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1、第 1 页 第四章 三角形 4.1 认识三角形1 三角形中角关系：1三角形三个内角之与是 ；2直角三角形两个锐角 三角形分类：按角分为三类：三角形；三角形与 三角形。变式训练：ABC 中，试判断此三角形是什么形状？例5 如图，度数。变式训练：如图在锐角三角形 ABC 中，BE、CD 分别垂直 AC、AB，假设，求度数。2、如图在ABC 中，度数。4.1 认识三角形2 变式训练：1、两条线段长为 5cm 与 8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段长度范围；（2）假设第三条线段长度为奇数，求此时三角形周长。2、等腰三角形中，有两边长为 3 与 7，求此等腰三角形底边与腰长 拓展：1、假设
2、设是ABC 三边，那么=回忆小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之与大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。4.1 认识三角形3 画出以下图三角形三条高（一）学习过程 1、在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段叫做 第 2 页 2、在三角形中，线段，叫做这个三角形中线。3、从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，之间线段叫做三角形高。例 1 1如图 1，D 为 SABC 变 BC 边中点，假设 SADC=15,那么 SABC=(2)如图 2，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上高，假设 图 1 图 2 变式训练：如图在ABC 中，BD 平分=例 2
3、 如图，在ABC 中，平分线交于点 O，试说明：变式训练：如图在ABC 中，I 是ABC 三个内角平分线交点，为 A、40 B、50 C、65 D、80 2、如图 1 在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 平分BAC，B=40，C=65，求EAD 度数.回忆小结：(1)三角形角平分线、中线、高线定义;(2)三角形角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等条件1 例 1如图，1、如图，ABC 中 AB=AC，D 为 BC中点 求证：ABDACD BAD=CAD ADBC 变式训练：第 3 页 如图，AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要用“边边边证明AB
4、CFDE，除了中 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例 2、如图，AB=CD，AC=BD，求证：A=D 拓展延伸 1、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：D=B；AECF 2、如图，A、E、F、C 四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在根底上，求证：DEBF.3、：AB=AC,D 为ABC 内部一点，且 BD=CD,连接 AD 并延长，交 BC 于点 E.试找出图中一对全等三角形，并证明你结论。小结：1、证明三角形全等一般步骤：把非直接条件公共边、
5、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中隐含条件转化为直接条件三角形中对应相等边或角 在 与 中 2、证明不在同一个三角形中边与角相等时，不要忘记证它们所在三角形全等 4.3 探索三角形全等条件2 训练：如图：BDCE，BC，ABD 与ACE 全等吗？为什么？例 2、如图，OP 是MON 角平分线，C 是 OP 上一点，CAOM，CBON，垂足分别为 A、B，AOCBOC 吗？为什么？变式训练：A B C E D A D E B C A B C D O 1 2 第 4 页：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2 4.3 探索三角形全等条件3 例.如图：AB=AB,BC=BC,那只要再知道_=
6、_,就可以根据“SAS 得到ABCABC.AB=AB,BACBAC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS 得到ABCABC.CC,那只要再知道_=_ ,_=_,就可以根据“SAS 得到ABCABC 变式训练：如图：假设 AB=DE，BF=EC,B E，那么 ABC 与 DEF 全等吗？拓展延伸 1 如图，ABAC，ADAE，12 ABD ACE。2：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD 3、如图，在ABC 中，B=2C,AD 是ABC 角平分线，1=C,求证 AC=AB+BD 4.4 用尺规作三角形 三角形两角及其夹边,求作这个三角形.：线段，线段 c。
7、求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。45 利用三角形全等测距离 A B C C B A E A C F D B 第 5 页 一、探索练习：1 如图，山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点距离。在地上取一个可以直接到达 A、B 点点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO=CO，请你能完成右边图形。2 如图，要量河两岸相对两点 A、B 距离，可以在 AB 垂线 BF 3 上取两点 C、D，使 CD=BC，再作出 BF 垂线 DE，使 A、C、E 4 在一条直线上，这时测得 DE 长就是 AB 长，试说明理由。3如图，A，B 两点分别位于一个池塘两端，完成以下图并求出 A、B 距离 拓展
8、练习：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。第四章 三角形回忆与思考（一）知识回忆 1、全等三角形概念：能够完全重合两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形特征：大小相等，形状一样 3、全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等 4、三角形全等判定：重叠法定义法，SAS，ASA，AAS，SSS 注意：1“分别对应相等是关键；2两边及其中一边对角分别对应相等两个三角形不一定全等；3三角分别对应相等两个三角形不一定全等 5、要证明两条线段或两个角相等，最常用方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首第 6 页 先筛选或构造恰当三角形，使所要证明线段或角分别为这两个三角形对应元素，然后证明这两个三角形全等