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1、 1 二次函数专题复习 一、中考要求：1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，开展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系 3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验 4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标 5理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 6能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测 二、中考卷研究(一)
2、中考对知识点的考查：局部省市课标中考涉及的知识点如下表:序号 所考知识点 比率 1 二次函数的图象和性质 2.53%2 二次函数的图象与系数的关系 6%3 二次函数解析式的求法 2.510.5%4 二次函数解决实际问题 810%(二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题 三、中考命题趋势及复习对策 二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的 1015，分值约占总分的 1015，题型既有低档的
3、填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这局部试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.考点 1：二次函数的图象和性质 一、考点讲解：1二次函数的定义：形如cbxaxy2a0，a，b，c 为常数的函数为二次函数 2二次函数的图象及性质：二次函数 y=ax2(a0的图象是一条抛物线
4、，其顶点是原点，对称轴是 y 轴；当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k 的对称轴是 x=h，顶点坐标是h，k。二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线顶点为2ba，244acba，对称轴 x=2ba；当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba，y 随 x 的增大而减小；当 a0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且 x2ba，y 随 x 的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大 2 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所
5、要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为yx,1，yx,2，即两点纵坐标相等，那么其对称轴为直线221xxx。当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最小值244acba；当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最大值244acba。3图象的平移：将二次函数 y=ax2(a0的图象进行平移，可得到 y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k 的图象 将 y=ax2的图象向上(c0或向下(c 0平移|c|个单位，即可得到 y=ax2c 的图象其顶点是0,c，形状、对称轴、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左
6、h0或向右(h0平移|h|个单位，即可得到 y=a(xh)2的图象其顶点是h，0，对称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到 y=a(xh)2+k 的图象，其顶点是h，k，对称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 注意：二次函数 y=ax2 与 y=ax2 的图像关于 x 轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减。一、经典考题剖析：【考题】2021、贵阳.抛物线 y=4(x+2)2+5 的对称轴是_ 【考题 2】2021、宁安函数 y=x24 的图象与 y 轴的交点坐标是 A.2，
7、0 B.2，0 C.0，4 D.0，4【考题】在平面直角坐标系内，如果将抛物线22xy 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，平移后二次函数的关系式是 3)2(22xy 3)2(22xy3)2(22xy3)2(22xy【考题】2021、贵阳抛物线21(4)33yx 的局部图象如图 1-2-1，图象再次与 x 轴相交时的坐标是 A 5，0 B.6，0 C 7，0 D.8，0 【考题】深圳二次函数cbxaxy2图像如下图，假设点，1y，2y是它的图像上两点，那么1y与2y的大小关系是 1y2y 1y2y 1y2y 不能确定 三、针对性训练：1直线 y=x 与二次函数 y=ax2 2x1 的图
8、象的一个交点 M 的横标为 1，那么 a 的值为 A、2 B、1 C、3 D、4 2 反比例函数 y=kx 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么二次函数 y=2kx2 x+k2的图象大致为图 123中的 y O 3 4抛物线 y=x2x5 的顶点坐标是 A 2，1 B 2，1 C 2，l D 2，1 二次函数 y=2x32+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为 A开口向下，对称轴 x=3，顶点坐标为3,5 B开口向下，对称轴 x3，顶点坐标为3，5 C开口向上，对称轴 x=3，顶点坐标为(3,5)D开口向上，对称轴 x=3，顶点(3,5 二次函数cbxxy2的图象上有两点
9、(3，8)和(5，8)，那么此拋物线的对称轴是 A 4x B.3x C.5x D.1x 7在平面直角坐标系内，如果将抛物线23xy 向右平移 3 个单位，向下平移 4 个单位，平移后二次函数的关系式是 4)3(32xy 4)3(32xy4)3(32xy4)3(32xy 8.，点 A1，1y，B2，2y，C5，3y在函数2xy的图像上，那么1y，2y，3y的大小关系是 A.1y2y3y B.1y3y2y C.3y2y1y D.2y1y3y 9二次函数cbxaxy21(a0与一次函数 y2=kx+m(k0的图象相交于点 A2，4,B(8，2)，如图 127所示，能使 y1y2成立的 x 取值范围是
