《2022年七年级数学下册第三章三角形全章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学下册第三章三角形全章导学案.docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.1 熟悉三角形 1【学习目标】1熟悉三角形,.能用符号语言表示三角形,并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判定三条线段能否构成一个三角形的方法,.并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系A【学习过程】一、探究摸索学问点一：三角形概念及分类（1）三角形概念：BC 做三角形；由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫如图,线段AB、 _、_ 是三角形的 边 ；点 A、_、_是三角形的 顶点 ;ABC、_、_ 是相邻两边组成的角,图中三角形记作 ABC；叫做
2、三角形的 内角 ,简称三角形的 角；（2）三角形按角分类可分为 _、_、_；练习一：1、如图 2以下图形中是三角形的有 _？图 2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载学问点二：知道三角形三边的不等关系,并判定三条线段能否构成三角形1、画一个ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较以下各式的大小：AB=_cm, BC=_cm,
3、CA=_cm; AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB BAC从中你可以得出结论：三角形任意两边之和 _第三边问题： 三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？AB-AC_BC, AC-BC_AB, AB-BC_AC 由上面得到 结论： 三角形任意两边之差 _第三边练习二：1、以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3, 4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是 _个；3 假如三角形的两边长分别是 3 和 5,那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、
4、3 D、10 4、 一个三角形有两条边相等,周长为 20cm,三角形的一边长 6cm,求其他两边长；二、当堂反馈1、 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5,就它的周长是（）A、 7 B、9 C、12 D、 9 或 12 2、如三角形的周长是 60cm,且三条边的比为 3：4：5,就三边长分别为 _. 3、（选做）如ABC的三边长都是整数,周长为 11,且有一边长为 4,就这个三角形可能的最大边长是 _. 4、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能组成 _个三角形； 第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - 三、课堂小结：本节课你学到了那
5、些学问？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.1 熟悉三角形（二）导学案【学习目标】：1、 懂得三角形三个内角的和等于180o；【导学部分】 ：活动一： 用量角器测量三角形 ABC的三个内角,A=_, B=_, C= ,A+B+C= 活动二：做一个三角形纸片,它的三个内角分别为1, 2 和 3 A A 1D B 32C A3 22 21 BC EB 图 1 图 2 A（如图 2）将 1 撕下摆放, 1 的顶点与 2 的顶点重合；观看： AB
6、与 CD的位置关系摸索： A+ B+C= ；BC在撕纸的过程中,发觉三角形内角和定理的证明方法已知：ABC 留意：原图中没有求证： A+ B+ACB=180证明：过C作 AB的平行线 CE 的线,由于解题的需要 CE AB（帮助线的作法）而添加,这样的线我们 A ACE（两直线平行,内错角相等）又 AB CE B+BCE= （两直线平行,同旁内角互补） A+B+ACB=180细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
7、- - - -优秀教案欢迎下载1A2E你仍有其它的证明方法吗？证明：过 A 作 BC的平行线 AE,如右图,AE BC 2= （两直线平行角相等）BC1= （两直线平行角相等）又 1+BAC+2= （平角的定义） + BAC+ = 定理：三角形的内角和为几何表示：在ABC中, A+B+C= ；探究二如右图,已知ABBC AC直角三角形ABC记作 _, 读作“RT三角形 ABC” ；B它的斜边是 _,直角边是 _；摸索 A+B=_. 证明：在 RT ABC中, A+B+C=180AFCEB又 B=90 A+B=_. D定理：直角三角形两个锐角【达标检测】如图：已知CDAB,DF AC 1. 图中
8、有 _个直角三角形 , 它们是 Rt CDB、_ 2. 在 Rt ACD,两锐角是 _,它们俩互 _,斜边是 _, 直角边是 _, 【课堂探究 】：1、在ABC中 1如 A=45 , B=30 ,就 C= . 变式 1：在 ABC 中, A=45 , B= 2C,求 B、 C的度数；变式 2：在 ABC 中, A=B= 2 C,求 B、 C的度数；变式 3：在 ABC 中, A+ B = C ,求 C的度数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
