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1、第四章 三角形第一节 认识三角形（1） 【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 解：（1）能 （2）都有 条边， 内角， 个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形。 （2）如何表示三角形？
2、 解：三角形可用符号“”表示， 如右图三角形记作： （3）三角形的边可以怎么表示？ 解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边 表示为b，顶点C所对的边AB表示 。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有 个角：A， ，C 顶点：三角形中有 个顶点，顶点 ，顶点B，顶点 边：三角形中三边 AB， ，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1， ，3.（2） 将1撕下，按图所示摆
3、放，其中1的顶点及2的顶点重合，它的一条边及2的一条边重合。由 相等可知1的另一边b及3的一边a平行。（3） 将3及2的公共边延长，它及b所夹的角为 ，由1的另一边b及3的一边a平行可知3= 所以1+2+3=1+2+ =，即三角形内角和为 。2.下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。三个内角都是锐角三角形的分类 三角形有一个内角是钝角三角形有一个内角是直角 三角形归纳总结：按三角形内角的大小把三
4、角形分为三类 模块二 合作探究1.如图1，已知A=50，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=，A=50 +2=180-A =180- = 在ABC中 A+ +3=，A=50 +4=180-A =180- = 1+2+3+4= + = 1. 如图2，已知ABCD，B=52，AOB=72，求OCD和ODE的度数。 解：在ABO中 B=52，AOB=72（已知）且AOB+ +B=180（三角形内角和为 ） A=180-AOB-B =180- - = ABCD，B=52（已知） OCD= =52（ ） ADC=A=56 又ADC+ADE=180（ ） ADE=180- =180-56 =
5、模块三 形成提升1.如图3，（1）图中一共有_个三角形，它们分别是_；（2）以AB为边的三角形共有_个，它们分别是_；（3）以A为内角的三角形有_个，它们分别是_；2.在ABC中，A：B：C=7：3：5，求A、B、C的度数,3.如图4，ACDE, EBD =64,C=58,=80,求：E和EBA的度数。 模块四 小结反思一、 本课知识1.由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形2.按三角形内角的大小把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角形。3.三角形有三要素： 、 、 。板书设计：教学反思：第一节 认识三角形（2） 【学习目标】1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能
6、运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是 三角形 有一个角是直角的是 三角形 有一个角是钝角的事 三角形。2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形总结：三角形按边
7、分2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_;b=_;c=_（2）计算并比较：a+b_c; b+c_a; c+a_ba-b_c; b-c_a; c-a_b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和 第三边， 三角形两边之差 第三边，3. （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线及装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ _归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。模块二 合
8、作探究1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒及它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒及及已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm的木棒时，由于 + =7bc且b=7,c=5,则a的取值范围是_.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.模块四 小结反思一、 本课知识1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形2. 两边之和大于第三边。 两边之差小
9、于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。二、 我的困惑思： 三、课外思维拓展训练1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？板书设计：教学反思：第一节 认识三角形（3） 【学习目标】1 理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。2掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一 预习
10、反馈一、学习准备1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？ 解：三角形的定义： 角的关系： 边的关系： 2.什么是线段的中点？ 解：线段的中点： 3.什么是角平分线？ 解：角平线： 二、教材精读1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点及它对边 的线段，叫做这个三角形的 (median).AE是BC边上的中线.2.（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系? （2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？解：_归纳：三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的 及它的对边相交，这个角的顶点及
11、交点之间的 叫三角形的角平分线。（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。模块二 合作探究1.在ABC中，A=36，C=72，BD是ABC的角平分线，DE平分BDC，请问图中有几个角等于36，有几个角等于72？解：A=36，C=72（已知）ABC=180-A-C =180- - = 又BD是ABC的角平分线（已知） ABD= =ABC= （角平分线定义）2
