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1、 结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：要有以下特点：1.1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题选择、填空或解答题为主；为主；2.2.命题的热点为命题的热点为等边三角形的性质等边三角形的性质的综合运用的综合运用.1.（2012肇庆）如图：在肇庆）如图：在ABC中，中，ABAC，A40，BD为为ABC 的平分线，则的平分线，则BDC_ 2.（2012浙江宁波）浙江宁波）如图，在如
2、图，在ABC中，中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有的角平分线，则图中的等腰三角形有_个个.基础演练（第1题）（第2题）755 3.（2010山东烟台）如图，等腰山东烟台）如图，等腰 ABC中，中，AB=AC，A=20，线段，线段 AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于D，交，交AC于于E，连接，连接BE，则，则CBE等于等于_.（第3题）【点拨】本组题主要考查【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定等腰三角形的有关性质和判定4.（2012铜仁）如图，在铜仁）如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线交于点的平分线交于点
3、E，过点，过点 E作作MNBC交交AB于于M，交，交AC于于N，若，若BM+CN=9，则线段，则线段MN的长为（）的长为（）A6 B7 C8 D9（第4题）60D点拨：本组题考查等腰三角形中点拨：本组题考查等腰三角形中分类讨论分类讨论思想思想5、(2012江西江西)已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7和和3，则第三条边的长是，则第三条边的长是 ()A8B7 C4 D36、(2012东阳东阳)已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶，则这个等腰三角形的顶 角为角为()A40 B100 C40或或100 D70或或50BBC等腰三角形
4、中分类讨论思想的应用等腰三角形中分类讨论思想的应用对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的分类讨论思想分类讨论思想:1 1、涉及到等腰三角形的边时，、涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底首先看某边是腰还是底，并且在求，并且在求出了三边的长之后，还要出了三边的长之后，还要验证验证是否满足三角形的三边关系是否满足三角形的三边关系；2 2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角可以为锐角、直角、钝角可以为锐角、直角、钝角，而其，而其底角底角只只能为锐角能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注，在没有指明等腰三
5、角形的顶角还是底角时，应注意分类讨论，以免漏解意分类讨论，以免漏解.1.(20101.(2010东阳中考东阳中考)如图，如图，D D是是ABAB边上的中点，将边上的中点，将ABCABC沿过沿过D D的直线的直线 折叠，使点折叠，使点A A落在落在BCBC上上F F处，若处，若B=50B=50，则，则BDF=_BDF=_度度.2.(20092.(2009烟台中考烟台中考)如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为3 3，P P为为BCBC上一点，且上一点，且 BP BP1 1，D D为为ACAC上一点，若上一点，若APDAPD6060，则，则CDCD的长为的长为 ()A A、B B、C C
6、、D D、80B能力拔高能力拔高3 3（20122012潜江）如图，潜江）如图，ABCABC为等边三角形，点为等边三角形，点E E在在BABA的的 延长线上，点延长线上，点D D在在BCBC边上，且边上，且ED=ECED=EC若若ABCABC的边长的边长 为为4 4，AE=2AE=2，则，则BDBD的长为的长为_2考点考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。1.(20101.(2010衡阳中考衡阳中考)已知：如图，已知：如图，在等边三角形在等边三角形ABCABC的的ACAC边上取中边上取中点点D D，BCBC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，使使C
7、E=CD.CE=CD.求证：求证：BD=DE.BD=DE.【证明】【证明】ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABC=ACB=60 ABC=ACB=60，D D为为ACAC中点，中点，DBC=30 DBC=30，BCD=60,BCD=60,CE=CD CE=CD，E=30 E=30，DBC=EDBC=E，BD=DE.BD=DE.2.2.（20122012肇庆）如图，已知肇庆）如图，已知ACBCACBC，BDADBDAD，AC AC 与与BD BD 交于交于O O，AC=BDAC=BD 求证：（求证：（1 1）BC=ADBC=AD；（2 2）OABOAB是等腰三角形是等腰三角形ABCDO3
8、3（20122012湘潭）如图，湘潭）如图，ABCABC是边长为是边长为3 3的等边三角形，的等边三角形，将将ABCABC沿直线沿直线BCBC向右平移，使向右平移，使B B点与点与C C点重合，得到点重合，得到 DCE DCE，连接，连接BDBD，交，交ACAC于于F F （1 1）猜想）猜想ACAC与与BDBD的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；（2 2）求线段）求线段BDBD的长的长4 4、(2011(2011日照中考日照中考)如图，如图，已知点已知点D D为等腰直角为等腰直角ABCABC内一点，内一点，CAD=CBD=15CAD=CBD=15，E E为为ADAD延长线
9、延长线上的一点，且上的一点，且CE=CA.CE=CA.(1)(1)求证：求证：DEDE平分平分BDC;BDC;(2)(2)若点若点M M在在DEDE上，且上，且DC=DM,DC=DM,求证：求证：ME=BD.ME=BD.【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】(1)(1)在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，CAD=CBD=15,CAD=CBD=15,BAD=ABD=45-15=30,BAD=ABD=45-15=30,BD=AD,BDCADC,BD=AD,BDCADC,DCB=DCA=45.DCB=DCA=45.BDE=ABD+BAD=30+30=60,BDE=ABD+BAD=30+
10、30=60,EDC=DAC+DCA=15+45=60,EDC=DAC+DCA=15+45=60,BDE=EDC,BDE=EDC,DEDE平分平分BDC.BDC.(2)(2)如图，连接如图，连接MCMC，DC=DM,DC=DM,且且MDC=60,MDC=60,MDCMDC是等边三角形，是等边三角形，即即CM=CD.CM=CD.又又EMC=180-DMC=180-60=120,EMC=180-DMC=180-60=120,ADC=180-MDC=180-60=120,ADC=180-MDC=180-60=120,EMC=ADC.EMC=ADC.又又CE=CA,CE=CA,CEM=DAC=15,CEM=DAC=15,EMCADC,EMCADC,ME=AD=BD.ME=AD=BD.