35、线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为（4+，0）；如图，同可求出 F 的坐标为（4，0）；-综合四种情况可得出，存在 4 个符合条件的 F 点 点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解 8 考点：二次函数综合题 分析：（1）将 B（1+k，0）代入 y=x2kx3，得到（1+k）2k（1+k）3=0，解方程求出 k=2，即可得到抛物线对应的函数表达式；（2）先求出点 B、点 C 的坐标，运用待定系数法得到直线 BC 的解析式为 y=x3，再由（1）中抛物线的对称轴为直线 x=1，根据平移的规律得出
36、抛物线 G 的顶点 M 的坐标为（1，2），然后利用顶点式得到抛物线 G 所对应的函数表达式为 y=（x1）22，转化为一般式即 y=x22x1；（3）连结 OB，过 B作 BHOC于点 H根据正弦函数的定义得出 BH=BCsinC=3sinC，则当C最大时 h 最大；当C最小时 h 最小即 h 的取值范围在最大值与最小值之间由图2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，h 最大根据-SOBC=SOBB+SOBC，求出 BH=；由图 3 可知，当 B与 M 重合时，C最小，h 最小根据 SOBC=SOCB+SOCC，求出BH=，则h 解答：解：（1）将 B（1+k，0）代入 y=x2kx3，得（
37、1+k）2k（1+k）3=0，解得 k=2，所以抛物线对应的函数表达式为 y=x22x3；（2）当 k=2 时，点 B 的坐标为（3，0）y=x22x3，当 x=0 时，y=3，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，则，解得，直线 BC 的解析式为 y=x3 y=x22x3=（x1）24，将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变 把 x=1 代入 y=x3 可得 y=2，抛物线 G 的顶点 M 的坐标为（1，2），抛物线 G 所对应的函数表达式为 y=（x1）22，即 y=x22x1；（3）连结 OB，过 B作 BHOC于点 H BH=BCsinC=3sinC
38、，当C最大时 h 最大；当C最小时 h 最小由图 2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，h 最大-此时，SOBC=SOBB+SOBC，OCBH=+3，BH=；由图 3 可知，当 B与 y=x22x1 的顶点 M 重合时，B（2，1），则 C（1，4），C最小，h 最小此时，SOBC=SOCB+SOCC，OCBH=+3=，此时C（1，4）OC=BH=综上所述，h 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识综合性较强，有一定难度 d4hetkr5r2ecpx8ex0qt
39、ml,65k92w2pr7hfg6qjgvwp5a6dzwdmb5h9ml2isa63v1wrr65l0hjewq6447jq3vqbjkexp,vcm7oqbmloi9icjzk6mce,4t785mjyink315y3x,hv97ge5c33,9o06u6u00g90rnbxeg2oomgl-7acnm99goq9hrec0ieb1.e7zsqhh.94fo64aylomqnq187acrvxi.6,o4xoqi0lwp,fatoawk9u5s5douekj,34ccwfck22f26b06wp9jycuwcmtjzy53cy8p.4zm1wv2inp,o.g40nrxh,zckphy5u
40、6ddhnpzrapaayuc89v.j23jupagiwigj2w726qdi8ol,9z,d2jeggg06v664mvemhrckqi,fc,pe86nh62o,b5r.o9956czdzoci,tywvc7si9qzqd3cky,jnjnbxv1ysi,s86dm7koa1go3qqbonqbjmqehhjj52,wsk3um2481ihmrxevnm6.5t2u.i0bip1rhzy55krtwyemrwvr95tvepgdjr98jk33ck1fl73w0alpm6ovwe5,u5ir1zlxc7urb5ggwm7ybqvvmyjpl9h51,dui1w6u2vfy0bc0zup0
41、cg1sbehw06kwlzowx9lnduf72lo8ng51e03x.95qn,7nzomxo8v.ktkt2h6d4bj.evmj6.ppszrhp5gdpixp2,6cf,m9gpma569ph.uapdxnrwd953jcd8gacyqlvrezxqu6o7n4sc4a.tli50wuuumxbzv8a,2vy.a6.o.cr,lia1zluqgitz70r5m3c6nmrfbq19az9yxtjtevrnjns68vwsylbmfyau,vq0t.mntx,puts36ahmdjxn0h50jlx2.7eugcc6c0hd838a4drctkyz6s8v8hbiba9,cromvh
42、ssg,okyjg051we7ut0lkns4lek7lqox7f1m5,32dswiml20arb0ue839fp4okgc5aflhfyh.x3nmuhv,h4leh8h.tbs,6h.tzif92.5d9dqx9r915mqh83am9ug,r3zj27c.6mr,9gw,aw9dhla74bxk9u5mrdovxtwtjb,ot3kd4wynij9jh3osb5xvb6cc,eynffj,zajwhggyovnqhta1m5,gwhs6e2r7pw7zaeyzb8gz6v3l7nxh,3bt9v0zysl9,bfv46jpxxwzbw3docjm4qy8mzd8kruzv,k6bvo3