9、 - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.1 熟悉三角形（三）导学案【学习目标】：1. 三角形的角平分线、中线的定义；【导学部分】 ：（二）探究新知 A活动一 : 1、已知如图, AD是 ABC的平分线,摸索： = = 12如 BAC=80 0,就 BAD= , CAD= ；BBADCC2已知如图, AD是 ABC中 BC是的中线,就摸索： BD DC 1BC,JD2如 BC=8cm,就 BD= ,CD= ；S ABD S ADC1S ABC,2活动二 : EHFGI1、请在EFG中画出三个角的平分线,在IHJ 中画出三条中线；推测： 三条角平分线之间有怎样的位置关
10、系？三条中线之间有怎样的位置关系？2、每人预备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个,、用折纸的方法得到三角形三条角平分线 、用折纸的方法得到三角形三条中线 观看：三角形三条角平分线、三条中线有怎样位置关系？结论：三角形的三条角平分线交于点,三条中线交于点；【课堂探究 】例 1：如图 1,Rt ABC中, A=90o, C=40o,BD是角平分线,求ADB,CBA的度数；解 CBA=50oBD是线_C_D_图 1_A_B ABD=25o ADB=90o- ABD=90o-=变式训练：如图,ABC中, ABC=C, BD是 ABC的平分线,BDC=87,求 A 的度数；细心整理归纳 精选学
11、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BADCB优秀教案C欢迎下载AD图4例 2,如图 4,如 BC是 Rt ADB中 DA边上的中线,D=90o, AB=2BD,且 BDC的周长是 7,比 ABC的周长少 2,求 BD,BA的长；解：BC是 Rt ADB中 DA边上的中线,DC= BDC的周长比ABC的周长少 2 （ AB+BC+CA）- （BD+BC+DC）=2 即 AB-BD=2 又 AB=2BD 2BD-BD=
12、2 BD=BA=2BD=15 和 16 两部分,变式训练：在ABC中, AB=AC,中线 BD把这个三角形的周长分成求 BC边的长；【课后练习】1、如图,在 ABC中,AD是 BAC的平分线, 已知 B=30 0,C=40 0,就 BAD= 度；A AB D C B D C2、 已知 ABC中, AC=5cm；中线 AD把 ABC分成两个小三角形,且 ABD的周长比ADC的周长大 2cm；你能求出AB的吗？C 第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 如将条件变为：“ 这两个小三角形的周长的差是 2cm” ,你能求出AB的长吗？已知ABC中, AD是 ABC的中线, AC=
13、8cm,AB= 5cm,求 ADC与 ABD的周长差？3、如图,在ABC中, BD、CD分别是 ABC、 ACB的平线；A（1）如 ABC=60 0, ACB=50 0,求 BDC的度数；（2）如 A=60 0,求 BDC的度数；DB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.1 熟悉三角形（四）导学案【学习目标】：A 1、经受折纸和画图等实践过程,熟悉三角形的高； 2、会画任意三角形的高；【导学部分】 ：（一）、学问链接90 直角 , BDC1
14、、垂线：假如两直线相交成就两直线相互,其中一条直线是另一条直线的；2、分别过 A、B、两点作直线a 的垂线 Aa （二）、探究新知：AAB 1 、高线的表达AD是 ABC的边上的高；CBFOECAD BC垂足为 D = =90BDDj 三角形 BC边上的高 AD是 线段 射线直线 2、三角形高线的定义：_ 3、识别三角形的高: 如图 ABC中: BC边上的高 _;AB 边上的高 _; AC 边上的高4、画高线 : 用三角尺分别画出图中锐角ABC,直角DEF,钝角PQR的各边上的高；ADGBCFEHI细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7
15、页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载问题： 一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的,垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于 点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的,一条直角边上的高是另一条直角边,三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的,另两条边上的高均在三角形的,三条高的延长线也相交于点；BAC结论：三角形的三条高所在的直线交于点；【课堂探究 】例 1：如图,在 ABC中, AE,AD分别是高线和角平分线,已知 BAC=80 0,
16、C=38 0,D E求 DAE 的度数【课后练习】1、以下各组图形中,哪一组图形中2 、以下说法正确选项（）AD是 ABC 的高 A 、三角形的三条高线都在三角形内部 B 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段A C、三角形高线是垂线D、三角形角平分线是射线CDB3 已知： ACB=90 , CD是 ABC的高线 A=30求： ACD、 BCD C4、已知： ACB=90 CD AB AB=13 BC=12 AC=5 求：（1）S ABC （2）CD长细心整理归纳 精选学习资料 ADB 第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.2优秀教案欢迎下载图形的全等学习目标 : 1知道什么是全等形、全等三角形；2会用符号正确地表示两个三角形全等；3把握全等三角形的性质 .自主学习 : 阅读课本 P73-74 内容,回答课本摸索问题,并完成下面填空：一、全等形、全等三角形的概念1 能够完全重合的两个图形叫做 . 和都相同 . 全等图形的特点：全等图形的2能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示 完成下面填空：1 平移 平行移动 DF翻折ACB旋转丙ACEABCEBDD甲乙启示：一个图形经过平移、翻折、
