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1、学习必备精品知识点高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆:1、定义: 点集 M OM =r ,其中定点O为圆心,定长r 为半径 . 2、方程: (1) 标准方程:圆心在c(a,b),半径为 r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x2+y2=r2(2) 一般方程:当D2+E2-4F0 时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点(-2D,-2E); 当
2、D2+E2-4F0 时,方程不表示任何图形. (3)点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r, 点 M的坐标为 (x0,y0),则 MC r点 M在圆 C 内, MC =r点 M在圆 C上, MC r点 M在圆 C内,其中 MC =2020b)-(ya)-(x。(4)直线和圆的位置关系:直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定:(i) 判别式法; (ii)利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径 r 的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义:平
3、面内的动点P(x,y) 到一个定点F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数e(e0), 则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0) 称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率。当0e1 时,轨迹为椭圆;当e=1 时,轨迹为抛物线;当e1 时,轨迹为双曲线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备精品知识点三、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|) 的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹
4、. (0e1)1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹 . 轨迹条件点集: (M MF1+MF2=2a, F 1F2 2a点集: M MF1- MF2. =2a, F2F2 2a. 点集 M MF =点 M到直线 l的距离 . 图形方程标准方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) pxy22范围a x a, b y b |x| a ,yR x 0 中心原点 O (0,0)原点 O(0,0)顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0, b) (a,0), (a,0) (0,0) 对称轴x 轴, y 轴;长
5、轴长 2a, 短轴长 2b x 轴, y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点F1(c,0), F2( c,0) F1(c,0), F2( c,0) )0 ,2(pF准线x=ca2准线垂直于长轴,且在椭圆外. x=ca2准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧. x=-2p准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.焦距2c (c=22ba)2c (c=22ba)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备精品知识点离心率)10(eace) 1(eacee=1 【备注 1】双曲线:等轴双曲线:双曲线222ayx称为
6、等轴双曲线,其渐近线方程为xy,离心率2e. 共轭双曲线: 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:02222byax. 共渐近线的双曲线系方程:)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时,它的双曲线方程可设为)0(2222byax.【备注 2】抛物线:(1)抛物线2y=2px(p0) 的焦点坐标是 (2p,0) ,准线方程x=-2p,开口向右;抛物线2y=-2px(p0) 的焦点坐标是 (-2p,0) ,准线方程 x=2p,开口向左;抛物线2x
7、=2py(p0) 的焦点坐标是 (0,2p),准线方程y=-2p,开口向上;抛物线2x=-2py (p0)的焦点坐标是(0,-2p) ,准线方程y=2p,开口向下 . (2)抛物线2y=2px(p0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距离20pxMF;抛物线2y=-2px(p0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距离02xpMF(3)设抛物线的标准方程为2y=2px(p0) ,则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p,顶点到准线的距离2p,焦点到准线的距离为p. (4)已知过抛物线2y=2px(p0) 焦点的直线交抛物线于A、B两点,则线段AB称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2
8、,y2),则弦长AB=21xx+p或2sin2pAB( 为直线 AB的倾斜角 ) ,221pyy,2,41221pxAFpxx(AF叫做焦半径 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备精品知识点四、常用结论:1.椭圆22221xyab (a b0)的左右焦点分别为F1,F 2,点 P为椭圆上任意一点12F PF,则椭圆的 焦点三角形 的面积为122tan2F PFSb. 且cos12221bPFPF2. 设 P点是双曲线22221xyab(a0,b 0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点 , 记12F
9、 PF,则(1)2122|1cosbPFPF.(2).2cot221bSFPF3.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF. 4. 通径为 2p,这是过焦点的所有弦中最短的. pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00, yRx0, yRx对称轴x轴y轴顶点(0,0 )离心率1e焦半径12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页