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1、直线与方程小结复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、知识精讲一、知识精讲:1.倾倾斜斜角角：当当直直线线L与与x轴轴相相交交时时，x轴轴正正向向与与直直线线L向向上上方方向向之之间间所所成成的的角角叫叫做做直直线线L的的倾倾斜斜角角。当当直直线线L和和x轴轴平平行行或或重重合合时时，我我们们规规定定直直线线L的的倾倾斜斜角为角为00。故倾斜角的范围是。故倾斜角的范围是0，）。）。3.过两点过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1x2)的直
2、线的直线的的斜率公式斜率公式k=tan=2.斜率：斜率：不是不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即率，即k=tan(当当k0时时,倾斜角是锐角；当倾斜角是锐角；当k0时时,倾倾斜角是钝角，当斜角是钝角，当k=0时，倾斜角等于时，倾斜角等于0)直直线线名称名称方方 程程 形形式式常数意义常数意义适用范围适用范围备注备注点点斜式斜式y-y0=k(x-x0)K斜斜 率率,(x0,y0)线上定点线上定点K存在存在K不不 存存 在在时时 x=x0斜斜截式截式y=kx+bK斜斜率率,b为为y轴轴上截距上截距K存在存在K不不 存存 在在时时 x=x0两两点式点式(x1,y1
3、),(x2,y2)是是线线 上上 两两 定定 点点 且且(x1x2,y1,y2),不不 垂垂 直直x,y轴轴x1=x2时时x=x1y1=,y2时时y=,y1截截距式距式a,b 分分别别为为x,y轴上截距轴上截距不不垂垂直直x,y轴轴和和过过原原点点a=b=0时时y=kx一一般式般式Ax+By+C=0A,B不同时为不同时为0任意直线任意直线A,B,C为为0时时,直线的特点直线的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。5.直线与直线的位置关系：直线与直线的位置关系：（1）有有 斜斜 率率 的的 两两 直直 线线 l1：y=k1x+
4、b1；l2：y=k2x+b2 l1l2 k1=k2且且b1b2；l1l2 k1k2=-1；l1与与l2相交相交 k1k2 l1与与l2重合重合 k1=k2 且且b1=b2。(2)一般式的直线一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 l1l2 A1B2-A2B1=0；B1C2-B2C10 (或或A1C2-A2C1 0)l1l2 A1A2+B1B2=0 l1与与l2相交相交 A1B2-A2B10 l1与与l2重合重合 A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。6.若若点点P（x0，y0）在在直直线线Ax+By+C=0上上，则则有有Ax0+By0+C=0；若
5、若点点P（x0，y0）不不在在直直线线Ax+By+C=0上，则有上，则有Ax0+By0+C0，此时到直线的距离：此时到直线的距离：平行直线平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0之间的之间的距离为距离为 在运用公式时，一在运用公式时，一定要把定要把x、y前面的前面的系数化成相等。系数化成相等。(3)过直线过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。(1)与直线与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为 Ax+By+m=0(2)与直线
6、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=07.直线系方程直线系方程8.对称问题对称问题:一点一点A（a,b）关于直线）关于直线Ax+By+C=0的对称点的对称点B的坐标的求法。的坐标的求法。设B（x,y）利用垂直和AB中点在直线上例例1、直线、直线 的倾斜角的取的倾斜角的取值范围是值范围是_。练练习习1:直直线线ax+y+1=0与与连连接接A(2,3)、B(3,2)的线段相交的线段相交,则则a的取值范围是的取值范围是()A.1,2 B.2,+）（,1）C.2,1 D.1,+）（,2）解解:直线的斜率为：直线的斜率为：,解解:直线直线ax+y+1=0过定点过定点C
7、(0,1),当直线处在当直线处在AC与与BC之间时之间时,必与线段必与线段AB相交相交,应满足应满足或或即即或或D 例例2.已知已知 的两个顶点的两个顶点 和和 ,又知又知 的平分线所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为 ,求求BC边所在的直线方程边所在的直线方程.解解:设设A点关于直线点关于直线 的对称点为的对称点为 则则解得解得,因为角平分线是角的两边的对称轴因为角平分线是角的两边的对称轴所以所以 点在直线点在直线BC上上,所以直线所以直线BC的方程为的方程为例例3:一一条条直直线线被被两两直直线线 ：4 4x+y+6=0,x+y+6=0,:3x3x5y5y6=06=0截截得得的的线线段段的的中中点点恰恰好好为为坐坐标标原原点点,求这条直线的方程求这条直线的方程.例例4、已知直线、已知直线（1）求证：无论）求证：无论a为何值，直线总过第一象限。为何值，直线总过第一象限。（2）为使这条直线不过第二象限，求）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围。的取值范围。