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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、椭圆圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义： 平面内与两个定点的轨迹称为 椭圆F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为椭圆的 焦点,两焦点的距离称为椭圆的 焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在
2、 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x2y 2a2b 21 ab0y2x2a 2b 21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且 bybbxb且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, b 、 2 0,b1b,0、 2 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a
3、2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1 e 越小,椭圆越圆. e 越大,椭圆越扁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义： 平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 1F 2）的点的轨迹称为 双曲线即：
4、| MF1 | MF2 |2a, 2a| F1F2|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为 双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1 F22c c2F1 0,a 2b 2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率ec1be1 , e 越大,双曲线的开口越阔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aa2ba渐近线方程yxyx ab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 三、抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l
6、的距离相等的点的轨迹称为 抛物线定点 F 称为抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的 准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、抛物线的几何性质 ：2y2 px2y2 px2x2 py2x2 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p准线方程x2ppp xyy222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e1 , p 越大,抛物线的开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径pMFx0pMFx0pMFy0pMFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x0, y0 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品_精品资料_焦点弦长公式ABx1x2pABy1y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2 p 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB 为过抛物线的倾斜角为,就y 22 px p0 焦点的弦,A x1, y1 、B x2,y2 ,直线 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 222 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2, y1y2p ;4 AB2;sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 以
9、 AB 为直径的圆与准线相切.4112 .| FA | FB |P四、直线与圆锥曲线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度 主要适用于直线与圆的 位置关系 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线与圆锥曲线代数角度（适用于全部 直线与圆锥曲线位置关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆锥曲线相交的2. 直线与圆锥曲线的位置关系：弦长问题利用一般弦长公式（容利用两点间距离公式（易）繁琐）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 从几何角度看：（特殊留意）要特殊留意当直线与双曲线的渐进线平行时,
10、直线与双曲线只有一个交点.当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax 2bxc0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.如 a =0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L 与双曲线的渐进线平行或重合. 当圆锥曲线是抛物线时,直线L 与抛物线的对称轴平行或重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 如 a交.0 ,设b 24ac . a .0 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b.0 时,直线和圆
11、锥曲线相切于一点,相切.c.0 时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是：设而不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求,依据根与系数的关系,进行整体代入.即当直线斜率为 k与圆锥曲线交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222A x 1, y1, B x 2 , y 2时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB =1kx1x2 =1kx1x24x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=11yk 211y2 =12ky1y24 y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载