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1、第2 讲 圆周运动及其应用第1 页，本讲稿共31 页定义、意义 公式、单位线速度描述圆周运动的物体运动 的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v.单位：m/s角速度描述物体绕圆心 的物理量()中学不研究其方向.单位：rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动 的时间：(T)转速是物体单位时间转过的(n)，也叫频率(f)T 单位：sn 的单位：r/s、r/min，f 的单位：Hz向心加速度描述速度 变化 的物理量(a)方向指向圆心a.单位：m/s2向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的 方向指向.F mr2.单位：N相互关系v r.F mv 42mf2r快慢转动快
2、慢一周圈数方向快慢方向大小圆心r2第2 页，本讲稿共31 页1向心力有哪些主要特点？(1)大小：F向ma向m m2r m r m(2n)2r(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力(3)效果：产生向心加速度仅改变速度的方向，不改变速度的大小(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力第3 页，本讲稿共31 页2向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力向心力 是按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明
3、确如：水平 圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图421(a)和水平地面上匀速转弯 的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图421(b)和以规定速率转弯的火 车，向心力是重力与弹力的合力图421第4 页，本讲稿共31 页1.如图422所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在A 盘的边缘，钢球放在B 盘的边缘，A、B 两盘的半径之比为21.a、b分别是与A 盘、B 盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球受到的向心力之比为()A 21 B 41 C 14 D 81图422第5 页，本讲稿共31 页解 析：本题考查圆周运动等知识由题意“在同一皮带带动
4、下匀速转动”，说明a、b两轮的线速度相等，即vavb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角速度相等，联立并代入F 得到D项正确答案：D第6 页，本讲稿共31 页1定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动2特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动3条件：合外力大小、方向始终与 方向垂直且指向圆心 匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？提 示：不是，因为在匀变速曲线运动中，加速度是恒量，不但其大小不变，而且方向也不变相等不变 圆心不变 速度第7 页，本讲稿共31 页匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方
5、向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力 F合F向 第8 页，本讲稿共31 页2.图423 如图423所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小 球A 和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A vAvB B AB C aAaB D 压力FNAFNB 答案：A第9 页，本讲稿共31 页1定义
6、做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者不足以提供做圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向突然消失第10 页，本讲稿共31 页(1)当F mr2时，物体做 运动；(2)当F 0时，物体沿 飞出；(3)当Fmr2，物体渐渐向 圆心靠近如图424所示图424匀速圆周切线方向第11 页，本讲稿共31 页3.图425 如图425是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托 车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩 托车滑动的问题，下列论述正确的是()第12 页，本讲稿共31
7、页 A 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解 析：本题考查圆周运动的规律和离心现象摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误 答案：B第13 页，本讲稿共31 页【例1】无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应
8、用了无级变速如图426是截锥式无级变速模型示 意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之 间的摩擦力带动以下判断中正确的是()图426第14 页，本讲稿共31 页 A 当 位 于 主 动 轮 与 从 动 轮 之 间 的 滚 轮 从 右 向 左 移 动 时 从 动 轮 转 速 降 低，滚 轮从左向右移动时从动轮转速增加 B 当 位 于 主 动 轮 与 从 动 轮 之 间 的 滚 轮 从 左 向 右 移 动 时 从 动 轮 转 速 降 低，滚 轮从右向左移动时从动轮转速增加 C 当 滚 轮 位 于 主 动 轮 直 径 为D1、从 动 轮 直 径 为D2的 位 置 上 时，则
9、主 动 轮 转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2 D 当 滚 轮 位 于 主 动 轮 直 径 为D1、从 动 轮 直 径 为D2的 位 置 上 时，则 主 动 轮 转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2 第15 页，本讲稿共31 页 解 析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1n2D2，即n2，故C选项正确，D选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项
10、错误.答案：BC第16 页，本讲稿共31 页在分析传动问题时，关键要抓住两点1固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同2不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等第17 页，本讲稿共31 页11图427 图427是自行车传动机构的示意图，其中是大齿轮，是小齿轮，是后轮(1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是_ rad/s.(2)要 知 道 在 这 种 情 况 下 自 行 车 前 进 的 速 度 有 多 大，除 需 要 测 量 大 齿 轮 的 半 径r1，小齿轮的半径r2外，还需要测量的物理量是_(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：_.第18 页，本讲稿共
11、31 页 解析：(1)大齿轮的角速度12n.(2)对、两齿轮有1r12r2，设后轮半径为R，则自行车前进的速度v 2R R.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.(3)v 答案：(1)2n(2)后轮的半径R(3)v 第19 页，本讲稿共31 页【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的 动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图428所示(重力加速度g取10 m/s2)第20 页，本
12、讲稿共31 页(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin，r 60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？第21 页，本讲稿共31 页解析：(1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：FNcos mgFfsin水平方向：FN sin Ff cos 又FfFN，可得v(2)代入数据可得：v14.6 m/s.答案：(1)(2)14.6 m/s第22 页，本讲稿共31 页圆周运动中动力学问题的解答方法1确定做圆周运动的物体作为研究对象2明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半
13、径R 及圆心O 的位置等3分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)4合理选用公式F ma 第23 页，本讲稿共31 页21 图429 世界上平均海拔最高的铁路 青藏铁路于2006年7月1日全线贯通假设某新 型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行如图429所示，已知两轨间宽 度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R 的弯 道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？第24 页，本讲稿共31 页 解 析：机车在拐弯处可视为做圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如右图所示设轨道与水平面的夹角为，
14、则sin，由向心力公式和几何关系可得：mgtan，tan 解得：v.答案：第25 页，本讲稿共31 页在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P点的正上方，P与跑道圆心O的距离为L(LR)，如图427所示跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)问：(1)当小车分别位于A点和B点时(AOB90)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？第26 页，本讲稿共31 页(3)若小车沿跑道顺时针
15、做匀速圆周运动，当小车恰好经过A 点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B 点处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？第27 页，本讲稿共31 页【考卷实录】第28 页，本讲稿共31 页第29 页，本讲稿共31 页【教师点评】错误之处：第二问漏掉通解范围第三问，没有给出通解表达式错因剖析：第二问漏掉通解范围，其原因是该学生没有建立起砂袋抛出的空间情况第三问没能写出通解表达式，其原因是没想到圆周运动的周期性第30 页，本讲稿共31 页正确答案：(2)砂袋被抛出时的初速度范围为(L R)v0(L R)(3)要使砂袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与砂袋下落的时间相同t车(n 0,1,2,3)t袋 t车t袋得v(n 0,1,2,3)点击此处进入 作业手册第31 页，本讲稿共31 页