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1、打电话教学目标1 .从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。2 .通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3 .使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。教学重点探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。教学难点探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。教学准备课件。教学过程一、创设情境、导入课题出示：一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。老师可以用什么方式通知他们呢？生:打电话、发信息师：发微信、钉
2、钉，有时收信人会遗漏信息。为了确保能通知到每位队员， 打电话是个不错的选择，今天这节课我们就来研究打电话问题。二、提出问题，提取信息课件出示习题。:通件出示一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一 1个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的 ，方案。师：请你仔细读题，你觉得哪些信息比较关键？要通知的人数：15人通知方式及用 时:打电话 每分钟通知1人对于通知的要求:用时最短一三、探索比较，设计方案.初步探索师：你想让老师怎么通知，你有什么好办法？ 你想怎么打电话呢?预设：一个一个地通知和分组通知。1 .小组讨论通知的方案。师：如果逐个通
3、知，需要几分钟？如果分组通知，分几组合适？得用多长时间？你还有其他方法吗？请四人小组开展小组活动，先读一读活动要求:活动要求：1 .画一画，制定打电话的方案。2,算一算，需几分钟通知到所有学生。3.向 组员说一说你的方案和所需时间。请你完成在第一题上。如果你待会有困难，可以打开 数学书第102页，看看能不能学到好方法。（拍照，拍摄不同的方法，分不同的 组，不同的表征：文字、图示）.汇报交流。师：你能看明白吧，这个小组是怎么通知的?预设1： 一个一个地通知。我们把这种方法叫做一个一个通知，15分钟。用这样的方式进行通知，一共用时15分钟。预设2：分组通知。分成3组分成几组，每组儿人把15人分成3
4、组，每组5人.把这种方法叫做分组通知，3组7 分钟。用正方形表示老师，。表示组员，线上的数表示第几分钟。教师先通知各个组长，再 由组长通知组员。你看明白这是什么意思吗？用正方形表示老师，。表示队员，线上的数表示第几分钟。第一分钟老师通知了一位组长队员。第二分钟，老师通知了一位组长队员，组长通知了另一个队员。第三分钟，老师通知一位组长队员，两位组长队员通知另两位队员。第四分钟 三位组长通知了三位队员。第五分钟三位组长通知了三位队员。第六分钟，第一位组长休息，两位组长通知两位队员。第七分钟，前两位组长休息，第三位组长通知一位队员，最后通知完的是第3组。7分钟，全部通知完。这幅图是什么意思，谁上来边
5、指边说给大家听。正方形表示老师,圆表示学生,圆里的数字表示第几个队员,线上的数表示第几分钟老师o老师o队员线上的数一第几分钟用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。预设3：用列举推理的方法。把15人分成3组，第一组6人，第二组5人，第三组4人。（3分钟）老师组长o 一组员ooom cnoo om （3分钟）用这样的方式进行通知，一共用时6分钟。预设4：分4组（1、2、3组：1个组长3个组员；4组：1个组长2个组员）。通知4个组长需4分钟，最后一组组长通知2个组员2分钟，一共用时6分钟。预设5：分5组（通知5个组长用5分钟，最后一组通知到2个同学用2分钟），一共 用时7分钟。老师O队员线上的数一第
6、儿分钟2 .比较分析。师：为什么分组通知比逐个通知用时少？是不是分组越多，用时越少？预设：通过学生思考交流达成共识：逐个通知，只有教师一个人通知，学生都是闲的; 分组通知时，教师通知另一组长时，前面的组长也在帮忙通知，但并不是组分得越多用时 越少。3 .优化方案。师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？预设：接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，即每个人尽 量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可最大限度地利用人力和减少时间。板书：全员参与通知，师生都不闲。教学笔记师：像这样全员参与，相互转告通知的 方式需多长时间？请同学们用画一画、算一算。（拍照，对的，
7、圆圈里面加数字、错的。 板贴）4 .学生表征最优方案。投影学生的，学生解释。学生上台画，圆圈里写数字，第几分 钟通知的学生都对齐，这样可以看得更清楚。学生修改。5 .汇报交流。师：哪些同学愿意汇报一下你们的方案和时间？【学情预设】预设1：图示法。学生反馈老师O队员线上的数第几分钟预设2：列表法。放动画，板书记录。第几分钟123456 n新接到通知的队 员人数124816322nt已接到通知的队 员总人数1371531632n-l已接到通知的老 师、队员总人数2481632642n四、深度思考，发现规律师：图示法、列表法，你更喜欢哪一种？为什么？师：第5,第6分钟的时候又是怎样的呢？请你仔细观察
8、表格，你发现了什么规律?（5条）教师归纳并板书：新接到通知的队员人数是前1分钟的2倍。已接到通知的老师、队员总人数是前1分钟的2倍。而已接到通知的队员总人数是新接到通知的队员人数的2倍减1。把发现跟同桌说一说。师：第n分钟呢？新接到通知的队员人数，第一分钟1人，是2的0次方。第二分钟2人，是2的1 次方。第三分钟4人，2X2是两个2相乘，是2的2次方。第四分钟8人，2X2X2是3 个2相乘，是2的3次方。第n分钟是n-l个2相乘，是2的n-1次方，一起读一读。已接到通知的老师、队员总人数，第一分钟2人，是2的1次方。第二分钟4人，2 X2是两个2相乘，是2的2次方。第三分钟8人，2X2X2是3
9、个2相乘，是2的3次 方。第n分钟是n个2相乘，是2的n次方。已接到通知的队员总人数比已接到通知的老师、队员总人数少1,所以是2的n次方 减1.五、应用规律，解决问题师：根据发现的规律，8分钟最多能通知到多少人？全班50名同学，还是刚才的方 法，最少几分钟能全部通知到？师：说说你是怎么解决此问题的。六、课堂小结你有什么收获？师：回顾以上的学习过程，你用了哪些方法？有什么感悟？预设：学生可能会说到用数形结合、图示、表格、推理等方法，也可能会说到，要节 省时间，就要做到同一时间，每个人都不要闲着，全员参与，同一时间能同时做到的要同 时做等等。只要合理，都要肯定和鼓励。师：你制订的方案，在现实中可行吗？你有什么疑问？预设：可能学生会想到，全员参与通知，谁通知谁呢？如果不提前设计好，就会出现 重复通知的可能，所以打电话之前要做一些准备工作，提前制订打电话的示意图，订好通 知顺序，即“谁通知谁”必须有约定才可能做到省时高效。