18、旋转后,变化了, .但、都没有转变,所以平移、 翻折、旋转前后的图形 2全等三角形的对应元素,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略（1）对应顶点（三个）- 重合的顶点（2）对应边（三条）- 重合的边（3）对应角（三个）- 重合的角 请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
19、 - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3“ 全等” 用“ ” 表示,读作“ 全等于”1 如图甲记作 : ABC DEF 读作 : ABC全等于DEF 2 如图乙记作 : 读作 : 3 如图丙记作 : 读作 : 留意：两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 三、全等三角形的性质全等三角形的性质: 相等,相等 .全等三角形的练习1. 如图 1, OCA OBD,C和 B,A和 D是对应顶点, 说出这两个三角形中相等的边和角AC BOA D B D E C图 1 图 2 2. 如图 2,已知ABE ACD, ADE=AED, B=C,.指出其他的对应边和对
20、应角课堂小结 本节课你有哪些收成？巩固练习1.下面是两个全等的三角形,按以下图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角 . A（1）（2）（ 3）DECB2.如图,ABE ACD,AB与 AC,AD与 AE是对应边,已知：A=43 ,B=30 ,求 ADC的大小 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.3 探究三角形全等的条件 一:sss优秀教案欢迎下载学习目标 1懂得三边对应相等的
21、两个三角形全等的内容2会运用“ 边边边” 条件证明两个三角形全等3. 会作一个角等于已知角 .自主学习一、课前预备BACDF1. 叫做全等三角形E2. 全等三角形的和相等3. 将 ABC沿直线 BC平移,得到DEF,说出你得到的结论,说明理由？假如 AB=5, A=55 , B=45 , 那么 DE= , F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本 P78, 回答下面问题：（1）只给 一个条件 对应相等的两个三角形肯定全等吗？只给一条边时；3cm 45只给一个角时；45.33.45.（2） 假如给出 两个条件 画三角形,你能说出有哪几种可能的情形？给出两个角时；给出两条边时；给出
22、一条边和一个角时；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（3） 由上面的几种情形,两个三角形满意 一个或两个条件时,它们肯定全等吗？（4） 假如两个三角形有 三个条件 对应相等,这两个三角形全等吗？我们也可以分情形争论,有哪几种情形？我们先来探究两个三角形三个角相等的情形：800 800 300 700 300 70 0 我们再来探究两个三角形三条边相等的情形 : 画出一个三角形
23、,使它的三边长分别为 4cm、 5cm 、7cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们肯定全等吗？上面的探究反映了什么规律？阅读课本P79,回答下面问题：” 或“” 的两个三角形全等,简写为“巩固练习 留意 : 学习“ 边边边” 证明两个三角形全等的格式 1. 如图, AB=AD,BC=CD,求证：（1） ABC ADC （2） B=D 证明：B A D （1）在 ABC和 ADC中） （公共边） ABC ADC（C （2） ABC ADC 2. 完成下面的证明过程： B=D（AC）如图, OAOB,ACBC.求证： AOC BOC. 证明：在_和 _中,OB 第 12 页,共 26
24、页 OA_,AC_,OC_ .（SSS）. AOC BOC（）. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.右图已知： AE=DE,EB=EC,AB=CD, ACB=30 .求： DBC 的度数 . 解： AE=DE, = （已知）AE+EC= + （等式的性质）即=BD 在 ABC 和 DBC 中：AB = （）= BD （已证）BC = （）（） ACB = （全等三角形 相等） ACB =30 DBC
25、 = 4 已知：如图, A、B、E、F 在一条直线上,且AC=BD , CE=DF ,AF=BE ；求证：ACE BDF ACFE5、已知：如图,B、E、C、F 在一条直线上,且DBBE=CF ,AB=DE ,AC=DF ；求证：AB C DEF；BAECDF细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、已知：如图,优秀教案欢迎下载BACDAB=DC ,AD=BC ,求证： A=C；A7、已知：如图
26、, AB=AC , AD=AE , BD=CE求证： BAC=DAEED细心整理归纳 精选学习资料 BC 第 14 页,共 26 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.2 探究三角形全等的条件优秀教案欢迎下载 二 （ SAS）学习目标：1. 会运用“ 边角边” 公理证明三角形全等 . 自学过程：学问回忆：一、判别三角形相像的方法之二：1、假如两个三角形有 _边对应,并且 _相等,那么这两个三角形 全等新课讲解：做一做以图 24.2.5中的两条线
