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1、 专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 2019 年 1.（2019 浙江 16）已知 aR，函数 f(x)ax3 x，若存在t R，使得 2|(2)()|f t f t ，则实数 a 的最大值是_.3 2.（2019 全国理 3）已知 a log 0.2，b 2，c 0.2，则 0.2 0.3 2 A a b c B a c b C c a b Db c a a log 2，b log 0.2，c 0.50.2，则 a,b,c 的大小关系为 3.（2019 天津理 6）已知 5 0.5 A.a c b B.a b c C.b c a D.c a b 2010-2
2、018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)已知函数 f(x)x e，x0，g(x)f(x)x a 若 g(x)存在 2 个 ln x x 0 ，零点，则 a 的取值范围是 A 1,0)B0,)C 1,)D1,)2(2018 全国卷)设 a log 0.3，log 0.3 b ，则 0.2 2 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b 0 ab D ab 0 a b 1 3(2018 天津)已知 a log e，b ln 2，c log，则 a，b，c 的大小关系为 2 1 3 2 A a b c Bb a c Cc b a Dc a b 4（2017 新课标）设 x,y,z
3、为正数，且 2x 3y 5z，则 A 2x 3y 5z B5z 2x 3y C3y 5z 2x D3y 2x 5z 5（2017 天津）已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)xf(x)若 a g(log 5.1)，2 1 b g，c g(3)，则 a，b，c 的大小关系为(2)0.8 A a b c B c b a Cb a c Db c a 6（2017 北京）已知函数 1 f(x)3()，则 f(x)x x 3 A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 7（2017 北京）根据有关资料，
4、围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3361，而可观测宇宙中 普通物质的原子总数 N 约为1080 则下列各数中与 M N 最接近的是（参考数据：lg3048）A1033 B1053 C1073 D1093 8(2016 全国 I)若 a b 1，0 c 1，则 A ac bc B abc bac C log log a c b c a c b c Dlog log b a 9(2016 全国 III)已知 4 2 1 a 2，b 4，c 25，则 3 5 3 Ab a c B a b c Cb c a Dc a b 10（2015 新课标）设函数 f(x)1 log(2 x),x 1 2，则，
5、则 1 2x,x 1 f(2)f(log 12)2 A3 B6 C9 D12 11（2015 北京）如图，函数 f x 的图像为折线 ACB，则不等式 f x log x 1 的解集 2 是 y 2 C A B O x-1 2 A x|1 x 0 B x|1 x 1 2 C x|1 x 1 D x|1 x 2 12（2015 天津）已知定义在 R 上的函数()2 1（m 为实数）为偶函数，记 f x x m a ，b f ，c f 2m则 a,b,c 的大小关系为 log 3 log 5 0.5 2 A a b c B a c b C c a b D c b a 13（2015 四川）设 a,
6、b 都是不等于 1 的正数，则“3a 3b 3”是“loga 3 logb 3”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 14（2015 山东）设函数 f(x)3x 1,x 1 2x,x 1 ，则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是 2 A,1 3 2 B0,1 C,)D1,)3 15（2014 山东）已知函数 y log(x c)（a,c 为常数，其中 a 0,a 1）的图象如图，a 则下列结论成立的是 A a 0,c 1 B a 1,0 c 1 C 0 a 1,c 1 D0 a 1,0 c 1 16（2014 安徽）设 a log 7，b 21
7、.1，c 0.83.1，则 3 Ab a c Bc a b C c b a D a c b 17（2014 浙江）在同意直角坐标系中，函数 f(x)xa(x 0),g(x)log x 的图像可能是 a 3 y 1 y 1 y 1 y 1 x x x x O O 1 O O 1 1 1-1-1-1 -1 18（2014 天津）函数 f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是 1 2 A(0,+)B(-?,0)C(2,+)D(-?,2)19（2013 新课标）设 a log 6,b log 10,c log 14，则 3 5 7 A c b a Bb c a C a c b D a b c 20
