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1、第3讲圆周运动及其应用切线 智浪教育-普惠英才文库rad/s 智浪教育-普惠英才文库2向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直圆心 智浪教育-普惠英才文库3匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心智浪教育-普惠英才文库物理量线速度v角速度向心加速度a向心力F公式意义表示运动的快慢表示转动的快慢表示速度方向变化的快慢合外力指向圆心的分量，改变速度的方向单位m/srad/sm/
2、s2N关系vrF合Fma4各物理量的比较智浪教育-普惠英才文库角速度 线速度 智浪教育-普惠英才文库考点2 向心力及离心现象1向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分力，叫向心力(3)方向：总是指向_由于方向时刻发生变化，向心力是变力圆心 智浪教育-普惠英才文库(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供受力分析时不要把向心力当做一个独立的力来分析(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度
3、的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小智浪教育-普惠英才文库2离心现象(1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周_方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者_提供圆周运动所需的向心力(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞轮要限速等切线 不足以 智浪教育-普惠英才文库考点3 竖直平面内的圆周运动1竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是_圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它
4、产生两个方向的效果：但在_点和_点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力变速 最高 最低 智浪教育-普惠英才文库2竖直平面内的圆周运动的常见模型(1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图431所示图431智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图432 所示图432由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下来”的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度 v0.小球过最高点时，所受弹力情况：智浪教育-普惠英才文库增大 减小 智浪教育-普惠英才文库题组1对应考点11关于做匀速圆周运动的物体的线速度、
5、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A线速度大角速度一定大B线速度大周期一定大C角速度大的半径一定小D角速度大周期一定小智浪教育-普惠英才文库答案：D智浪教育-普惠英才文库2(双选)如图433所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则()Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度大小相等图433智浪教育-普惠英才文库解析：a、c
6、两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c、d三点同轴，它们的角速度相等答案：CD智浪教育-普惠英才文库列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(图434题组2对应考点23(广东四校2011届高三联考)如图434，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下)B受重力、拉力D以上说法都不正确A受重力、拉力、向心力C受重力、离心力答案：B智浪教育-普惠英才文库4一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放置一木块当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动那么下列说法正确的是()A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向
7、指向圆盘中心C因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反智浪教育-普惠英才文库解析：木块共受到三个力作用，重力和支持力二力平衡，圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力答案：B智浪教育-普惠英才文库题组3对应考点35(双选)如图 435 所示，长为 l 的轻杆一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为 v，则()图435智浪教育-普惠英才文库答案：BC智浪教育-普惠英才文库6绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m0.5 kg，绳长 l60
8、cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对桶底的压力智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库热点1 水平面内的匀速圆周运动【例1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 436 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系图436智浪教育-普惠英才文库思路点拨：处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即为向心力智浪教育-普惠英才文库备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：
9、（1）明确研究对象；（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径；（3）对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力；（4）根据向心力公式及牛顿第二定律求解.智浪教育-普惠英才文库1如图 437 所示，V 形细杆AOB能绕其对称轴 OO转动，OO沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为45.两质量均为m0.1 kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取g10 m/s2.图437智浪教育-普惠英才文库
10、(1)求杆转动角速度的最小值；(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库热点2 竖直平面内的圆周运动【例2】如图438所示，使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它到达轨道的最高点 A?图438智浪教育-普惠英才文库思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高点A 时的速度vA 不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库模型绳球模型杆球模
11、型常见形式过最高点临界条件v0分析 备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆周运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：智浪教育-普惠英才文库2如图439所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 rR，有一质量为 m、半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圆管图439(1)若要小球能从C端出来，初速度 v0 应为多大？(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？智浪教育-普惠英才文库智浪教育
12、-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库易错点 竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动【例题】质量为m的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4310 所示，那么()图4310A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心智浪教育-普惠英才文库错解分析：石块沿斜面下滑速度越来越大，则加速度增大，小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择 B.错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真审题，根据“石块的速度大小不变”，可知
13、这是一个竖直平面内的匀速圆周运动正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A 错由 F合F向ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错故选D.智浪教育-普惠英才文库指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒少数竖直平面内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则它们是匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆球模型”了智浪教育-普惠英
14、才文库)图43111(2010 年湖北联考)如图 4311 所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库答案：B智浪教育-普惠英才文库1(2011年安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 4312 甲所示，曲线上的 A点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆
15、就叫做 A 点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是()智浪教育-普惠英才文库图4312智浪教育-普惠英才文库答案：C智浪教育-普惠英才文库2(2010年重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离 d 后落地，如图4313所示已知握为 g.忽略手的运动半径和空气阻力图4313智浪教育-普惠英才文库(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库