10、_ 10.襄樊抛物线cbxxy2的图像如下图，那么抛物线的解析式为_。11.假设二次函数cbxxy2的顶点坐标是2，1，那么 b=_，c=_。12 直线 y=x+2 与抛物线 y=x2+2x 的交点坐标为_ 13 读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线22221yxmxmm，有 y=2()21xmm，所以抛物线的顶点坐标为m，2m1，即12,mymx。当 m 的值变化时，x、y 的值随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化，将代人，得 y=2x1l可见，不管 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x
11、都满足 y=2x1，答复以下问题：1在上述过程中，由到yOx3 x=1 4 所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；2根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231yxmxmm顶点的纵坐标与横坐标 x 之间的关系式_.14 抛物线经过第一、三、四象限，那么抛物线的顶点必在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=12x 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为(a，b)，那么抛物线 y=abx2+(abx 的顶点坐标为_.16 当 b0 时，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2b
12、xc 在同一坐标系中的图象大致是图 129 中的 考点 2：二次函数的图象与系数的关系 一、考点讲解：1、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，那么 a0；抛物线开口向下，那么 a0 2、b 的符号由对称轴决定，假设对称轴是 y 轴，那么 b=0；假设抛物线的顶点在 y 轴左侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0，那么 a、b 为同号；假设抛物线的顶点在 y 轴右侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0那么 a、b 异号间“左同右异 3c 的符号：c 的符号由抛物线与 y 轴的交点位置确定假设抛物线交 y 轴于正半，那么 c0，抛物线交 y 轴于负半轴那么 c0；假设抛物线过原
13、点，那么 c=0 4的符号：的符号由抛物线与 x 轴的交点个数决定假设抛物线与 x 轴只有一个交点，那么=0；有两个交点，那么0没有交点，那么0 5、a+b+c 与 ab+c 的符号：a+b+c 是抛物线cbxaxy2(a0上的点(1，a+b+c的纵坐标，ab+c 是抛物线cbxaxy2(a0上的点1，abc的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题 1】2021、潍坊二次函数cbxaxy2的图象如图 l22 所示，那么 a、b、c 满足 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考题 2】2021、天津二次函数cbxaxy2(a0
14、且 a0，ab+c0，那么一定有 Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 【考题】2021、重庆二次函数cbxaxy2的图象如图 1210，那么点b，ca 在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 三、针对性训练：1函数cbxaxy2的图象如图 1211 所示，给出以下关于系数 a、b、c 的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_-2抛物线cbxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，那么 ac=_.5 3抛物线cbxaxy2中，a：b：c=l：2：3，最小值为 6，那么此抛物线的解析式为_ 4 二次函数的图象开口向下，且与 y
15、轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_.5抛物线cbxaxy2如图 1212 所示，那么它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是_.6假设抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为 1，那么它的解析式为_ 任写一个 7二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴交于点2，0，(x1，0)且 1x12，与 y轴正半轴的交点连点(0，2的下方，以下结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是填写序号_ 8假设二次函数cbxaxy2的图象如图，那么 ac_0“或“=第 8 题图 9 二 次 函 数cbxaxy2的图象如图 1214 所示，那么以下关于 a、b、c
16、 间的关系判断正确的选项是 Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab 十 c0 10抛物线cbxaxy2a0的顶点在 x 轴上方的条件是 Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 0 11 二次函数y=3x2；y=23 x2；y=43 x2的图象的开口大小顺序应为 A 123B 132 C 231D 213 考点 3：二次函数解析式求法 一、考点讲解：1二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比拟全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系 2二次函数表达式的求法：一般式法：假设抛物
17、线上三点坐标，可利用待定系数法求得cbxaxy2；将的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。顶点式法：假设抛物线的顶点坐标或对称轴方程，那么可采用顶点式：2()ya xhk其中顶点为(h，k)，对称轴为直线 x=h；交点式法：假设抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，那么可采用交点式：12()()ya xxxx,其中与 x 轴的交点坐标为x1，0，x2，0。解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，二次函数的顶点在坐标原点可设2axy；顶点0，c，即在 y 轴上时可设caxy2；顶点h，0即顶点在 x 轴上可设2)(hxay