27、段和一个角画一个三角形,使该角恰为这两条线段的夹角 . 图 24.2.5 步骤：1、 画一线段AB使它的长度等于4cm. 2、 以点 A 为顶点,作 BAP=45 , 在射线 AP上截取 AC3cm, 3、 连结 BC. ABC即为所求 . 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,全部的三角形都全等吗？换两条线段和一个角,用同样的方法试试,是否有同样的结论A C A B A 这样我们就得到识别三角形全等 的另一种简便的方法 第 15 页,共 26 页 - - - - - - - - - 假如两个三角形有_边及其 _分别对应,那么这两个三角形全等 简记为（ S.A.S. ）细心整理归纳 精选
28、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2 优秀教案欢迎下载ABD ACD. 如图 11-1 , ABC中, ABAC,AD平分 BAC,试说明ABDC11-1做一做如图 24.2.7 ,已知两条线段和一个角,以这两条线段为边,以这个角为其中一条边的 对角 ,画一个三角形. 图 24.2.7 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,全部的三角形肯定都全等吗？练 习1. 依据题目条件,判定下面的三角形是否全等？3 4 2.点 M是等腰梯形ABCD底边 AB的中点,AMD和 B
29、MC全等吗？说明你的理由？ 第 16 页,共 26 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载综合练习：一、填空：A 1、 如图 11-2 ,AB=AD,AC=AE, 就可得ABCABO DCO BE11-2CD其理由是 2 、如图（ 1）：OA=OD,OB=OC, 求证：证明：在 ABO和 DCO中, OA=OD（）OB=OC（）（） ABO DCO（）3、如图（ 2）：已知 AB=DC, ABC=DCB
30、, 求证： AC=BD 证明：BCD和 CBA中,（）在AB=DC （ABC=DCB BC=_ BCD _, AC=_ ABADOCDBCAOP BOP 如图（ 1）如图（ 2）证明： 1、如图,已知1 2,AO BO,求证：（第 1 题）2、已知： ADBC, ADC BCD求证： BDC ACD第 2 题 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3、如图, AEDB,BCEF,
31、BC EF,说明 ABC和 DEF全等的理由（第 3 题）4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边 AB上的中点,求证：DMD=MC CAMB5、已知点 A、B、 C、D在同一条直线上,AB=CD, D=ECA, EF试问： AE与 BF的大小关系,并说明理由；ABCD6、如图：在ABC中, AB=AC, BAC=90 , 在 AB上取点 P,边 CA的延长线上取点Q,使AP=AQ,边 CP与 BQ交于点 S,求证：CAP BAQ QASPBC7、如图, ABAD,ACAE, BAE DAC, ABC与 ADE全等吗？并说明理由；第 7 题 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
32、- - - - - - - - 第 18 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载3.3 探究三角形全等的条件（三）（ASA及 AAS）学习目标：会运用“ 角边角” 公理及其推论证明三角形全等的简洁问题重难点：能敏捷运用“ 角边角” 公理及其推论证明三角形全等的简洁问题自学过程：做一做 下图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为两个角的 夹边 ,画一个三角形 . 步骤：1、 一线段 AB使它的长度等于 4cm. 2、 分别以点 A、 B为顶点,作 BAP=40
33、ABQ=60 ,AP、BQ相交于点 C, 3、 ABC即为所求 . 把你画的三角形与其他同学画的进行比较,全部的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,A B A B 用同样的方法试试看,是否有同样的结论由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：假如两个三角形的及其分别对应,那么这两个三 角形全等 简记为 A.S.A. 例 3 如下列图, ABC DCB, ACB DBC,试说明ABC DCB. A D解: 在 _ 中,ABC DCB,ACB DBC,细心整理归纳 精选学习资料 BC= _ ）BC 第 19 页,共 26 页 （ - - - - - - - - - - - - - - - - - -
34、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载思 考 : 如图 24.2.11 ,假如两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否肯定全等？图 24.2.11 你的结论是 _ 证明：A D, C F,B180 ,E180 ,又,AB ABC DEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：假如两个三角形的及其分别对应,那么这两个三角形全等简记为 A.A.S. 小结：假如知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这时应当有两种不同的情形：一种情形是两个角及两角的（ASA）；另一种情形是两个角及其中一角的（如图 24.2.8 所示练 习 一填空：AAS）,两种情形都可以证明三角形全等；图 24.2.8 1、 如图： D是 ABC的边 AB上一点, DE交 AC于点 E,交 CF于点 F ,DE=FE,FC AB, 求证： AE=CE ）DAECF证明：FC AB（ _= _, _=_, DE=FE（）B 第 20 页,共 26 页 AED_（ AE=CE（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -