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1、周运动及其应用【必备知识咱主排查】一、圆周运动及其描述1 匀速圆周运动:定义:做圆周运动的物体,假设在任意相等的时间内通过的圆弧长,就是匀速圆周运动.(2)速度特点:速度的大小.方向始终与半径垂直.2.描述圆周运动的物理量:物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动的物理量(V)八、As 2nrV-T(2)单位:角速度描述物体绕圆心的物理量(3)/ 八A0 2ti(1)3-aJ T(2)单位:周期物体沿圆周运动的时间(T)(1)T=-,单位: v a(2)f=i,单位:Hz向心 加速度(1)描述速度变化快慢的物理量(a)(2)方向指向Vr2a一 r -(2)单位:二、匀速圆
2、周运动的向心力1 .作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的.不改变速度的y24h22 . 大4: Fn=ma=m=mr=mr42f2 = mcov.rTz3 .方向:始终沿半径方向指向,时刻在改变,即向心力是一个变力.4 .来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的 提供,还可以由一个力的 提供.三、离心现象1.定义:做 运动的物体,在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动.B错误;以汽车为研究对象,当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且到达径向最大静摩擦力京时,此时汽车的速率为平安通过圆弧形弯道的最大速率。m,设汽车的质量为根,在水平2方向上根据牛
3、顿第二定律有 fm=kF = kmg=0.8mg=m,解得 m=31 m/s= 111.6 km/h,所以晴天时汽车以100 km/h的速率可以平安通过此圆弧形弯道,应选项C正确;下雨时,m/s = 78.84路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍,同理有%=Jk,gr=2L9km/h,所以下雨时,汽车以60 km/h的速率可以平安通过此圆弧形弯道,不会做离心运动, 应选项D错误.答案:C4.解析:(1)圆台光滑,对3球进行受力分析,一定受重力和平台的支持力,如果轻杆 对B有作用力,那么B球不可能平衡,故轻杆对8球的作用力尸=0弹簧的形变量cos 0对A进行受力分析,由平衡条件有代入
4、数据得弹簧的劲度系数攵=平.L(2)对A、B、C三个小球整体分析,B、。刚要脱离圆台时,在竖直方向上有Z(LLeos eo) = 3mg代入数据得八 2COS % = 一5对5进行受力分析,有加g tan 4)=mo)T sina代入数据得o=答案:(1)0鬻(2)|溜例3解析:在最高点,小明的速度为0,设秋千的摆长为/,摆到最高点时摆绳与竖直 方向的夹角为仇秋千对小明的作用力为尸,那么对人,沿摆绳方向受力分析有尸一根g cos。v2=m-j-由于小明的速度为0,那么有F=mg cos 3时,杆对小球弹力方向向下,所以当Ac时,杆对小球弹力方向向下,所以小球对杆的弹力方向向上,故A错误;在最高
5、点,假设。=0,那么尸=吆=;假设b=0,那么切解得g=,机=皴,故B错误,C正确;假设=2。,那么/+/ng=a* 解得F=a=mg,故D正确. K答案:CD5 .解析:由题意可知,在3点,有&+幽?=63,解得&=,摩,在A点,有见一 Rmg=m-,解得Fa = 7帆?,所以A、3两点轨道对车的压力大小相差应选项D正确. R答案:D6 .解析:过山车在两段弯曲轨道中所做的运动不是匀速圆周运动,经过A点或8点处, 其合外力并不指向圆心,应选项A、B错误;过山车经过A点的速度大于8点的速度,在A 点根据向心力公式有Bva看丁过山车在A点对轨道的压力FNA=FNA=mg +小M, 由图示轨道知,
6、过山车在最高点8点是在轨道的外侧运动,根据向心力公式有加g尸出=对轨道的压力FNB = FNB = Tng 故Fna Fnb,因动摩擦因数处处相等,由RdRd摩擦力公式Ff=pFN知,FfAFfB,应选项C正确;因半径速度办内,那么由向心 力公式耳=*可知,在A点向心力较大,应选项D错误.套案C2.受力特点当F,7=mco2r时,物体做匀速运动.(2)当F=0时; 物体沿 方向飞出.(3)当F/zVlTKl?!时,物体逐渐 圆心,做离心运动.(4)当E?m32i时,物体将逐渐 圆心,做近心运动.【生活情境】1 .如下图为一种叫“魔盘”的娱乐设施.最初当“魔盘”转速较小时,人随“魔盘” 起转动,
7、当“魔盘”的转速逐渐增大时,离转轴越远的人最先滑向“魔盘”的边缘,那么(1)当“魔盘”转速较小且匀速转动,而“魔盘”上所有人都不滑动时,所有人转动的 角速度都相同.()(2)假设人都不打滑.离转轴越远的人,线速度越大.()(3)提供人随“魔盘”转动的向心力为静摩擦力.()(4)在第(1)种情况下,所有人的向心力大小都相等.()(5)假设人都不打滑,离转轴越远的人,向心加速度越大.()(6)随“魔盘”转速的增大,离转轴越远的人最先到达最大静摩擦力.()【教材拓展】2 .人教版必修第二册P30。改编质量为m的小球,用长为1的细线悬挂在0点,在0 点的正下方;处有一光滑的钉子P,把小球拉到与钉子P等
8、高的位置,细线被钉子挡住.如 图让小球从静止释放,当小球第一次经过最低点时()0OpA.小球运动的线速度突然减小B.小球的角速度突然减小C.小球的向心加速度突然增大D.悬线的拉力突然增大【关键能力分层突破】考点一圆周运动的运动学问题1 .在讨论V、3、a,n r之间的关系时,应运用控制变量法.2 .传动装置的特点(1) “同轴”时角速度相同;(2) “同缘”时线速度大小相等.例1 2021 广东卷,4由于高度限制,车库出入口采用如下图的曲杆道闸.道闸由转 动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点.在道闸抬起过程中,杆PQ始终保 持水平.杆OP绕。点从与水平方向成30。匀速转动到60。