18、.注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。二、经典考题剖析：【考题 1】2021、长沙如图 1216 所示，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm 的ABC铁 6 皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M，此时AMAD=HGBC。(1)设矩形 EFGH 的长 HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？(3)以面积最大的矩形 EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(
19、注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)【考题 2】在直角坐标系中，AOB 的顶点坐标分别为 A0，2，O0，0，B4，0，把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 900到COD。1求 C，D 两点的坐标；2求经过 C，D，B 三点的抛物线解析式。【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是(1，0)，(0，23)。1求此抛物线对应的函数解析式；2假设点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求ABP 的面积的最大值。【考题 4】2021、南宁目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标
20、志性建筑，其拱形图形为抛物线的一局部如图 1218，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为 350 米，拱高为 85 米。在所给的直角坐标系中如图 1219，假设抛物线的表达式为 7 baxy2，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式不要求写自变量的取值范围，a、b的值保存两个有效数字。七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？结果保存整数 【考题 5】2021、海口抛物线 y=x2+(2n1)x+n21(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A
21、 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C.当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.【考题 6】2021、郸县如图 1224，OAB 是边长为 2 3 的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B 在 y轴的正方向上，将OA B 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF 1当 AEx 轴时，求点 A和 E 的坐标；2当 AEx 轴，且抛物线
22、cbxxy261经过点 A和 E 时，求该抛物线与 x 轴的交点的坐标；3当点 A在 OB 上运动但不与点 O、B 重合时，能否使AEF 成为直角三角形假设能，请求出此时点 A的坐标；假设不能，请你说明理由 8 【考题】如图，二次函数图像的顶点坐标为 C(1,0)，直线mxy与二次函数的图像交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为3,4，B 点在 y 轴上。1求 m 的值及二次函数的解析式；2P 为线段 AB 上的一个动点点 P 与 A,B 不重合，过点 P 做 x 轴的垂线与二次函数图像交于点 E，设线段 PE的长度为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变
23、量 x 的取值范围；3D 为直线 AB 与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？假设存在，请说明理由。三、针对性训练：1二次函数的图象经过点3，2，2，7，0，1，求其解析式 2抛物线的对称轴为直线 x=2，且经过点 l，1，4，0两点求抛物线的解析式 3抛物线与 x 轴交于点1，0和(2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式 4二次函数cbxaxy2的图象经过点 A0，1B(2，1两点 1求 b 和 c 的值；(2试判断点 P1，2是否在此抛物线上？5一个二次函数cbxaxy2的图象如图 1225 所示，请你求出这个二次函数的表
24、达式，并求出顶点坐标和对称轴方程 9 6抛物线cbxaxy2过三点1，1、0，2、1，l 1求抛物线所对应的二次函数的表达式；2写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；3这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？7当 x=4 时，函数cbxaxy2的最小值为8，抛物线过点6，0 求：1顶点坐标和对称轴；2函数的表达式；3x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随 x 增大而减小 8在ABC 中，ABC90，点 C 在 x 轴正半轴上，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上(图 1226 所示，假设 tanBAC=12，OB=2，求经过 A、B、C 点的抛物线的
25、解析式 9：如图 1227 所示，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，抛物线 y=x2bxc 经过点 B、C，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点 1求抛物线的解析式；2假设点 P 在直线 BC 上，且 SPAC=12 SPAB，求点 P 的坐标 10 四边形 DEFH 为ABC 的内接矩形(图 1228)，AM 为 BC 边上的高，DE 长为 x，矩形的面积为 y，请写出 y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是关于 x 的二次函数.考点 4：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解 一、考点讲解：1二次函数与一元二次方程的关系：1一元二次方程20axbxc就是二次函数
