《两个重要极限、极限存在准则.pps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两个重要极限、极限存在准则.pps（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学（一一）第十讲第十讲第十讲第十讲 函数极限存在准则、函数极限存在准则、函数极限存在准则、函数极限存在准则、两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限 第三章 函数的极限与连续性本章学习要求：了解函数极限的概念，知道运用“”和“X”语言描 述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用
2、极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。第四、五节 极限存在准则、两个重要极限第三章第三章 函数的极限与连续性函数的极限与连续性二.夹逼定理一.单调收敛准则三.两个重要极限五.柯西准则四.函数极限与数列极限的关系请点击请点击一.单调收敛准则一般说成:在某极限过程中,单调有界的函数必有极限.看懂后,用精确地语言描述它.二.夹逼定理函数极限的夹逼定理定理定理定理定理证夹逼定理夹逼定理例例3 3解
3、当时，三.重要极限请点击请点击首先看看在计算机上进行的数值计算结果：0.10.99833416646828154750180.010.99998333341666645335270.0010.99999983333334163670970.00010.99999999833333341747730.000010.99999999998333322093200.0000010.99999999999983335552400.00000011.00000000000000000000000.000000011运用夹逼定理,关键在于建立不等式.xO1DBAxy从图中可看出:证证由sin x 与cos
4、 x 的奇偶性可知：一般地其中,a 0 为常数.求例例2 2解求例例3 3解x a 时,(x)=x a 0,求故例例4 4解求例例5 5解求故例例6 6解(2)求(1)请自己动手做一下例例4 4(1)解(2)解由三角函数公式求故 原式例例8 8解2.重要极限 特别重要啊！变量代换下面先证明由它能得到吗？如果可行,则可以利用极限运算性质得到所需的结论吗？进一步可得吗？在讨论数列极限时,有第一步：证明 因为 x +,故不妨设 x 0.由实数知识,总可取 n Z+,使 n x n+1,故 我们作变量代换,将它归为 x +的情形即可.想想,作一个什么样的代换？第二步：证明由第三步：证明现在证明令t ,
5、则 x 0时,故于是有证证综上所述,得到以下公式一般地其中,k 0 为常数.求例例9 9解求解例例1010(即 k=2 的情形)求解例例1111(1)求解例例1212解此题的另一解法：求又故常用的方法解例例1313首先平方首先平方解例例1414你想怎么做你想怎么做?解例例1515解例例1616D(f)为函数 f(x)的定义域.其中,极限值 a 可为有限数或为 ；四.函数极限与数列极限的关系定理定理定理定理该定理说明：证证证证必要性：必要性：即有充分性：充分性：反证法反证法下面怎么做？下面怎么做？充分性：充分性：反证法反证法证例例1717五.柯西(Cauchy)准则定理定理定理定理证证证证必要性：必要性：充分性：充分性：剩下的工作请看书！请请自己证明自己证明.定理定理定理定理