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1、圆锥曲线知识点总结一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线 C的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C上f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C上f(x0,y0)0。两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)是 C1，C2的
2、交点0),(0),(002001yxfyxf方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：1、定义：点集M OM=r，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程：当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+2D)2+(y+2E)2=44
3、F-ED22当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-2D,-2E);当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M的坐标为(x0,y0)，则MC r点 M在圆 C内，MC=r点M在圆 C上，MC r点 M在圆 C内，其中 MC=2020b)-(ya)-(x。（4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离22BACBbAad
4、与半径 r 的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数 e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1时，轨迹为抛物线；当e1 时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222bya
5、x互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7
6、HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T
7、2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4
8、ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U
9、8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10
10、文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:C
11、K8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax
12、时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax.【备注 2】抛物线：（1）抛物线2y=2px(p0)的焦点坐标是(2p,0)，准线方程 x=-2p，开口向右；抛物线2y=-2px(p0)的焦点坐标是(-2p,0)，准线方程 x=2p，开口向左；抛物线2x=2py(p0)的焦点坐标是(0,2p)，准线方程 y=-2p，开口向上；抛物线2x=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-2p），准线方程 y=2p，开口向下.（2）抛物线2y=2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离20pxMF；抛物线2y=-2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F的距离02xpMF（3）设抛物线的标
13、准方程为2y=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p，顶点到准线的距离2p，焦点到准线的距离为 p.（4）已知过抛物线2y=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段 AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=21xx+p 或2sin2pAB(为直线 AB的倾斜角)，221pyy，2,41221pxAFpxx(AF叫做焦半径).五、椭圆的常用结论：1.点 P处的切线 PT平分 PF1F2在点 P处的外角.2.PT平分PF1F2在点 P处的外角，则焦点在直线PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ为直径的圆必
14、与对应准线相离.文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P
15、10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码
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18、7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q
19、1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y
20、4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P104.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x
21、xy yab.6.若000(,)P xy在椭圆22221xyab外，则过0P作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7.椭圆22221xyab(a b0)的左右焦点分别为F1，F 2，点 P为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb.8.椭圆22221xyab（ab0）的焦半径公式10|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc,2(,0)F c00(,)M xy).9.设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于 M、N两点，
22、则 MF NF.10.过椭圆一个焦点 F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和 A2Q交于点 M，A2P和 A1Q交于点 N，则 MF NF.11.AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则被 Po所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab；文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U
23、8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10
24、文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:C
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26、0I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7
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28、2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4
29、ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10【推论】：1、若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则过 Po的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab。椭圆22221xyab（abo）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与 y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2、过椭圆2
30、2221xyab(a 0,b 0)上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线 BC有定向且2020BCb xka y（常数）.3、若 P为椭圆22221xyab（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,12PF F,21PF F，则tant22accoac.4、设椭圆22221xyab（ab0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记12F PF,12PF F,12F F P，则有sinsinsincea.5、若椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为 L，则当 0e21时，可在
31、椭圆上求一点P，使得 PF1是 P到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6、P为椭圆22221xyab（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2112|2|aAFPAPFaAF,当且仅当2,A FP三点共线时，等号成立.文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4
32、A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N
33、7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q
34、1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y
35、4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D
36、4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P
37、10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码
38、:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P107、椭圆220022()()1xxyyab与直线0AxByC有公共点的充要条件是2222200()A aB bAxByC.8、已知椭圆22221xyab（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111|OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a bab;（3）OPQS的最小值是2222a bab.9、过椭圆22221xyab（ab0）的右焦点 F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN.10、已知椭圆22221xya
39、b（a b0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x,则22220ababxaa.11、设 P点是椭圆22221xyab（a b0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)122tan2PF FSb.12、设 A、B是椭圆22221xyab（a b0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|sabPAac co.(2)2tantan1 e.(3)22222cotPABa bSba.13、已知椭圆22221xyab（
40、a b0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线 AC经过线段 EF 的中点.文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I
41、8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD
42、1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K
43、4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL
44、2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z
45、8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档
46、编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P1014、过椭圆焦半
47、径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.六、双曲线的常用结论：1、点 P处的切线 PT平分 PF1F2在点 P处的内角.2、PT平分PF1F2在点 P处的内角，则焦点在直线P
48、T上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线 相交.4、以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221x xy yab.6、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）外，则过 Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7、双曲线22221xyab（a0,b o）的左右焦点分别为F1，F 2，点 P为双曲线上任意
49、一点12F PF，则双曲线的焦点角形的文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4
50、 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4U8Z8P10文档编码:CK8M4A10I8N7 HD1Q1T2K4Y4 ZL2D4