8、（2013 陕西）设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 A loga blogc b logc a B loga blog a loga b a C loga(bc)loga bgloga c D loga(b c)loga b loga c 21（2013 浙江）已知 x,y 为正实数，则 A 2lg x lg y 2lg x 2lg y B 2lg(x y)2lg x g2lg y C 2lg x lg y 2lg x 2lg y D 2lg(xy)2lg x g2lg y 22（2013 天津）已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0,)单调递增
9、若实 数 a 满足 f(log a)f(log a)2 f(1)，则 a 的取值范围是 2 1 2 1 A1,2 B 0,2 C 1 ,2 2 D(0,2 23（2012 安徽）(log 9)(log 4)=2 3 1 1 A B C 2 D 4 4 2 1 24（2012 新课标）当 a x 0 时，4x log，则 a 的取值范围是 x 2 2 A(0,)2 2 B(,1)2 C(1,2)D(2,2)25（2012 天津）已知 b 12 a 2，12 0.2 1 2 c 2 log 2，则 a,b,c 的大小关系为，5 4 A c b a B c a b Cb a c Db c a 26（
10、2011 北京）如果 log1 x log y 0,那么 1 2 2 A y x 1 B x y 1 C1 x y D1 y x 27（2011 安徽）若点(a,b)在 y lg x 图像上，a,则下列点也在此图像上的是 1 A(,b)a B(10a,1 b)C(10,b 1)D(a2,2b)a 28（2011 辽宁）设函数 f(x)1 x x 2,1 ，则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 1 log x,x 1 2 A 1，2 B0，2 C1，+）D0，+）29（2010 山东）函数 y 2x x 的图像大致是 2 30（2010 天津）设 log 4 b a ，5 (log 3)2，
11、c log 5，则 5 4 A a c b Bb c a C a b c Db a 0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f（x）f（y）”的是 A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数 34（2010 新课标）已知函数 log x,x 0 2 f(x)log(x),x 0 ，若 a，b，c 均不相等，且 f(a)=1 2 f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是 5 A（1，10）B(5，6)C(10，12)D(20，24)35（2010 天津）若函数 x x log,0 2 f(x)log(x),x 0 1 2 ,若 f(a)f(a),则实数 a 的取值范围是 A(1,0)U(0
12、,1)B(,1)U(1,)C(1,0)U(1,)D(,1)U(0,1)二、填空题 36(2018 江苏)函数 f(x)log x 1的定义域为 2 1 1 37(2018 上海)已知 ，若幂函数 f(x)x 为奇函数，且在(0,)2,1,1,2,3 2 2 上递减，则=_ 38(2018 上海)已知常数 a 0，函数()2 f x 38(2018 上海)已知常数 a 0，函数()2 x(2 ax)x 的图像经过点 6 1 P(p，)、Q(q，)，5 5 若 2p q 36 pq，则 a=_ 39(2016 年浙江)已知 a b 1，若 log log 5 a b b a ，ab ba，则 a=
13、，b=2 2x x 4的解集为_ 2 40（2015 江苏）不等式 41（2015 浙江）若 a ，则 2a 2a _ log 3 4 42(2014 新课标)设函数 f x 1 x e,x 1,则使得 f x 2 成立的 x 的取值范围是_ 1 x,x 1,3 43（2014 天津）函数 f(x)lg x 的单调递减区间是_ 2 44（2014 重庆）函数 f(x)log x log(2x)的最小值为 _ 2 2 45（2013 四川）lg 5 lg 20 的值是_ 46（2012 北京）已知函数 f(x)lg x，若 f(ab)1，则 f(a2)f(b2)47（2012 山东）若函数 f(x)ax(a 0,a 1)在 1,2 上的最大值为 4，最小值为 m，且 函数 g(x)(1 4m)x 在0,)上是增函数，则 a 48（2011 天津）已知 log a log b1，则3a 9b 的最小值为_ 2 2 6 49（2011 江苏）函数 f(x)log5(2 1)的单调增区间是_ x 7