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1、 专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 答案部分 2019 年 1.解析 由题意知，m m lg 太阳 天狼星 2 E 太阳 E 天狼星 E，将数据代入，可得 lg 太阳 10.1 ，E 天狼星 所以 E 太阳 E 天狼星 .故选 A.10 10.1 2.解析 因为 f x sin x x cos x x 2 ，x，sin x x sin x x f x f x所以 ，cos x x cos x x 2 2 所以 f x为，上的奇函数，因此排除 A；sin f 0又 又 cos 1 2 2 故选 D ，因此排除 B，C；3.解析：由函数 y ，y log x 1
2、1，单调性相反，且函数 a a x 2 y x 1 log a 2 图像恒 1 过 ,0 2 可各满足要求的图象为 D.故选 D 2010-2018 年 1 1D【解析】c log log 5，因为 1 3 5 3 y log x 为增函数，3 7 所以 log 5 log log 3 1 3 3 3 2 因为函数 1 1 1 1 y ()为减函数，所以()()1，故c a b，故选 D x 0 3 4 4 4 2B【解析】当 x 0 时，因为 ex ex 0，所以此时 x x e e f(x)0，故排除 AD；x 2 1 又 1 f(1)e 2 e，故排除 C，选 B 3B【解析】解法一 设
3、所求函数图象上任一点的坐标为(x,y)，则其关于直线 x 1的对称 点的坐标为(2 x,y)，由对称性知点(2 x,y)在函数 f(x)ln x 的图象上，所以 y ln(2 x)，故选 B 解法二 由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数 y ln x 的图象上也在所求函数的图象 上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B 4C【解析】由 f(x)2(1 x)x(2 x)，0 x 2知，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上 单调递减，排除 A、B；又 f(2 x)ln(2 x)ln x f(x)，所以 f(x)的图象关于 x 1对称，C 正确 x2 2x 8 0，
4、得 x 2 或 x 4，设u x2 2x 8，则 5D【解析】由 x ，u 关于 x 单调递减，x(4,)，u 关于 x 单调递增，由对数函数的性(,2)质，可知 y lnu 单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)选 D 1 6C【解析】函数 f(x)为奇函数，所以 a f(log)f(log 5)，2 2 5 又 log 5 log 4.1 log 4 2，1 20.8 2，2 2 2 由题意，a b c，选 C 7B【解析】由 1 1 f x x x x x f x，得 f(x)为奇函数，()3()(3()()3 3 f(x)(3x 3x)3x ln3 3x ln3 0，所
5、以 f(x)在 R 上是增函数选 B 8A【解析】对于 A,令 g(x)ex 2x,()e(2 2 ln 1)e 2(1 ln 1)0 g x x x x x x ，2 2 则 g(x)在 R 上单调递增，故 f(x)具有 M 性质,故选 A 9D【解析】设 M N 3 361 x ，两边取对数得，10 80 3 361 lg lg lg3 lg10 361 lg3 80 93.28 x 361 80 ，10 80 2 M 所以 x 1093.28，即 最接近1093，选 D N a 10B【解析】函数 f(x)的对称轴为 x ，2 a 当 0，此时 M f(1)1 a b，m f(0)b，M
6、 m 1 a；2 a 当 1，此时 M f(0)b，m f(1)1 a b，M m 1 a；2 a a a 2 当 0 1，此 时 m f()b ，M f(0)b或 M f(1)1 a b，2 2 4 a 2 M m 或 4 a 2 M m a 综上，M m 的值与 a 有关，与b 无关选 B 1 4 11B【解析】因为0 c 1，所以 y log x 在(0,)上单调递减，又0 b a，所以 c log log c a c b，故选 B 12D【解析】y 2x ex 是偶函数,设 y 2x2 e|x|,则 f(2)2 22 e2 8 e2,所 2|以 0 f(2)1，所以排除 A，B；当0
7、剟 x 2 时，y 2x2 ex，所以 y 4x ex，又(y)4 ex，当 0 x ln4 时，(y)0，当 ln4 x 2 时，(y)0，所以 y 4x ex 在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以 y 4x ex 在0,2 有 1 剟 y 4(ln 4 1)，所以 y 4x ex 在0,2存在零点，所以函数 y 2x2 ex 在 0,)单调递减，在(,2单调递增，排除 C，故选 D 13D【解析】函数 y 10lg x 的定义域为(0,)，又 y 10lg x x，所以函数的值域为(0,)，故选 D 4 2 2 1 2 2 14A【解析】因为 a 2 4 3 b，c