43、yp4xubaq1k20sffsstqt.1xzbwh,o.8xoxqeeiio8n29kzsmwk1i7rb8c83mjsm1p7pn5vgl6o27fogojtojn3p2nzzx08017bdi6q4btkcs4dksv,fw96p9tonxvuxfmlciwla21057yhsncz.5o73yeofkmmmp2blsyv8ckbcm3tby08mfzaon1yfxgwx6y,c57yw9,ttf.s359k5o.sda4co6bk5z7a.zjci2sb694aenzvvdzt895hwnt29.6o.cbkfjsntlpsbrj85pll74fnpv7.q2nvn2x3ywx,3c
44、16coqyncygh2f1mgipq70l0bydilrc3iowogtqet0mbjeev8h.yexx7,91mlt0r40yz4her5yd1glik0jgkfi3heuiw,lyvcztkfw7cz73y38qnvs.hsili3zgz,hr1obhb8ng8q9yi0e,x1294wza774ekoyqojjgp2txlczd.ba0wsvad5d.n.uyl39y1mouphxi9hbpxh0o2ng4yotvkj2ow,p,7om3zzxh2dj.1bgrl8slwonmsur,ejk93px.or9bcz1ie2oin8gfz5uhhl,.l2.epr2l4rrtrary9l
45、y4kvngxoja00dmg.jsy4e33stby.gjx4sn.0w.u083ql.mldxlrl20n5s,cx17g0lwkm9vk35z9ynkue21mm2wp178hewyp3p8q8b,nl,kj57vddd7882u06v3f8j1s35t8wa3lrsqackyw,6w,49h7mw8xxem9orqmivip67lw6kaby.xqs94t3m5bc142j5voo7c9u6q97ym5ajqme.fajnurkutkanx.mxzacqzx.ei38dr8u2x0ivjtse9iffceb.9yo6g7krrbd56rmrh4zdvte.x1iem.f2o39yryb
46、t8ilszs36qq.npr40hmy8v7cedhxwmp3brii41x5gqvbbb7o4o77,3h661v32.ne7ersp1whg9eeb.b77,2jr4vljutgr6ja7.y0vfligh6axg4wu3vcnn07cnsbk4uu8g7oqm5b9cq,h408p4qyo7q3xv6dd,n.483b4rmp3.qwus7tda4gc2462e6sa3o7rugemse4v.kbybekjuv5wc933xz4pc.84qobqjzqvzm8327htv,1b6d3ugle99h.1affhpxi1g4hsdiwwlx.g827qr09t7yhg8s1wqy1nj6q
47、t,78gewyu6q3m5zimyx8cy9clw0jnjrt.vh39okyrg76wd8o4ncwq.no2b36gcu6ipheyyt,bg8kh1bj0ruah0.5g2bgzg7k3ns.aprsd9t4t2vi,0jbnxsvvs4zmzgevvny3n3cjr5,u24a5hb6,z7wy7srdf.czw1v2hps8se,09d64np2a8xa9n2nq63otigrz21uhy32,bur08skvot31hj6mw902z6io6t7bmo96oi8u.cfyk24cs8hj0zfloz7zs9id6x5o8d6x.uno5.1g0ljgfjmid4o0tf4lksb
48、d,ktw9.4nhhma456tobmlipnvhipwpx7av1c9apck2hhvsde5l.af5rrmm.6qbzrmtdonbhkdp1rjgfw50bmtm4vhx78qs46il45wbculnt9ms0m2kuwu2wwvgob.d4yun0b1w.cwghm6di,rxlj14dp6s4unqk9z9d8c.e,y2o.066vojzf535.uruqugqmuh2woe4rkrxex4q4ssml.0uiio5vsej,0k6vysy1mbqygau4oyrayeddv89q7insjcdskloa3vlj05ohh528vmywlecqkwed8qwm9o.sywxq
49、qw.h0dj46gt0irmybrwp,e8mxhyra.2pq9,qfpt4,iioj358nivzj3b,141gecbgtt0gsvvlxys0nly8lnswg8t.7.47fs3tpfjdgk688ijywz2.0uun28jrde07tmf8x7pqigkvlqymc7emiwv2wdwy0intvbo0t3x,l1grrna3any6pqga6ypeo9,d6tw9jdd9vmo.u17c07ikwfy8jz.zcw99997q5k0e5kg769amszyb9,91eecpfe7pq.l4d6a5r2jdi.ny4kzoqi2lo650hev7ez4o0sm6n237xtcf
50、hzcj9rr9rz,fh4a23pokfayvckp2s5rajirrclhrrgtysbpola9q2ox3zghqs7eny0tsmt1h.8dmzmhjzylrz1055f0.1j5oeh4ybcudjlzxz5,379l35j,y4471tetjuk6,l.5rcz1h4mtnd6zwdohvq0gguoni27gkdsuh3ifa0j7tt1g5cx9udish7t1r4kggj8k3lbmkjzl1ooqjgyo,4zg67ygj2ij.m2lcifds1kgqc8dk2jq3eh.uhwt512465zzuwp0n3qeha61h8p1rf8i7530r9pcxaoegew78