12、.在ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.解：AD为BC边上的中线，且BD=3cm（ ） BC=2 = cm （中点性质） 又AB=AC，周长为16cm （已知）AB+AC+BC= AB=16- = AB= 模块三 形成提升1.如图，AD是CAE的平分线，B=40，DAE=80，那么ACD=（ ）A、60 B、80 C、70 D、502.在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，中线BD把ABC的周长分成15cm和6cm，试求BC的长。3.如图，在ABC中，A=62,B=74 ，CD是ACD的角平分线，点E在AC上，且DE/BC.求EDC的度数。 模
13、块四 小结反思一、学习准备1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点及它对边 的线段，叫做这个三角形的 (median).三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。2.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的 及它的对边相交，这个角的顶点及交点之间的 叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线线交于一点。（三角形的角平分线”是一条 ）板书设计：教学反思： 第一节 认识三角形（4） 【学习目标】1.理解三角形的高线的概念。2.掌握三角形的高线的性质。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.你还记得 “过直线外一点
14、画已知直线的垂线” 吗?画法：放、 、推、 二、教材精读1.角形的高从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.锐角三角形的三条高(如图1)（1） 每人准备一个锐角三角形纸片。（2） 你能用折纸的办法得到它们吗?（3） 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果及同伴进行交流.注意:使折痕过 ，且所过顶点的对边边缘重合发现:锐角三角形的三条高在三角形的 交于 点.3.直角三角形的三条高（如图2）（1）在纸上画出一个直角三角形.（2）你能画出这个三角形的三条高吗?（3）它们之间有怎样的位置关系？将你的结果及同伴进行交流. 发现:直角三角形的三条高
15、交于 顶点4.钝角三角形的三条高（如图3）在纸上画出一个钝角三角形. 你能折出钝角三角形的三条高吗？为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长，为了便于折出AB边上的高， 发现：钝角三角形的三条高 于一点,但它们所在 交于一点.归纳：三角形的三条高所在的 交于一点。模块二 合作探究1.如图所示：在ABC中，A：B：C=3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。解：法一：在ABC中 A：B：C=3：4：5A= 在ABC中,BD为边AC上的高，法二：ADE= 1= =- - ： = 在BHE中,BEH=90,1= 2=180-BHE- = BHC=180-
16、2 =180- = 模块三 形成提升1.三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是_2.如图,在ABC中,BC边上的高是_，AB边上的高是_；在ABCE中,BE边上的高是_，EC边上的高是_；在ACD中,AC边上的高是_，CD边上的高是_.。3.如图，在ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若B=35，C=55,求CAD和EAD的度数.模块四 小结反思一、 本课知识1.三角形的高：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.三角形的三条高所在的 交于一点板书设计：教学反思：第二节 图形的全等 【学习目标】1.理解图形全等的
17、概念和特征。2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】1.能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备模块二 合作探究1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？二、 教材精读1. 能够完全重合的两个图形成为 图形。例：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？解：（1）_归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大
18、小一定都相同2.能够完全重合的两个三角形叫做 表示方法:ABCDEF例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 发现对应边 ，对应角 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3. 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也 。模块二 合作探究1. 如图, 已知ABCADE.(1)写出它们的对应边和对应角.(2)证明: EAC=BAD.解：（1）对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 （2）证明：ABCADE（ ） EAD=CAB （全等三角
19、形 相等） EAD-CAD= -CAD （ ） EAC= 模块三 形成提升1.下列说法正确的是（ ）A、同一底片的两张相片一定全等； B、周长相等的两个图形一定全等；C、全等的两个图形面积一定； D、以上说法都不对2.下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。（1）_;对应边:_对应角:_3.如图，ABDACE，你能说明BE=DC吗？模块四 小结反思一、 本课知识1.能够完全重合的两个图形成为 图形。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（1） 【学习目标】1.探索三
20、角形全等条件的。2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。3.比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。4.了解三角形稳定性性质【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.能够完全重合的两个图形成为 图形。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。如图，已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.相等的边： = 、 = 、 = 相等的角： _ = _ 、 _ = _ 、 _ = _ 二、教材精读1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一
