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1、第 3 讲圆周运动及其应用考点 1 描述圆周运动的物理量1描述圆周运动的物理量(1)线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量某点的线点通过的弧长切线(2)角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为rad/s(3)周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示；质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用 f 表示2fr.2向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直3匀速圆周运动圆心(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小
2、不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心物理量线速度 v角速度向心加速度 a向心力 F公式4各物理量的比较物理量线速度 v角速度向心加速度 a向心力 F意义 表示运动 的快慢 表示转动 的快慢 表示速度方向 变化的快慢 合外力指向圆心的分量， 改变速度的 方向单位m/srad/s 2m/sN关系vrF合Fma续表5.在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住不等量和等量的关系同转轴的各点_相同，而线速度 v 与半径 r 成正比，即 vr；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与连接两轮边缘的各点_大小相等，而角速度与半径 r 成反角速度线速度【跟踪训练】1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关
3、系，下列说法正确的是()DA线速度大角速度一定大B线速度大周期一定大C角速度大的半径一定小D角速度大周期一定小解析：由 vr 知，r 一定时，v 与成正比，v 一定时2关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()CA与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变解析：向心加速度始终指向圆心，且方向时刻改变，与线速度方向垂直3(双选)如图 431 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中
4、，皮带不打滑，则()图 431Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度大小相等解析：a、c 两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c、d 三点同轴，它们的角速度相等答案：CD考点 2 向心力及离心现象1向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分力，叫向心力(3)方向：总是指向_由于方向时刻发生变化，向心力是变力圆心(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几
5、个力的合力提供受力分析时不要把向心力当做一个独立的力来分析(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小2离心现象(1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周_方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象切线不足以(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者_提供圆周运动所需的向心力(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞轮要限速等【跟踪训练】4(
6、广东四校 2011 届高三联考)如图 432，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下B列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)()A受重力、拉力、向心力B受重力、拉力C受重力、离心力D以上说法都不正确图 4325一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放置一木块当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动那么下列说法正确的是()BA木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相
7、反解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力考点 3 竖直平面内的圆周运动1竖直平面内的圆周运动的特点变速竖直平面内的圆周运动一般是_圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：但在_点和_点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力最高最低2竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图 433 所示图 433图 434在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图 434 所示由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下来”
8、的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度 v0.小球过最高点时，所受弹力情况：A小球到达最高点的速度 v0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力 Nmg.大而_减小增大 【跟踪训练】6(双选)如图 435 所示，长为 l 的轻杆一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为 v，则()图 435答案：BC7绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m0.5 kg，绳长 l60 cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对桶底的压力解：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心
9、力，即(2)当水在最高点的速率大于 vm 时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为 FN .由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力FNFN2.6 N，方向竖直向上热点 1 水平面内的匀速圆周运动【例 1】有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图 436所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系图 436思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即为向心力解：转盘以角速度转动时
10、，座椅到中心轴的距离为RrLsin 设座椅的质量为 m，钢绳对它的拉力 T 及其自身重力的合力提供向心力，有F向mgtanm2R 备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：(1)明确研究对象；(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径；(3)对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力；(4)根据向心力公式及牛顿第二定律求解.【触类旁通】1如图 437 所示，V 形细杆 AOB 能绕其对称轴 OO转动，OO 沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为45.两质量均为m0.1 kg 的小环，分别套在 V 形杆的两臂上，并用长为 L1.2 m、能承受最大拉力 Fm
11、ax4.5 N 的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取g10 m/s2.(1)求杆转动角速度的最小值；(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式图 437解：(1)角速度最小时，细线拉力为零，fmax 沿杆向上，设最小角速度为1，则FNsin45fmaxcos45mg(2)当 fmax 沿杆向下时，有FNsin45fmaxcos45mg解得25 rad/s当细线拉力刚达到最大时，有热点 2 竖直平面内的圆周运动【例 2】如图 438 所示，使一小球沿
12、半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它到达轨道的最高点 A ?思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点 A 时的速度vA 不能为零，否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨道图 438解：要使小球到达 A 点(不脱离圆形轨道)，则小球在 A 点的速度必须满足根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足模型绳球模型杆球模型常见形式备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：模型绳球模型杆
13、球模型过最高点临界条件v0分析续表小球过最高点速度 球不能到达最高点 杆给小球沿半径背离圆心的 力 【触类旁通】2如图 439 所示,光滑圆管形轨道 AB 部分平直,BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆,圆管截面半径 rR，有一质量为 m、半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圆管(1)若要小球能从 C 端出来，初速度 v0 应为多大？(2)在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度 v0 各应满足什么条件？图 439解：(1)小球恰好能到达最高点的条件是 vC0，由机械能守恒，此时需要初速度 v0 满足(2)小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典
14、型情况：刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周由机械能守恒定律，有易错点竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动【例题】质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4310 所示，那么()A.因为速率不变,所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图 4310错解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择 B.错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真审题，根
15、据“石块的速度大小不变”，可知这是一个竖直平面内的匀速圆周运动知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错故选 D.正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错由 F合F向ma向指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒少数竖直平面内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则它们是匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆球模型”了【纠错强化】1(2010 年湖北联考)如图 4311 所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()图 4311C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg答案：B