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1、高二数学选修2-1空间向量试卷及答案高二数学选修2-1空间向量试卷及答案:未经允许 请勿转载 高二数学选修1空间向量试题宝鸡铁一中司婷一、选取题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案:的代号填在题后的括号内每题分，共60分未经许可 请勿转载1.在正三棱柱ABCA1C1中,若B=BB1，则AB1与1B所成的角的大小为 A.60B.0C05D.7图.如此图,ABDAB11D1是正方体，B1E1D11，则E1与所成角的余弦值是 未经许可 请勿转载A .图C.D.3.如此图，A1B11BC是直三棱柱，CA=，点D1、F分别是A11、A1的中点，若B=A=CC1,则BD1
2、与AF1所成角的余弦值是 未经许可 请勿转载A.C.D4.正四棱锥的高,底边长,则异面直线和之间的距离 ABC .AA1DCBB1C1图.已经知道是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点.点到平面的距离 A. .C.D6.在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 AB.C .在三棱锥P-ABC中,ABBC,ABC=,点O、分别是AC、PC的中点，OP底面C，则直线O与平面PBC所成角的正弦值 未经许可 请勿转载A. B. C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形,，侧棱,D，E分别是与的中点，点E在平面A上的射影是的重心.则与平面BD所成角的余弦值 未经许可 请勿转载A. B. C.D9正三
3、棱柱的底面边长为3,侧棱，D是C延长线上一点，且，则二面角的大小 A.B C . D10.正四棱柱中，底面边长为,侧棱长为4，E,F分别为棱AB，CD的中点，则三棱锥的体积V 未经许可 请勿转载. B C .D.11.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线；为空间四点,且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面;已经知道向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是： C12.如此图：在平行六面体中,为与的交点。若，,则以下向量中与相等的向量是 BC D二、填空题:请把答案:：:填在题中横线上每题6分，共30分.13.已经知道向量,且,则=
4、 _.14.在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 1. 在棱长为的正方体中,、分别是、的中点，求点到截面的距离 16.已经知道棱长为1的正方体ABCD-1B1C1D1中，E、F分别是B1C和C1D1的中点，点A到平面DB的距离 .未经许可 请勿转载17已经知道棱长为的正方体ABCA1B1C1D1中，E是A1B1的中点,求直线E与平面BC11所成角的正弦值 .未经许可 请勿转载三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共60分.1.1分已经知道棱长为1的正方体ABDA1B1C11，求平面1B1与平面ABD所成的二面角的大小未经许可 请勿转载1.15分已经知道棱长为1的正方体ACD-
5、ABC1D1中，E、F、分别是A1C1、AD和B1A上任一点，求证：平面A1F平面1C未经许可 请勿转载分在四棱锥PD中,底面ABCD是一直角梯形,BD0，ADB,ABBC,AD2a，且PA底面ABCD,PD与底面成30角未经许可 请勿转载1若AD，E为垂足，求证：；求异面直线E与D所成角的余弦值2115分已经知道棱长为1的正方体AC1,、F分别是BC1、C1D的中点1求证：E、F、D、B共面;2求点A1到平面的BDF的距离;3求直线A1D与平面BDEF所成的角参考答案:：一、1.;2.A;3.B;4.A；5.；6.C;7A；.B； 9D;1B；11.A；12.C；未经许可 请勿转载二、3.3
6、 14 15 161; 17. 三、1 zyxD1A1DB1C1CBA解：如此图建立空间直角坐标系，-,1,0,0,1,-1未经许可 请勿转载 设、分别是平面A1BC1与平面BD的法向量， 由 可解得，易知=,0，1，所以,=所以平面ABC1与平面ACD所成的二面角大小为arccos或arccos19.FyEMxzD1C1B1A1CDBA证明:如此图建立空间直角坐标系, 则-1,1,0，0,1 =1，,1， 0,1,1设,、 ,且均不为 设、分别是平面A1EF与平面BMC的法向量， 由 可得 即 解得:=1，1，-1 由 可得 即 解得=-1，,-1，所以-， ， 所以平面AEF平面BC20.
7、1证明:PA平面ABD，PAB，又ABAAB平面D.又APD,P平面ABE,故BEPD未经许可 请勿转载2解：以A为原点，AB、D、所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则点C、D的坐标分别为a，,0,0，,0未经许可 请勿转载PA平面CD，PDA是PD与底面ABCD所成的角,PDA=0.于是，在RtAD中,由A=a,得AE=.过E作EAD，垂足为F，在RtAFE中，由AEa,EAF60,得A=,EF=，E0，a未经许可 请勿转载于是，=a,a,0设与的夹角为，则由cos=AE与CD所成角的余弦值为.21.解:略.2如此图,建立空间直角坐标系x,则知B1，1，,设得则令.设点A1在平面BDFE上的射影为H,连结A1D,知A1是平面BDFE的斜线段.即点A1到平面BD的距离为13由2知，1=1,又A1D=,则1D为等腰直角三角形, 未经允许 请勿转载