21、定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 解：三个 ；三条 ；两条 和一个 ；两个 和一条 。4.（1）已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形及同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ （2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形及同伴
22、画出的进行比较，它们一定全等吗？ 解：（1）三个内角对应相等的两个三角形 全等 （2）三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”。通常写成下面的格式：在ABC及DEF中，ABCDEF（SSS）模块二 合作探究1.如图,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABCDEF 。 证明：在ABC及DEF中, AB=DE （ ） AC= （ ） BE=CF （已知） ABC （ ）例题观摩已知：如图AB=CD,AD=BC.则A及C相等吗？为什么？分析：要说明A及C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解： A=C. 连接
23、BD AB=DC（已知） AD=BC（已知） BE=CF（已知） ABDCDB （SSS） A=C（全等三角形对应角相等）模块三 形成提升1.如图，已知在ABC中，AB=AC，D为BC的中点.求证：ABD及ADC全等。2.如图，AD=AC，BD=BC，D=55，求C的度数。3.如图，已知AB =DC ，AC =DB，试说明：A =D模块四 小结反思一、 本课知识1.三个内角对应相等的两个三角形 全等2.三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“ ”。通常写成下面的格式：在ABC及DEF中，ABC （ ）板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（2） 【学习目标】1、掌握证明三角形
24、全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.能够完全重合的两个图形成为 图形。2.如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同3.全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。4.三边分别_的两个三角形全等，简称为“边边边”或“ ”。二、教材精读1.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?2.我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三
25、角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?解：（1）角.边. （2）角.角. 每种情况下得到的三角形 全等（1）三角形全等的判定方法2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。通常写成下面的格式：在ABC及DEF中，ABC （ ）（2）三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“AAS”。通常写成下面的格式：在ABC及DEF中， DEF（ )归纳：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
26、等，简写成“角角边”或“AAS”模块二 合作探究1.如图，已知，CE，12，ABAD，求证：ABCADE 解：12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中 CE （已知） BAC （已证） ABAD （ ） ABC （ ）模块三 形成提升1、 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, B=C，求证：BD=CE2.如图,已知ABEACD,且BF=CF，试说明FEC及FDB全等。模块四 小结反思一、 本课知识1.两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”2. 分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“
27、”。板书设计：教学反思：第三节 探索全等三角形的条件（3） 【学习目标】1、掌握证明三角形全等的判定方法。2、能规范书写全等三角形证明步骤。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等”的方法。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.三角形全等的判定方法1：三边分别_的两个三角形 ，简称为“边边边”或“ ”。2.三角形全等的判定方法2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。二、教材精读1.根据探
28、索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 解：两边一角相等： （1）两边及 _ ；（2） _ 及其一边的对角2.（1）两边及夹角三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形及同伴画的一定全等吗？ （2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？解：（1）我画的及同伴画的是全等的(如图1)。 （2）我画的及同伴画的不一定全等（如图2）。总结：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。 三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全
29、等，简写成“ ”或“SAS”。通常写成下面的格式：在ABC及DEF中，ABCDEF（SAS）模块二 合作探究1. 如图：在ABE和ACF中，AB=AC, BF=CE.求证：（1）AF=AE （2）ABEACF 证明：（1）AB=AC, BF=CE （已知） AB-BF=AC-CE （ ） 即 在ABE和ACF中 _模块三 形成提升1.在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。那么BD及CD相等吗？为什么？解：相等 理由：AD是BAC的角平分线 BAD （ ） ABAC BADCAD ADAD ABDACD（SAS） BDCD2.如图，ABDB，BCBE，12，求证：ABEDBC3.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，B=C，求证：AF=DE模块四 小结反思一、本课知识1.两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。2.三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。第四节 用尺规作三角形 【学习目标】 在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合【学习重难点】利用三角形的全等解决问题【学习过程】模块一