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1、高二数学选修1第三章：空间向量与立体几何. 空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算 班级 学号 编号01一、课前练习1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，假设 AB CD2.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，那么(+)等于 ( )A、 B、 C、 D、二、课堂练习1A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，以下条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ABCD2对空间任意两个向量的充要条件是 ABCD3.如果两个向量，不共线，那么与，共面的充要条件是_ _。三、课后练习1. 点G是ABC的重心，O是空间任一点，假设为 .2.直三棱柱ABCA1B1C1中，假设， 那么
2、ABCD3.空间四边形OABC，点M，N分别是OA，OB的中点，设=，那么用，表示的结果是_。A1B1C1D1中，+=_ 。5. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心，如果+x+y，那么x=_，y=_。6两个非零向量不共线，如果，求证：共面7，假设，求实数的值8分别是空间四边形边的中点，1用向量法证明：四点共面；2用向量法证明：平面.空间向量的数量积运算班级 学号 编号02一、课前练习a、b均为非零向量，那么是a与b共线的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件abc0，|a|2，|b|3，|c|4，那么
3、向量a与b之间的夹角为 A30 B45 C60 D以上都不对二、课堂练习1.空间四边形ABCD的每条边和对角线长都是a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，那么以下运算结果为正值的是 ( )A、 B、 C、 D、2.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值是： ( )A、 B、 C、 D、 3. 假设向量、 AB CD以上三种情况都可能三、课后练习1. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足那么BCD是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定2 A-15B-5C-3D-1A1B1C1D1中，AB=4，
4、AD=3，AA1=5，BAD=900，BAA1=DAA1=600，那么A1C等于_。4.线段AB、BC都在平面内，BCAB,线段DA,假设AB=1,BC=2,CD=3,那么DA= .假设a、b共线，那么a、b所在的直线平行；假设a、b所在的直线是异面直线，那么a、b一定不共面；假设a、b、c三向量两两共面，那么a、b、c三向量一定也共面；三向量a、b、c，那么空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzcA0 B1 C2 D36. 是空间二向量，假设的夹角为 7. 两两之间的夹角都是且，那么= 8.空间四边形OABC的各边及对角线长都是1，D，E分别是OA，BC的中点（1） 求证：DE是OA
5、，BC的公垂线；2求OA与BC间的距离.9.四面体ABCD中，AB=CD，BC=AD，P、Q分别为AC、BD的中点，求证：PQAC，PQBD.10.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1, ,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成角，试用向量法求B,D两点之间的距离。空间向量的正交分解及坐标运算空间向量运算的坐标表示班级 学号 编号03一、课前练习1.A、 如果向量，与任何向量不能构成空间的基底，那么，不共线 ( ) B、如果，是三个基向量，那么+，+，+，不能构成空间的一个基底 C、假设，不构成空间的一个基底，那么O，A，B，C四点共面D、空间中的基底只有有限个2. 向量，那么a与b的夹角为
6、A0 B45 C90 D180 二、课堂练习1设向量是空间一个基底，那么一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 ABCD2. a2，1，3，b1，4，2，c7，5，假设a、b、c三向量共面，那么实数等于 A B C D3.设|m|1，|n|2，2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，那么 三、课后练习1. =3，-3，-1，=2，0，3，=0，0，2，求+=_。2. 向量=2，-3，5与向量=3，平行，那么等于 A B C D 3.点A3，-5，7，点B1，-4，2，那么的坐标是_ _，AB中点坐标是_。4假设A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三
7、点共线，那么m+n= .5A0，2，3，B-2，1，6，C1，-1，5，+的坐标为 .6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D，DB的中点，G在棱CD上CG=CD，H是C1G的中点.(1)求证：EFB1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求FH的长.7.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD的中点1求证：EB1AD1；2求D1E与A1C所成角的余弦值.AABCBCMN8.如图：正三棱柱ABCABC的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。求异面直线AB与BC的夹角；立体几何中的向量方法(一)班级 学号 编号04一、课前练习1.向量的夹角为 A0B45
8、C90D1802.:,当取最小值时,的值等于( )A.19 B. C. D.二、课堂练习1中，求证：是平面的一个法向量.求平面的法向量.3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 A B CD三、课后练习1.=2，-1，3，=-4，2，x，假设与夹角是钝角，那么x取值范围是 ( )A、-， B、-，2 C、，+ D、-，2.假设两个平面的法向量分别是,那么这两个平面所成的锐二面角的度数是_.3.PA平面ABC,ACBC,PA=AC=1,BC=,求二面角A-PB-C的余弦值.4.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=a
9、，BC=b，AA1=c，ab，求异面直线D1B和AC所成角的余弦值.5正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图1求二面角BSCD的大小；2如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由6如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， 1求 2 立体几何中的向量方法(二)班级 学号 编号05一、课前练习,那么在坐标平面yOz上的射影的长度为_., 那么的面积S=_.二、课堂练习1. ABC的三个顶点为A3，3，2，B4，3，7，C0，5，1，那么BC边上的中线长为 A2 B3 C4 D
10、52.正方体的棱长为2,分别是的中点,求点到直线的距离.BAC3.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，AB4，AC6，BD8，求CD的长D三、课后练习A1.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离. DBCGFE2. 如下列图的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 求的长； 求点到平面的距离.中，为与的交点，_F_E_C_1_B_1_A_1_D_1_D_A_B_C为与的交点，又，求长方体的高5.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、A
11、D的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离ABCDABCD的棱长为1，求直线与AC的距离立体几何中的向量方法(三)班级 学号 编号06一、课前练习1. 以下各组向量中不平行的是 A BC D2.向量a1，1，0，b1，0，2，且ab与2 ab互相垂直，那么的值是 A 1 B C D 二、课堂练习1.在正方体,分别是的中点,求证:.1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C面ODC1.3. 用向量法证明：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行：直线OA平面，直线BD平面，O、B为垂足求证：OA/BD三、课后练习1. 设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，那么的长为2. =(1, 5, 2)，=(3, 1, z)，假设，=(x1, y, 3)且平面ABC，那么= A(, , 4) B(, , 3) C(, , 4) D(, , 3)3.同时垂直向量的向量是 4. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. 1证明 平面； 2证明平面EFD； 5.四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。证明：面面；求与所成的角；6. 如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 1求证：EF平面PAD； 2求证：EFCD；