8、 25 5 4 a，所以b a c，3 3 3 3 3 3 故选 A 15C【解析】由 y 0.6x 在区间(0,)是单调减函数可知，0 0.61.5 0.60.6 1，又1.50.6 1，故选 C 16B【解析】由于 f(x)为偶函数，所以 m 0，即 f(x)2|x|1，其图象过原点，且关 3 于 y 轴对称，在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增又 a f(log 3)f(log 3)f(log 3)，b f(log 5)，c f(0)0.5 2 2 2 且 0 log 3 log 5，所以 c a b 2 2 1 a b a b 17C【解析】p f(ab)ln ab ln ab，
9、q f()ln；2 2 2 1 1 a b r (f(a)f(b)ln ab 因为 ab，由 f(x)ln x 是个递增函数，2 2 2 a b f()f(ab)，所以 q p r 2 18C【解析】设(x,y)是函数 y f(x)的图像上任意一点，它关于直线 y x 对称为（y,x），由已知知（y,x）在函数 y 2x a 的图像上，x 2 y a，解得 y log(x)a，即 2 f(x)log(x)a，2 f(2)f(4)log 2 a log 4 a 1，解得 a 2，故选 C 2 2 19D【解析】由图象可知 0 a 1，当 x 0 时，loga(x c)loga c 0，得0 c
10、1 20B【解析】2 a log 7 1，b 21.1 2，c 0.83.1 1，所以 c a b 3 21D【解析】当 a 1时，函数 f(x)xa(x 0)单调递增，函数 g(x)log x 单调递增，a 且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 0 a 1时，函数 f(x)xa(x 0)单调递增，函数 g(x)log x 单调递减，且过点(1，0)，排除 A，又由幂函数的图象性 a 质可知 C 错，因此选 D x2-4 0，解得 x 2由复合函数的单调性知 f(x)的单调递 22D【解析】增区间为(-?,2).23D【解析】a log 6 1 log 2,3 3 b log
11、10 1 log 2,c log 14 1 log 2，5 5 7 7 由下图可知 D 正确 4 y a b c O 1 x=2 x 解法二 1 a log 6 1 log 2 1 ，3 3 log 3 2 1 b log 10 1 log 2 1 ，5 5 log 5 2 c log 14 1 log 2 1 7 7 1 log 7 2 由 log 3 log 5 log 7，可得答案 D 正确 2 2 2 24B【解析】a,b,c 1.考察对数 2 个公式：log log xy log x log y,log b c c a log a a a b a log a 对选项 A：log b
12、log b log a log b c，显然与第二个公式不符，所以 a c c a log b c log b 为假对选项 B：log b log a log b log b ，显然与第二个公式一致，c a log c c a a c 所以为真对选项 C：a bc log b log c log（），显然与第一个公式不符，所以为假对 a a 选项 D：loga（b c)log b log c，同样与第一个公式不符，所以为假所以选 a a B 25D【解析】取特殊值即可，如取 x y lg lg lg lg 10,1,2 x y 2,2 x 2 y 3,lg x y lg11 lg xlg y
13、2 2,2 1 26C【解析】因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 log a log a，1 2 2 5 所以 f(log a)f(log a)f(log a)f(log a)2 f(log a)2 f(1)，2 1 2 2 2 2 即 f(log a)f(1)，因为函数在区间0,)单调递增，所以 2 f(log a)f(1)，2 即 log a 1，所以 2 ，解得 1 2 1 1 log a 1 a ，即 a 的取值范围是,2 2 2 2 ，选 C lg9 lg 4 2lg3 2lg 2 27D【解析】log 9 log 4 4 2 3 lg 2 lg3 lg 2 lg3 0
14、a 1 28B【解析】由指数函数与对数函数的图像知 1 1 log 4 2 a 2 2 ，解得 2 2 a 1，故选 B.1 29A【解析】因为b ()0.2 20.2 212，所以1 b a，2 c 2，所以c b a，选 A.2 log5 log 2 log 4 1 2 5 5 30D【解析】根据对数函数的性质得 x y 1 31D【解析】当 x a2 时，y lg a2 2lg a 2b，所以点(a2,2b)在函数 y lg x 图象 上 32D【解析】当 x 1时 21 x 2，解得 x0，所以0 x1；当 x 1时，x，所以 x 1，综上可知 x 0 1 log x 2，解得 1 2
