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1、第四章 三角形4.1 认识三角形1三角形中角关系：1三角形三个内角之和是 ；2直角三角形两个锐角 三角形分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。变式训练：ABC中，试判断此三角形是什么形状？例5 如图，度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，假设，求度数。2、如图在ABC中，度数。4.1认识三角形2变式训练：1、两条线段长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1） 第三条线段长度范围；（2） 假设第三条线段长度为奇数，求此时三角形周长。2、等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形底边和腰长拓展：1、假设设是ABC三边，那么= 回忆小结：掌握
2、三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。4.1认识三角形3画出以下图三角形三条高（一） 学习过程1、在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段叫做 2、在三角形中， 线段，叫做这个三角形中线。3、从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线， 之间线段叫做三角形高。例1 1如图1，D为SABC变BC边中点，假设SADC=15, 那么SABC= (2)如图2，AD、BE分别是ABC中BC、AC边上高，假设 图1 图2变式训练：如图在ABC中，BD平分= 例2 如图，在ABC中，平分线交于点O，试说明： 变式训练：如图在ABC中，I是ABC三
3、个内角平分线交点，为 A、40 B、50 C、65 D、802、如图1在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC，B=40，C=65，求EAD度数.回忆小结：(1)三角形角平分线、中线、高线定义; (2) 三角形角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等条件1 例1如图，1、如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CAD ADBC变式训练：如图，AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边证明ABCFDE，除了中AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，AB=CD，AC=BD，求证：A=
4、D拓展延伸1、 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：D=B；AECF2、如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在根底上，求证：DEBF.ABCED3、 ：AB =AC, D为ABC内部一点， 且BD = CD,连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中一对全等三角形，并证明你结论。小结：1、证明三角形全等一般步骤：把非直接条件公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中隐含条件转化为直接条件三角形中对应相等边或角在 与 中 2、证明不在同一个三角形中边与角相等时，不要忘记证它
5、们所在三角形全等ADEBC4.3探索三角形全等条件2训练：如图：BDCE，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？例2、如图，OP是MON角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？ABCDO12变式训练：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2C BA4.3探索三角形全等条件3ABC例.如图：AB=AB,BC=BC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS得到ABCABC.AB=AB,BACBAC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS得到ABCABC.CC,那只要再知道_=_ , _=_ ,就可以根据“SASEACFDB 得到ABCABC变式训练：如图：
6、假设AB= DE，BF=EC ,B E，那么 ABC 和 DEF全等吗？拓展延伸1如图，ABAC，ADAE，12ABD ACE。2 ：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC角平分线，1=C,求证AC=AB+BD4.4 用尺规作三角形三角形两角及其夹边,求作这个三角形.：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。45 利用三角形全等测距离一、探索练习：1 如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点距离。在地上取一个可以直接到达A、B点点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边图形。 2 如
7、图，要量河两岸相对两点A、B距离，可以在AB垂线BF3 上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF垂线DE，使A、C、E4 在一条直线上，这时测得DE长就是AB长，试说明理由。3如图，A，B两点分别位于一个池塘两端，完成以下图并求出A、B距离拓展练习：如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。第四章 三角形回忆与思考（一） 知识回忆1、全等三角形概念：能够完全重合两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形特征：大小相等，形状一样3、全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等判定：重叠法定义法，SAS，ASA，AAS，SSS注意：1“分别对应相等是关键； 2两边及其中一边对角分别对应相等两个三角形不一定全等； 3三角分别对应相等两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当三角形，使所要证明线段或角分别为这两个三角形对应元素，然后证明这两个三角形全等