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1、实数指数幂及其运算知识梳理1. （1） （2） （3） （4） 2. 规定： 3根式性质： (1) (2) 4分数指数幂 （1）正分数指数幂： （2）负分数指数幂： 5、有理指数幂运算法则：， (1) (2) (3) 例4（有理指数幂）计算下列各式： （1） （2） （3）变式：计算下列各式：（1）； （2）例5 已知，求的值变式： 设，求的值1.设b0,化简式子的结果是（ ）A.a B. C. D.2.化简的结果为( )A5 B C D.53.式子经过计算可得到( )A. B. C. D.4.设,（ ）A.8 B C-8 D-7.计算0027（）2+25631+（1）0=_8.化简=_9.已
2、知求的值a的范围_图象性质当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_在R上为单调_在R上为单调_a0且a1，无论a取何值，恒过点_1函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、a D、110a1图像性质定义域： 值域：图像过定点：x 时，y0x 时，y0;x 时，y0，且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 ( )A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=5.（2011届龙岩质检）已知函数若,则a的值为（ ）A.-1 B. C.-1或 D.-1或6.（2011海淀）函数f（x）=log2
3、x-的零点所在区间为 ( )A. B. C.（1,2） D.（2,3）7.方程lg x+lg（x+3）=1的解是x= .8. 的值为 .9. 函数若f()2，则的取值范围是 .6.已知函数f(x)=-x+.(1) 的值；（2）试判断函数f(x)在（-1，1）上的单调性并加以证明；（3）当x(-a,a（其中a(-1,1),且a为常数）时，f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义二、函数的图像和性质（1） （2） （3） （4） （5）用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：定义域奇偶性在第象限单调增减性定点
4、（公共点）3幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.例1已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；例2比较大小：（1） （2）（3）（4）例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）2. 下列函数在上为减函数的是（ ）3. 下列幂函数中定义域为的是（ ）4函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，） C（，0）2，D（0，2）5函数y（1x2）的值域是（）A0，B（0，1） C（0，1） D0，16函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0） C0，D（，）7若aa，则a的取值范围是（）Aa1Ba0 C1a0 D1a08函数y的定义域是 。9函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_10、讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图11、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），