2022年新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案 .pdf

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1、第 1 页 共 30 页教学反思第四章三角形4.1 认识三角形 1学习目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180” ，能发现“直角三角形的两个锐角互余” ；3、按角将三角形分成三类。学习重难点： 三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备1预习书62-65 页2思考三角形的角之间的关系三角形的分类3预习作业三角形中角的关系： 1三角形的三个内角之和是； 2直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1证明三角形的内角和为180例2在 ABC 中， 10082

2、,42 ,CAB则= 25,ABCC那么= 3在 ABC 中，C的外角是120，B的度数是A度数的一半，求ABC 的三个内角的度数变式训练：在ABC 中 10078 ,25 ,BAC则= (2)假设C=55，010BA,那么A= ,B= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页第 2 页 共 30 页教学反思例 3 已知 ABC 中，:1: 2:3ABC,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC 中，090 ,2,ABBC试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在 ABC 中，090ACB,CDAB 于点 D，1,

3、2?AB与有何关系与呢例5如图，已知00060 ,30 ,20 ,ABCBOC求的度数。21DCBAOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页第 3 页 共 30 页教学反思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中， BE、 CD 分别垂直 AC 、 AB ， 假设040A， 求BHC的度数。拓展： 1、如下图，求ABCDE的度数。2、如图在 ABC 中，已知1,2,ABABCACBACB求的度数。回忆小结： 1、三角形的三个内角的和等于180；2、三角形按角分为三类：1锐角三角形2直角三角形3钝角三角形3、直角三角形

4、的两个锐角互余HEDCBAHEDCBA21DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页第 4 页 共 30 页教学反思4.1 认识三角形 2一、学习目标： 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例， 进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点： 三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决

5、一些实际问题。四、学习设计一预习准备1预习书66-67 页2思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系3预习作业：如图，已知AD BC 于点 D，DE AB 于点 E，点 F 是AE 的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B为 内 角 的 三 角 形 有个 ， 它 们 分 别是； 以 BE 为一边的三角形是。二学习过程1、三角形的有关概念1三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。2三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的两条边相接的点叫做三角形的相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：1三角形任意两边之和第三边2三角形任

6、意两边之差第三边例 1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。11 ；4 ；5 23 ； 3 ；5 33x ；5x ；7xx 为正数4三条线段长度之比为4：7：6 变式训练：有以下长度的三条线段能否构成三角形？为什么？13 ；4 ；8 25 ； 6 ；11 35 ；7 ；10 44 ；4 ；9 55 ；5 ；5 例 3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm （1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？FEDCB

7、AGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页第 5 页 共 30 页教学反思变式训练： 1、已知两条线段的长为5cm 和 8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）假设第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3 和 7，求此等腰三角形的底边和腰长例 4 如下图， 在小河的同侧有A,B,C 三个村庄， 图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到 B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：

8、1、假设设, ,a b c是 ABC 的三边，则abcabc= 2、已知, ,a b c是 ABC 的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数， 1求 c 的值； 2判断 ABC 的形状。回忆小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页第 6 页 共 30 页教学反思4.1 认识三角形 3学习目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的

9、三角形中作出高线。学习重点： 1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。学习难点： 高线的画法以及三个定义做计算学习设计：（一）预习准备（1）预习书 68-72 （2）思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（3）预习作业画出以下图三角形的三条高（二）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例 1 1如图 1，D 为 SABC 的变 BC 边的中点，假设SADC=15, 那么 SABC= (2) 如 图2 ， 已 知AD 、

10、 BE分 别 是 ABC中BC 、 AC边 上 的 高 ， 假 设0070 , 120 ,2C那么DCBA21EDCBA图 1 图 2 变式训练：如图在ABC 中， BD 平分00,66 ,24 ,ABCCABDA那么= DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页第 7 页 共 30 页教学反思例 2 如图，已知在ABC 中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：101180()2BOCABCACB(2)01902BOCA变式训练：如图在ABC 中，已知I 是 ABC 三个内角平分线的交点，0130BICBAC,

11、 则为A、40B、50C、 65D、80例 3 如图，已知在ABC 中，CF、BE 分别是 AB 、AC 边上的中线，假设AE=2 ，AF=3，且 ABC 的周长为15，求 BC 的长。变式训练：如图，在ABC 中， AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和 15 两部分，求ABC 各边的长。OCBAICBAOFECBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页第 8 页 共 30 页教学反思拓展：1、 1如图，假设 AD 为 ABC 底边 BC 的中线， 则ABDS= =12; (2)两个等底

12、同底三角形面积之比等于它们的之比；两个等高同高三角形面积之比等于它们的之比；3如图，在四边形ABCD 中，点 E、F 分别在BC、CD上， DF=FC,CE=2EB 。已知,SDFAECFSm Sn四边形其中 nm,则ABCDS四边形= 2、如图 1 在 ABC 中， AD BC 于点 D，AE 平分()BACCB(1)试探究,EADCB与的关系；2假设 F 是 AE 上一动点假设 F 移动到 AE 之间的位置时， FDBD ，如图 2 所示，此时EFDCB与与的关系如何？当 F 继续移动到AE 延长线上时，如图3 所示 FD BC，中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结

13、论。回忆小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.FEDCBA图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页第 9 页 共 30 页教学反思 4.2 图形的全等一、学习目标：1. 了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2. 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3. 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4. 简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点 :全等多边形的性质与识别方法；全等

