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1、打电话教学过程课前谈话：T：老师有急事通知大家，会采取哪些方式？S： qq群，短信群发，微信留言T：可见，人与人之间的交流有很多种方式，空间再也拉不开大家的距离但就跟刚才有同学提到一样，不管产生什么新的产物，我们最传统的通讯方式电话都不 会被淘汰，因为它有自己很明显的优势，而且在电话中隐藏着一些有很有趣的现象，我们今 天一些来探究探究好吧。一、创设情境，提出问题1 .谈话导入T：大家都打过电话吧？会打吗？在“打电话”中隐藏着怎样的数学问题呢？我们一起进入 今天的数学课堂。（板书课题：“打电话”中的数学问题）2 .提出问题T：在“打电话”中你能提出怎样的数学问题？（生任意说，提到电话费问题，就回
2、：通讯 公司根据自己制定的各种套餐，由系统统一进行核算，看来这是一个好问题。提到电话号码 的格式，回：这是编码问题，我们上学期就深入研究过了；如提到打电话长短的问题，就可 以追问，那打电话通知）T：老师也想到这样一个问题“滕老师用打电话的方式通知学生参加合唱比赛。如果每分钟 通知1个人，那么3分钟最多能通知多少个学生？ ”T：你猜猜结果是几个学生？S：学生任意猜想T：那打电话的时候要注意什么呢？（接到通知的人可以再通知别人，板书：同时通知）T：现在要解决3分钟最多通知多少人可以采取什么策略？（给学生留白的时间）同桌商量商量，想想办法。（教师要激发学生思考，要教师和学生一起思考）（学生提到画图时
3、，接话）（巡视，画图，演一演）追问：还有其他方法吗？（文字表达，模拟实验）3 .学生自主研究T：我们四人小组合作，用你自己喜欢的方法画一画，写一写，演一演，3分钟最多可以通 知多少人？（师适当地指导，让学生用不同的图示来表示不同的人物，抽取几幅典型作品，第一幅是 有遗漏的，第二幅是答案正确的但无序的，第三幅是比较规范的，如有文字说明的也呈现） 二、探讨方法，逐步优化T：有结果了吗？我们来听一听，你们组3分钟通知多少人？ （7人）有不同意见吗？ （6人，8人）有没有比7个多的吗？（先解决8个）看来通过讨论和思考，我们的结论跟刚才的猜测有了很大的不同。T：那选择画一画的同学举手？（绝大部分）看来画
4、图是个好方法，大家都不约而同地选择 了它。老师收集了具有代表的三幅作品。你们组选择了什么方法？（演一演）。他们表演了 “解决这个问题”的整个过程，我们先 来看他们演一演好不好？他们演完后，给你们什么启示？（接到通知的人可以跟老师同时通知）评价：你的发言给了我们很大的启发，谢谢你！1 .反馈交流（1）分析答案是正确作品两幅，一幅是完整的，一幅是无序的T：那我们来看同学们画的作品（分析第一个作品，无序的，学生作品上不要改颜色） 你看明白他们怎么画的吗？ 谁带着我们一起梳理一下。两个方法更喜欢哪一种？（不要比较好坏）评语：你的眼光真敏锐！T：有序的那种，（他是按照时间来画的）他抓住了很关键的一点，是
5、按时间作为标准画的（板书：时间（分）123）我们来看（2, 4, 8）（2）纠正5人、6人等错误的T：画图的目的一是为了交流，二是为了解决问题，老师看到有的同学是6个，他在哪出现 了问题？（纠错，用颜色比改过来，从中看出有遗漏）为什么会产生错误？（看起来他用这样的方法思路不过清楚，产生遗漏）这个人被空起来，所以结论不是“最多通知的人数”,追问：那怎样可以通知的人数最多？ （板书：不要空闲）为什么在3分钟不能通知第8个人？（因为没有空着的人可以去通知他）评语：你一语道破其中奥秘，真了不起！小结：可见，我们按照1分钟、2分钟、3分钟（媒体呈现）不仅可以用这样的分列式图示, 也可以用同学们想出来（用
6、颜色来区别）的方法（媒体呈现），这些都是有序的，不会产生 遗漏。把想的结果用一种图示表达出来，在数学上称之为数形结合。可见，数形结合是一种 解决问题的好方法。可以引导我们规范有序地思考。2 .得出规律T：照这样想，那五分钟最多能通知到几个人呢？我们四人小组继续展开讨论你又发现了什么？（1）让学生说一遍（目的：完整地描述打电话过程）提问：第四分钟的时候，有几个人在通知？ （8个人）又能通知到几个人？你是怎样想的？（课件帮助学生想象，理解意思，板书呈现16,追问：16是怎样得到的？）T：那五分钟的时候又会发生怎样的情况？ （32人）（2）笑脸图演不得到结论：已经通知到的总人数可以作为下一次通知的基