9、的过程中,以下说法正确的选项是()A. P点的线速度大小不变B. P点的加速度方向不变C. Q点在竖直方向做匀速运动D. Q点在水平方向做匀速运动命题分析试题情境属于基础性题目,以曲杆道闸为素材创设生活实践问题情境必备知识考查线速度、向心加速度、运动的合成与分解等知识关键能力考查理解能力、模型建构能力.即由实际问题抽象为匀速圆周运 动模型学科素养考查运动观念、科学思维.要求考生利用圆周运动知识分析实际 问题并得出结论【跟进训练】12021 全国甲卷,15 “旋转纽扣”是一种传统游戏.如图,先将纽扣绕几圈,使穿过 纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现.拉动多
10、次后,纽扣绕其中心的转速可达50 此时纽扣上距离中心1 0%处的点向心加速度大小约 为()A. 10 m/s2 B. 100 m/s2C. 1 000 m/s2 D. 10 000 m/s22 .教材。23的问题改编自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4: 1 : 16, 在用力蹬脚踏板前进的过程中,关于A、C轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确 的是()大齿轮AA.C.va : vc= 1 : 4COA : 3c = 4 : 1B.D.Va - Vc= 1 Ha ac = 1 4小齿轮 后轮考点二圆周运动的动力学问题角度1水平面上的圆周运动例2 2021 河北卷,9(多项选择
11、)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长, 且PQ杆光滑.一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过 PQ杆.金属框绕MN轴分别以角速度co和3,匀速转动时,小球均相对PQ杆静止.假设心3, 那么与以CO匀速转动时相比,以3,匀速转动时()学科素养实际问题A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大命题分析试题情境 属于综合性题目,以小球的匀速圆周运动为素材创设学习探索问题情境必备知识W善受力分析、牛顿运动定律和圆周运动等知识关键能力 医番信息加工能力、模型建构能力.要求在新情境中建构匀速圆
12、周运动模型Z7ZZ考查运动与相互作用观念、科学思维.要求考生在运动与相互作用观念下解决【品艮进训练】3.2021 天津和平区质检港珠澳大桥总长约55 km,是世界上总体跨度最长、钢结构 桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、 工程规模最庞大的桥梁.如下图的路段是一段半径约为120机的圆弧形弯道,路面水平, 路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍,下雨时路面被雨水淋湿,路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍,假设汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动,汽车 可视为质点,取重力加速度g=10m/s2,以下说法正确的选项是()A.汽车以72
13、km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/sC,晴天时,汽车以100 km/h的速率可以平安通过此圆弧形弯道D.下雨时,汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动4. 2022湖南四大名校1月联考如下图,足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑 的杆,原长为L的轻弹簧(图中未画出)套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球(始终在 同一竖直面内,均可视为质点)用两根轻杆通过光滑较链连接,轻杆长也为L, A球套在竖 直杆上,现将A球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,两轻杆与竖直方向的夹角均为。
14、 = 37,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,5讥37。= 0.6,8537。=0.8.(1)求系统静止时轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k;(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,假设转动的角速度为3。(未知)时,B、 C球刚要脱离圆台,求此时轻杆与竖直方向夹角。0的余弦值和角速度30.思维方法水平面内圆周运动的处理方法 考点三 竖直面内的圆周运动问题水平 面内J圆锥摆L转盘上的物体明确向心力来源分析临界状态J火车、汽车转弯熟记动力学方程F=mamif瓦 nt cd R 军A 4 TTnmR1 .竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“