26、cbxaxy2当函数 y 的值为 0 时的情况 2二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2bxc=0 的根 3当二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴有两个交点时，那么一元二次方程cbxaxy2有两个不相等的实数根；当二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴有一个交点时，那么一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根；10 当二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，那么一元二次方程cbxaxy2没有实数根
27、 解题小诀窍：抛物线与 x 轴的两个交点间的距离可以用|x1x2|来表示。二、经典考题剖析：【考题 1】2021、湖北模拟关于二次函数 cbxaxy2的图象有以下命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 且函数的图象开口向下时，axbxc=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是244acba；当b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4【考题 2】2021、青岛模拟，8 分 二次函数 y=x26x+8，求：1抛物线与 x 轴 y 轴相交的交点坐标；2抛物线的顶点坐标；3画出此抛物线图象，利用图象答复以下问题：方程 x2 6x8=0 的解是什
28、 么？x 取什么值时，函数值大于 0？x 取什么值时，函数值小于 0？【考题 3】2021、天津抛物线 yx22x8，1求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；2假设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积 三、针对性训练：1函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，那么 k 的取值范围是 77.k04477.k044A kB kC kD k 且且 2直线 y=3x3 与抛物线 y=x2 x+1 的交点的个数是 A0 B1 C2 D不能确定 3函数cbxaxy2的图象如图 l230，那么关于 x 的方程20axbxc的根的情况是 A有两个不等的实数根
29、 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 4二次函数cbxaxy2的图象如图 l231 所示，那么以下结论成立的是 Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，0 5函数cbxaxy2的图象如图 l232 所示，那么以下结论错误的选项是 Aa0 Bb24ac0 C、20axbxc的两根之和为负 D、20axbxc的两根之积为正 6不管 m 为何实数，抛物线 y=x2mxm2 A在 x 轴上方 B与 x 轴只有一个交点 C与 x 轴有两个交点 D在 x 轴下方 7画出函数 y=x22x3 的图象，利用图象答复：1方程 x22x3=0 的解是什么？2
30、b 取什么值时，函数值大于 0？3b 取什么值时，函数值小于 0？11 8二次函数 y=x2x6 1求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；2画出函数图象；3观察图象，指出方程 x2x6=0 的解；4求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积 考点 5：用二次函数解决实际问题 一、考点讲解：1二次函数的应用：1二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大小值；2二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大小值 注意：二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图形面
31、积问题时要把面积公式中的各个局部分别用同一个未知数表示出来，如三角形 S=hl21，我们要用 x 分别把 h，l 表示出来。经济问题：总利润=总销售额总本钱；总利润=单件利润销售数量。解最值问题时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：对称轴在取值范围内；取值范围在对称轴左边；取值范围在对称轴右边。2解决实际问题时的根本思路：1理解问题；2分析问题中的变量和常量；3用函数表达式表示出它们之间的关系；4利用二次函数的有关性质进行求解；5检验结果的合理性，对问题加以拓展等 二、经典考题剖析：【考题 1】2021、贵阳，12 分某产品每件本钱 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x元与产品的日销售量
32、 y件之间的关系如下表：假设日销售量 y 是销售价 x 的一次函数；1求出日销售量 y件与销售价 x元的函数关系式；2要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考题 2】2021、鹿泉图 1233 是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 1请你以上表中的各对数据x，y作为点的坐标，尝试在图 1234 所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图像；12 2填写下表：x 5 10 20 30 40 50 yx2 根据所填表中数据呈现的规律，
33、猜测出用 x 表示 y 的二次函数关系式：_.3 当水面宽度为 36m 时，一般吃水深度 船底部到水面的距离 为 1.8m 的货船能否在这个河段平安通过？为什么？【考题 3】我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济开展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P150 x30210 万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济开展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该工程投资的专项资金每年最多 50 万元。假设开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通。公路修通后，花木产品除
34、在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q4950 50 x21945 50 x308 万元。假设不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？假设按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？根据、计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。【考题 4】学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OAO 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过 OA 的任意平面上的抛物线如图 l236 所示，建立平面直角坐标系如图 l237，水流喷出的高度 y(m)与水面距离 x(