7、数。观察他们的总人数，你又发现了什么？我们第三次跟你的伙伴商讨商讨（你能找到他们数学上的规律吗？）（随着时间的增多，新接到电话的人数在成倍的增加；第几分钟通知到的人数就是有几个2 相乘）（当学生说到成倍增加的时候同时完成板书：4816322X22X2X22X2X2X2）T：原来他们是乘2乘2成倍增加的，那你又发现了什么？（第几分钟通知到的人数就是有几 个2相乘）评语：这堂课会因为你的发言而更精彩。请看（笑脸墙帮助理解）T：那如果第N分钟呢？（得到表格中用字母表示他们的关系）T：老师自始至终在参与的，那通知到的学生数就是（总人数-1）时间（分）1234N总人数22X2=42X2X2=82X2X2
8、X2=162X2X2X2（N 个2相乘）=2n接到通知的总学生数137152n -1三、变式练习，理解规律1 .结合实际，探索区间中“片”的数量T：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间有这么的关联，可见生活中很多现象我们 用数学的眼光来分析，是很有趣的。我们班有多少人？（估计45人）要通知到你们每一个 人，至少需要几分钟？你是怎样想的？S： 6分钟学生说明理由，教师板书六分钟时表格各部分的数据。T：用这种方案，6分钟至多能通知几人？至少能通知几人？那说明哪个范围之中都是需要 6分钟？ （3263在这两个数据之间的人数都只需要6分钟。板书）T：那15人需要几分钟？ （4分钟）你是怎样想的？（
9、这个方案最合理）4分钟最多可以通知 15人，至少可以通知？2 .应用规律T：如果乐老师有个消息要发布，每分钟通知1人，你猜测一下，30分钟时间大约可以通知 多少人？课件出示：2X2X2X2XX2-l=1073741823 （人）11 （亿人）（30个2相乘）看到这个数据，你有什么想说的？T：不可思议，全国人民我真的只需要30分钟就够了吗？T：要在怎样的情况下，让这种方案能够实施下去啊？（为了避免重复，必须规定好谁通知 谁，否则就乱套了。）小结：运用这样的数学规律竟会产生如此惊人的结果，数学的力量真是无穷！四、提炼实践过程中得到的本领（课堂总结）.T：今天的数学课堂，我们利用“打电话”这个题材，
10、引出了很多话题，在这个实践过程中, 你认为从中得到了哪些最可取的本领？（利用画图表示，模拟实验，列表找规律，发现了数 学很神奇。还知道了要通知到我们班的所有学生，至少需要6分钟，这么一种最节省时间的 方案。同样是打电话的方案，我们经过不断的调整、修改，得到最佳的答案，这种思考过程 实际是不断优化的过程。）课堂总结：（1）学到最节省时间方案（2）利用辅助收到帮助解题（3）在解决问题中不断调整，修改，求出最佳答案T：在刚开始上课时，你们提的数学问题会解决了吗？五、课外拓展。1.其实有一个故事中也隐藏了这样的一个数学规律，你们知道国际象棋棋盘放大米的故事 吗？大家来听一听。（改成阿凡提的故事，有趣些
11、）相传古印度有一个人发明了国际象棋，国王要奖励他，问他有什么要求，发明者说：请你 在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放 上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格 子里的麦粒数的2倍，直到第64个格子。想一想，结果会怎样呢？最后一个格子需要放多少粒大米呀？ 2的63次方，我们已经知道了 2的30次方就有差不多 11亿粒，那么2的63次方就是一个更大的数字了，你们说那个人聪明吧！第六十四个小方格究竟有多少粒大米，我们看电脑老师揭秘的答案：在国际象棋的64方格中，第一方格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒依 次类推，
12、则第64个方格约放多少大米？第64格的大米粒数：2 （nH） =263=1844 6743 9999 9999 9999按1000粒米重25克算，第64格的大米重多少千克？笫64格的大米重量：2634-1000X25 230584300921369 （千克）=230584300921.369 （吨）结束语：孩子们，做一个数学的有心人吧！它会带你去遨游一个无穷无尽的天地！下课，同学们，记得我们课前的约定吗？这是我的联系方式，有机会我们再见！板书:“打电话”中的数学问题同时通知时间（分） 总人数242X2382X2X2不要空闲 5 324162X2X2X26642X2X2X2X2学生数1531633263N22X2X2X2X2N个22-1评价语：你的想法很独特，老师都佩服你！今天你又有了新发现，真为你高兴！你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲! 你很有创见，这非常可贵，请再响亮地说一遍! 你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步!