15、绳(环)约束模型,二 是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管)约束模型”.2 .竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆”模型图示均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力特征物体受到的弹力方向为向下 或等于零物体受到的弹力方向为向 下、等于零或向上受力示意图Fnmgmglo Io卢Fn mg igio io io力学方程v2 mg + F?/=mmv2 mg土Fd K临界特征Fn=0mg TH m即 min-y/gRF/v=mgF向=0即Vm加=0过最高点的条件在最高点的速度V2痼在最高点的速度v20角度2绳球模型例3 2021 浙江6月,7质量
16、为m的小明坐在秋千上摆动到最高点 时的照片如下图.对该时刻,以下说法正确的选项是()儿 秋千对小明的作用力小于mgB.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零,所受合力为零。.小明的加速度为零,所受合力为零斛题心得角度3杆球模型例4(多项选择)如图1所示,长为R的轻杆一端固定一个小球,现让小球在竖直平面内绕轻 杆的另一端O做圆周运动,小球到达最高点时,受到杆的弹力为F,速度大小为v,其F-v2 图像如图2所示,那么()A. v2 = C时,小球对杆的弹力方向竖直向下B.当地的重力加速度大小为 bC小球的质量为F bD. v2 = 2b时,小球受到的弹力与重力大小相等 解题心得思维方法竖直面
17、内圆周运动的处理方法受力分析 定临界点定模型一 判断是轻杆模型还是轻绳模型轻杆(最高点):2.=0,此时厂产迩 底=0 时,轻绳(最高点产闻,此时尸拉=0应用动能定理或机械能守恒 过程分析f 定律将初、末状态联系起来列方程求解【跟进训练】5.如下图,马戏团中上演飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑 着摩托车在圆轨道内做圆周运动.人和摩托车的总质量为m,人以vi=J点的速度通 过轨道最高点B,并以V2=Ww的速度通过最低点A.那么在A、B两点轨道对摩托车的压力 大小相差()A. 3mgB. 4m24C. 5mgD. 6mg6.2021 .湖北荆州5月模拟如下图,将过山车经过两段弯曲
18、轨道的过程等效简化成 如下图两个圆周的一局部(RaRb),A、B分别为轨道的最低点和最高点,过山车与轨道 间的动摩擦因数处处相等,那么过山车()A.在A点时合外力方向竖直向上B.在B点时合外力方向竖直向下C.在A点时所受摩擦力比在B点时大D.在B点时所受向心力比在A点时大周运动及其应用必备知识眉主排查、1 .(1)相等(2)不变2 ,快慢m/s转动快慢rad/s 一周s方向圆心rco2 m/s2*、1 .方向大小2 . mrco13 .圆心4 .合力分力二、1 .圆周向心力2 .(1)圆周(2)切线(3)远离(4)靠近生活情境1 .答案: J (2)V (3)V (4)X (5)7 (6)7教
19、材拓展2 .解析:当小球第一次经过最低点时,由于重力与悬线的拉力都与速度垂直,所以小 球的线速度大小不变,故A错误;根据。=如,可知线速度大小不变,小球做圆周运动的半径变大,那么角速度变小,故B正确;根据向心加速度公式小=上可得,线速度大小不变,r口2轨迹半径变大,那么向心加速度变小,故C错误;悬线拉力b=mg+/%7=根g+加斯,故悬线 的拉力突然减小,故D错误.答案:B关键能力分层突破例1解析:由于杆。匀速转动,P点到圆心的距离不变,故P点的线速度大小不变, A正确;P点的加速度为向心加速度,始终指向圆心,方向时刻变化,B错误;设。尸=/i, PQ=h,可知Q点到。点所在水平线的距离y=/
20、isin (30。+口。,故。点在竖直方向的运动 不是匀速运动,C错误;。点到。点的水平距离x=/2+/icos(3(r+3),故Q点在水平方向 的运动也不是匀速运动,D错误.答案:A1 .解析:由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度=2访=100兀rad/s,那么纽扣上距 离中心1 cm处的点向心加速度大小a=a)2r=(lOOti)2X0.01 m/s2弋1 000 m/s2,应选项A、B、 D错误,选项C正确.答案:C2 .解析:小齿轮和后轮共轴,角速度相等,线速度之比等于半径之比,即如:=1 : 16, 大齿轮与小齿轮线速度相等办: 1,所以。A : Dc=l : 16, A错误,B正确
21、;大齿轮 和小齿轮共线,线速度相等,根据己=。/可知,大齿轮和小齿轮的角速度大小之比gA : 88 =1 : 4,小齿轮和后轮共轴,角速度相等,以:GC=1:4, C错误;根据。=。可知,向 心加速度大小之比为1 : 64, D错误.答案:B例2解析:设弹簧的劲度系数为攵,形变量为居弹簧与竖直方向的夹角为仇MN、 PQ的距离为3对小球受力分析有辰cos 0mg=0,即竖直方向受力为。,水平方向有依sin 0F=ma)2L9当金属框以绕MN轴转动时,假设小球的位置升高,那么丘减小,cos。减 小,小球受力不能平衡;假设小球的位置降低,那么增大,cos 6增大,小球受力同样不能 平衡,那么小球的位置不会变化,弹簧弹力的大小一定不变,故A错误,B正确.小球对杆 的压力大小/压=尺=加/2乙一质3抽。或尸压= bN = sin 0mco2L,所以当角速度变大时压 力大小不一定变大,故C错误.当角速度变大时小球受到的合外力一定变大,故D正确.答案:BD3 .解析:汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动,轨道半径=120m,假设运动速率17 = 72 km/h = 20 m/s,那么向心加速度为a= 3.3 m/s2,角速度 69=-=0.17 rad/s,应选项 A、