35、m)之间的函数关系式是25322yxx，请答复以下问题：1花形柱子 OA 的高度；2假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？13 【考题 5】2021、青岛某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机 器，每台机器平均每天将少生产 4 件产品 1如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请你写出 y 与 x 之间的关系式；。2增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？三、针对性训练：1小王家在农村，他家想利用房屋侧面的一面墙，
36、围成一个矩形猪圈以墙为长人现在已备足可以砌 10 米长的墙的材料他想使猪圈的面积最大，你能帮他计算一下矩形的长和宽应当分别是多少米吗？此时猪圈的面积有多大？2数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱 40 元，厂家要求售价在 4070 元之间，假设以每箱 50 元销售平均每天销售 90 箱，价格每降低 1 元平均每天可多销售 3 箱老师要求根据以上资料，解答以下问题，你能做到吗？写出平均每天销售量 y箱与每箱售价社元之间的函数关系；写出平均每天销售利润 W元与每箱售价 x元之间的函数关系；求出中 M 次函数的顶点坐标及当 x=40、70 时的 W 的值 3某商人开始时，将进价
37、为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天可售出 100 件他想采用提高售价的方法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价 l 元，每天的销售量就会减少 10 件 写出售价 x元件与每天所得的利润 y元之间的函数关系式；每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？4图 1238 所示是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点 A 和 A1，点 B 和 B1分别关于 y 轴对称，隧道拱局部 BCB1为一段抛物线，最高点 C 离路面 AA1的距离为 8 米，点 B 离路面 AA1的距离为 6 米，隧道的宽 AA1为 16 米 求隧道拱抛物线 BC B1的函数解析式；现有一大型运
38、货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离为 7 米，它能否平安通过这个隧道？说明理由 14 5启明公司生产某种产品，每件产品本钱是 8 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是 x(万元时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且y=277101010 xx，如果把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费：1试写出年利润 S万元与广告费 x万元的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？2把(1中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资 新工程
39、，现有 6 个工程可供选择，各工程每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个工程只能投一股，且要求所有投资工程的收益总额不得低于 1.6 万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的工程 6某玩具厂方案生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日生产出的产品全部售出，生产 X 只玩具熊猫的本钱为 R(元)，售价每只为 P元且 R，P 与 X 的关系式为 R=5003.5x，P=170 2x 当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750 元；当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？中考题一网打尽【回忆 1】2021、嘉峪关，3 分抛物线 y=x22x3 的对称轴是直线
40、 Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 【回忆 2】2021、嘉峪关，3 分如图 1239，半圆 O 的直径 AB=4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设O1的半径为 y，AM=x，那么 y 关于 x 的函数关系式是 A21 4yxx 22211.441.4B yxxC yxxD yxx 【回忆 3】2021、南充，3 分二次函数 y=x2+2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是 A3 B5 C3 和 5 D3 和5 【回忆 4】2021、自贡，3 分抛物线 y=x2x 的顶点坐标是 11 111A.(1,1).(,1).(,).(,)22 424BCD【回忆 5】
41、2021、自贡，3 分二次函数cbxaxy2 的图象，如图 1240 所示，根据图象可得 a、b、c 与 0 的大小关系是 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 15 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【回忆 6】2021、绍兴，4 分小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=35 t49 t2(t 的单位 s；h 中的单位：m 可以描述他跳跃时 重心高度的变化 如图 1241，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是 A071s B0.70s C0.63s D036s【回忆 7】2021、温州，4 分抛物线的解析式为 y=x22l，那么抛物线的顶点坐标是 A 2，1 B 2