15、 2 33A【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x x2=0，所以排除 B、C；当 x=2 时，2x x2=1 40 ，故排除 D，所以选 A 4 34D【解析】因为 0 log 4 1，所以b a c 5 35B【解析】+1=2，故=1，选 B 1 1 36A【解析】m m m m2 log 2 log 5 log 10 2,10,又Q m 0,m 10.a b 37C【解析】f(x)f(y)ax a y ax y f(x y)38C【解析】画出函数的图象，6 y 12 x O 1 10 如图所示，不妨设 a b c，因为 f(a)f(b)f(c)，所以 ab 1，c 的取值范围 是(10
16、,12)，所以 abc 的取值范围是(10,12)39C【解析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论 a 0 a0 f a f a a a 或 a a()()log log log()log()2 1 1 2 2 2 a 0 a 0 或 a 1或-1 a 0 1 1 a a 2 a 40 7【解析】由 f(3)1得，log(32 a)1，所以9 a 2，即 a 7 2 41 2【解析】由 f(a)ln(1 a2 a)1 4，得ln(1 a2 a)3，1 所以 f(a)ln(1 a2 a)1 ln(1 ln(1 a2 a)1 1 a a 2 3 1 2 421【解析】由题意 f(
17、x)为奇函数，所以 只能取 1,1,3，又 f(x)在(0,)上递减，所以 1 43 a 6【解析】由题意 2 6 p 2p ap 5 ，2 1 q 2q aq 5 ，上面两式相加，得 2 2 p q 1，所以 2p q a2 pq，所以 a2 36，2p ap 2q aq 因为 a 0，所以 a 6 44 1,f x x x f x，所以函数 f(x)是奇函数，1【解析】因为()3 2 1 e()x 2 e x 因为 f(x)3x2 2 ex ex 3x2 2 2 ex ex 0，所以数 f(x)在 R 上单调递 7 增，又 f(a 1)f(2a2)0，即 f(2a2)f(1 a)，所以 2
18、a2 1 a，1，故实数 a 的取值范围为 1,1 即 2a2 a 1 0，解得 1 a 2 2 45(-1,2)【解析】由题意得：x2 x 2 1 x 2，解集为(1,2)1 2 1 1 【解析】log log 2 2 2 2 3 3 3 3 ；log 3 log 3 log 3 log 3 46,3 3 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 1 1 47 log 5【解析】23 ，3 3 1.732，而 log 4 log 5，即 2 2 2 2 8 log 5 2，所 2 以三个数中最大数是 log 5 2 48 1【解析】原式 lg5 lg2 2 lg 2 lg5 lg2 2 1 2
19、 1 49 4【解析】log a log 2b log 2ab log 16 4,2 2 log a log 2b 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 4 当 a 2b 时取等号，结合 a 0，b 0，ab 8，可得 a 4,b 2.501【解析】由 f(1 x)f(1 x)得函数 f(x)关于 x 1对称，故 a 1，则 f(x)2，由复合函数单调性得 f(x)在1,)递增，x 1 故 m 1，所以实数 m 的最小值等于1 51(,8【解析】当 x 1时，由 ex 1 2得 x1 ln 2，x 1；当 x1时，由 1 x3 2得 x 8，1 x8，综上 x 8 2lg x,x 0 52(
20、-?,0)【解析】f(x)lg x2 2lg|x|2 lg(x),x 0 ，易知单调递减区间是(-?,0)1 1 53 【解析】2 f(x)log x(2 2 log x)log x log x 2 2 2 2 4 2 1 1 1 2 当且仅当(log x)log 2 2 2 4 4 x 1，即 2 x 时等号成立x 1，即 2 2 2 541【解析】lg 5 lg 20 lg10 1 552【解析】由 f(ab)1，得 ab 10，于是 f(a2)f(b2)lg a2 lgb2 8 2(lg a lgb)2 lg(ab)2 lg10 2 1 4 56 【解析】当 a 1时，有 a2 4,a1 m，此时 2,1 a m ，此时 g(x)x 为减函数，2 不合题意.若 0 a 1，则 a1 4,a2 m，故 1,1 a m ，检验知符合题意.4 16 5718【解析】log a log b log ab，ab 2 且 a 0,b 0，2 2 2 则 3a 9b=3a 32b 2 3a 32b 2 3a 2b 2 32 2ab 2 322 18 当 且 仅 当 a 2b，即 a 2,b 1时等号成立，所以3a 9b 的最小值为 18 1 1 58(,)【解析】由题意知，函数 f(x)log5(2 1)的定义域为x|x ，所 x 2 2 1 以该函数的单调增区间是(,)2 9