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1、精选优质文档-倾情为你奉上1 高二年级选修2-1理科数学试卷 一、选择题（每小题4 分，共8小题，满分32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中，真命题的是 （ ）A命题“若，则” B命题“若，则”的逆命题C命题“若，则”的否命题 D命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（ , 0） B（0, ） C (, 0) D（0, ）3. 设，则是 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为
2、（ ）A2 B3 C4 D55. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 （ ） A B C D6. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）7. 对于抛物线，我们称满足的点,在抛物线内部若点在抛物线内部,则直线与抛物线 （ ） A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D没有公共点8. 双曲线左右焦点为, 若右支上存在点P满足，则双曲线的离心率的最大值为 （ ）A B C D4二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分）9. 两个焦点坐
3、标分别是，离心率为的双曲线方程是_.10. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_.DCBAD1C1B1A111. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_ _ _.12已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60，则|= . 13. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 _.14.下列四个命题中一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；是的充要条件；垂直于同一平面的所有向量一定共面；
4、对空间任意一点,若满足，则四点一定共面其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（共5小题，满分44分）15.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围16.（本题满分8分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.17.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.18.已知直线与抛物线相交于,两点，为
5、坐标原点（1）当时，证明：；（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19.已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（1，0），（1，0）（1） 求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值1 高二年级选修2-1理科数学试卷 一、选择题： DAABA CDB二、填空题：9、 10、 2 11、 12、 13、 14、 三、解答题： 15、解：若方程有两个不等的负根，则，2分所以，即 3分 若方程无实根，则，4分即， 所以 5分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假
6、所以一真一假，即“真假”或“假真”6分 所以或 7分 所以或 故实数的取值范围为 8分16、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 把代入得化简并整理得 又 17、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （2） 由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，（3） 又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD， PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设
7、C到面PBD的距离为d，yzDPABCx由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， B，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 6分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 7分所以，二面角PCDB的大小为 450 8分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为.
8、 10分 ，C到面PBD的距离为 12分18.解：（1）当时，由得，解得 ，2分因此 于是 ，4分即所以 （2）假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故因此 5分所以6分由，即，得7分又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，所以存在实数，使得8分19.解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为3分 （）设直线AE方程：得，代入得 设E（，），F（，）因为点A（1，）在椭圆上，所以， 。6分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 7分。所以直线EF的斜率8分即直线EF的斜率为定值，其值为.2 高中数学选修2-1圆锥曲线与
9、方程单元测试一、选择题1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A） (B) (C) (D)2、直线 与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）（A）1，5)（5，+） （B）（0，5） (C) (D) （1，5）3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4、 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为（ ） (A) (B) （C） 4 (D) 45、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，
10、这样的直线l共有（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条6. 已知F1、F2为双曲线=1(a0,b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为（ ）(A) y=x (B) y=x(C) y=x (D) y=x 7、已知A、B、C三点在曲线的面积最大时，m的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 8、在椭圆为直角三角形，则这样的点P有（ ）(A) 2个 (B) 4个 (C)6个 ( D) 8个9、已知双曲线的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐
11、或钝角三角形10、设点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点，为其两焦点，则在（ ）(A)直线 上 (B)直线 上(C) 直线 上 (D)直线 上二填空题11、已知椭圆_12、双曲线_.13对任意实数K，直线：与椭圆： 恰有一个公共点，则b取值范围是_14、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1、2、3、），组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 .三、解答题15、已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。16、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积
12、为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。 17、直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。18、如图，P为双曲线（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点若 （1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求AOB的面积（其中O为原点）19、设、yR，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8(1)求点M (x，y)的轨迹C的方程；(2
13、)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由20、在ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间3，3上滑动.（1）求ABC的外心P的轨迹方程；（2）设直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.2 参考答案一、选择题 BADAC DCDBA二、填空题11. 12. 4 13. b或 14. 三、解答题15. .解 设椭圆C的方程为+=1，由题意知a=3,c=2，于是b=1。椭圆C的方程为。由 得10x2+36x+27=0
14、因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同交点。设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2= -,故线段AB的中点坐标为(-,)。16. 解 设所求抛物线方程为 y2=2px(p0)。 若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0设A、B的坐标分别为A(,a),B(,b)。则a,b是方程的两个根。ab= -2pm，又|a|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m0)得p=1,则所求抛物线方程为y2=2x。若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，则
15、所求抛物线方程为y2=2x。综上，所求抛物线方程为y2=2x。17. 解：（）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得。依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，则解得的取值范围为。（）设A、B两点的坐标分别为、，则由得 假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得。既。整理得。 把式及代入式化简得。解得或（舍去）。可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。18. 解：（1）设A（，）、B（，）、P（，）因为，所以，又，所以从而又因为P点在双曲线上所以，为常数（2）又，则，19. 解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b
16、 |8 点M(x，y)到两个定点F1(0，2)，F2(0，2)的距离之和为8 轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为（2）过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点 0，P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾直线的斜率存在，设方程为ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此时，恒成立，且 ，四边形OAPB是平行四边若存在直线，使得四边形OAPB是矩形，则OAOB，即0 即解得：存在直线l：，使得四边形OAPB是矩形20. 解：（1）设B，C的坐标分别为B(t,0),C(t2,0)(1t3),则线段BC的中垂线方程为x=t1, AB中点（,）,AB斜率为 (t
17、0),所以线段AB的中垂线方程为y=(x) 由得：x2=6y8(2x2且x1) 当x=1时，t=0时，三角形外心P为(1,),适合；所以P点的轨迹为x2=6y8(2x2) （2）由得x22x6b+8=0(2x2) x1x2=86b,x1+x2=2所以EF=又因为d=,所以=因方程有两个不相同的实数根，设f(x)=x22x6b+8,b,. 当=时，()max=.所以的最大值是,此时b=.3 选修2-1第三章空间向量与立体几何基础训练题一、选择题1 下列各组向量中不平行的是（ ）A B C D 2 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D 3 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A
18、 B C 或 D 或4 若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A 不等边锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形5 若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D 6 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D 7. 设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是（ ）A BC D8 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 A B C D 9 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_ A B 1:1:1 C :1:1 D 3:2:410. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 二、填空题11 若向量，则_ 12 若向量，则这
19、两个向量的位置关系是_ 13 已知向量，若，则_；若则_ 14 已知向量若则实数_，_ 15 若，且，则与的夹角为_ 3 选修2-1第三章空间向量与立体几何基础训练题参考答案一、选择题1 D 而零向量与任何向量都平行2 A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3 C 4 A ，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形5 C ，当时，取最小值6 D 7.D8.D 设 则，而另可设 ，9.A 10.A二、填空题1 ，2 垂直 3 若，则；若，则4 5 4 （数学选修2-1）第三章 空间向量与立体几何解答题精选1 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （）证明：面面；（）求与
20、所成的角；（）求面与面所成二面角的大小 2 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小 3 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 4 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 5 如图，在长方体，中，点在棱上移动 （1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为 6 如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，已知，求： （）异面直线与的距离； （）二面
21、角的平面角的正切值 7 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点， 已知求（）异面直线与的距离； （）二面角的大小 1 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 （）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面 又在面上，故面面 （）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角 2 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 （）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直 平面 （）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 解：（
22、）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为 4 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为5 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， 时，二面角的大小为 6 解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由于，在三棱柱中有,设又侧面，故 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为 （II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角 7 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点， 已知求（）异面直线与的距离； （）二面角的大小 解：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为 （）作，可设 由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角 故 即二面角的大小为专心-专注-专业