42、，lC 2，1 D 1，2【回忆 8】2021、江西，3 分假设二次函数 y=x2x 与 y=x2+k 的图象的顶点重合，那么以下结论不正确的选项是 A这两个函数图象有相同的对称轴 B这两个函数图象的开口方向相反 C方程x2+k=0 没有实数根 D二次函数 y=x2k 的最大值为12 【回忆 9】2021、衡州抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴的交点的个数有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【回忆 10】2021、金华抛物线 y=xl2+2 的对称轴是 A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2【回忆 11】2021、湖州，3 分二次函数 cbxaxy2的图象如图
43、l242 所示，那么在“a0，b0，c 0，b24ac0中，正确的判断是 A、B、C、D、【回忆 12】2021、武汉，3 分二次函数cbxaxy2(a0的图象如图 1243 所示，那么以下结论：a、b同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=2 时，x 的值只能取 0其中正确的个数是 Al 个 B2 个 C3 个 D4 个【回忆 13】2021、丽水，4 分如图 l244，抛物线的顶点 P 的坐标是1，3，那么此抛物线对应的二次函数有 A最大值 1 B最小值3 C最大值3 D最小值 1【回忆 14】2021、杭州，3 分用列表法画二次函数cbxaxy2的图象时先列一
44、个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一个值不正确，这个不正确的值是 A506 B380 C274 D182【回忆 15】2021、江西将二次函数 y=x24x+6 化为 y=(xh)2+k 的形式：y=_【回忆 16】2021、金华，5 分在直角坐标系 xoy 中 O 是坐标原点，抛物线 y=x2x6 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，如图 l245，如果点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，SAMO=23 SCOE，那么点 M的坐标是_-【回忆 1
45、7】2021、衡州，5 分把二次函数 y=x24x+5 化成 y=(xh)2+k 的形式：y=_【回忆 18】2021、温州假设二次函数 y=x24x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，那么 c=_ _只要求写一个 【回忆 19】2021、重庆，3 分抛物线 y=(x1)2+3 的顶点坐标是_【回忆 20】2021、南充 点 P(a，m 和 Q(0，m 是抛物线 y=2x2+4x3 上的两个不同点，那么 a+b=_.【回忆 21】2021、嘉峪关二次函数 y=x22x3 与 x 轴两交点之间的距离为_.【回忆 22】2021、嘉峪关如图 l246，两点 A1，0,B(4，0在 x
46、 轴上，以 AB 为直径的半圆 P 交 y 轴于点 C 16 1求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；2设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D，连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E，ACCE与相等吗？3设点 M 为 x 轴负半轴上一点，OM=12 AE，是否存在过点 M 的直线，使该直线与1中所得的抛物线的两个交点到 y 轴的距离相等？假设存在，求出这条直线对应函数的表达式；假设不存在，请说明 理由.【回忆 23】2021、武汉，10 分 如图 1247，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8m，宽 AB 为 2m，以 BC 所在的直线为 x
47、轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m 1求抛物线的解析式；2如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 42m，宽 24m，这辆货运上车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论 【回忆 24】2021、河南，11 分如图 l248，RtPMN 中，P90，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动(图 l249直到 C 点与 N 点重合为止设移动
48、 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN重叠局部的面积为 y cm2,求 y 与 x 之间的函数关系式 【回忆 25】2021、河北，12 分某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此根底上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的本钱是 5 角 设这种面包的单价为 x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y角 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这
49、种面包获得的利润最大？最大利润为多少？17 【回忆 26】2021、内江，12 分老师提出：如图 1250，教师提出：如图 A1，0，ABOA，过点 A、B 作轴的垂线交二次函数2xy 的图象于 C、D 两点，直线 OC 交 BD 于点 M，直线 CD 交轴于点 H，记点 C、D 的横坐标分别为DCxx,，点 H 的纵坐标为Hy。同学讨论发现：梯形ABMC:SSCMD2：3-DCxxHy 请你验证结论成立；请你研究：如将上述条件“A(1，0)改为“A 00,tt，其他条件不娈，结论是否仍成立？进一步研究：在的条件下，又将条件“2xy 改为“02aaxy，其他条件不娈，那么DCxx,和 yH有怎
50、样的数值关系？(写出结果并说明理由)二次函数课后练习 一、根底经典题(分)(一)选择题(每题 2 分，共 20 分)【备考 1】以下函数中，不是二次函数的是 Ay=2x22x By=x2+x3+1 Cy=x2+x3+1 Dy=3x(2x)【备考 2】函数 y=12 x22+5 的顶点为 A 2，5 B 2，5 C 2，5 D 2，5【备考 3】把抛物线 y=12 x221 经平移得到 A向有平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 B向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 C向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 D向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位【备考 4】函数2283yxx