14、三角形的性质应用.三、学习难点 :平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计 : ( 一) 引入观察教材 P73 图 3-21几组图形。( 二 ) 学习过程阅读课本P73-75 填空： _ 两个图形就是全等图形。全等图形的_和_都相同。下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离( 与原图形无重叠) ；再将原多边形绕形外一点顺时针( 或逆时针 ) 旋转一定角度( 与原图形无重叠 ) ；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合 . 你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明

15、图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合 .请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、 对应边 ?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等 .如图 1，四边形ABCD与四边形EFGH 全等，可记为四边形ABCD 四边形EFGH ，请指出对应顶点、对应角、对应边 .全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等， 那么这两个多边形全等 .三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、 对应角分别相等；如果两个三角形的 _、_

16、分别相等，那么这两个多边形全等.例 1 如图 2，已知将 ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20后得到 ADE. (1)ABC与 ADE的关系如何 ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页第 10 页 共 30 页教学反思(2) 求 BAD的度数 .分析：将 ABC绕其顶点 A旋转得到 ADE ，故 ADE是由 ABC旋转得到的，假设将ADE逆时针方向旋转20，则能与 ABC重合，所以 ABC与 ADE是全等的 .由学生自主思考、分析解答.探索： 请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌

17、面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系 ?并画出这些位置关系的代表性图形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页第 11 页 共 30 页教学反思4.3 探索三角形全等的条件1一、学习目标：1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程二、学习重点：三角形全等的条件三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：( 一) 、预习准备1回忆前面研究过的全等三角形2预习课本P157-158

18、( 二) 、学习过程已知 ABC ABC，找出其中相等的边与角CBACBA图中相等的边是：AB=A B、BC=B C、 AC=A C相等的角是：A=A、 B=B、 C=C 1提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么

19、办？讨论下面几种情况：1给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页第 12 页 共 30 页教学反思2给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边3cm3cm3cm303030505030306cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边在刚刚的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长

20、分别为6cm 、 8cm 、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段AB ，使得 AB=6cm ，再分别以A、B 为圆心， 8cm 、 10cm为半径画弧， ?两弧交点记作 C， 连结线段 AC 、 BC ， 就可以得到三角形ABC ， 使得它们的边长分别为AB=6cm ， AC=8cm ，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合?这说明这些三角形都是全等的这反映了一个规律：_的两个三角形全等，简写为_或_用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是

21、可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 例 1 如图， 1、如图， ABC中 AB=AC ， D 为 BC中点求证： ABD ACD BAD= CAD ADBC 证明：DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页第 13 页 共 30 页教学反思变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB 要用“边边边”证明 ABC FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例 2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证： A

22、= D拓展延伸推导以下结论： D=B； AE CFFDCBEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页第 14 页 共 30 页教学反思2、已知如图，A、E、F、C 四点共线， BF=DE ，AB=CD. 请你添加一个条件，使DEC BFA；在的基础上，求证：DEBF. 3、 已知： AB =AC, D 为 ABC 内部一点，且 BD = CD, 连接 AD 并延长，交BC 于点 E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结：1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边

23、形等图形中的隐含条件转化为直接条件三角形中的对应相等的边或角在 与中2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等A B C E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页第 15 页 共 30 页教学反思4.3 探索三角形全等的条件2一、学习目标1、探索出三角形全等的条件“ASA” 和“ AAS” 并能应用它们来判定两个三角形是否全等。2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作

24、交流解决遇到的问题。二、学习重点掌握三角形全等条件“ASA ” 和“ AAS ” ，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。三、学习难点探索“AAS ” 的条件四、学习设计：如图，在 ABC 中， AB AC ，AD 是 BC 边上的中线，ABD 和 ACD 全等吗？你能说明理由吗？2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形？探究练习 1. 两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成以下问题：画一个 ABC 使它满足以下条件：第一组： A=90 , B=30,AB=10cm 第二组：A=60 , B=45,AB=9cm 学生动手操作，完成问题后

25、，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：_对应相等的两个三角形全等；简写为 _或者 _探究练习 2. 如果 “ 两角及一边” 条件中的边是其中一角的对边，比方三角形的两个内角分别是60 和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？（1）如果角 60所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2）如果角 45所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论 _对应相等的两个三角形全等简写为 _ 思考 ：假设两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.举例应用：ABCD精选学习资料 - - - - - - - - -

26、名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页第 16 页 共 30 页教学反思例 1. 如图，已知AO=DO ， AOB与 DOC 是对顶角，还需补 充 条 件 _=_ ， 就 可 根 据“ ASA” 说 明 AOB DOC； 或 者 补 充 条 件_=_，就可根据“ AAS ”，说明 AOB DOC 。假设把“AO=DO ”去掉，答案又会有怎样的变化呢？变式训练：如图：已知BD CE， B C， ABD 与 ACE 全等吗？为什么？例 2、如图， OP是 MON 的角平分线，C是 OP上一点， CA OM ，CB ON ，垂足分别为A、B，AOC BOC 吗？为什么？变

27、式训练：已知：如图， AB=DC ， A=D试说明： 1= 2拓展延伸如图， ABC中， D是 AC上一点， BE AC ，BE=AD ，AE分别交 BD 、BC于点 F、 G 图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论假设连结DE，则 DE与 AB有什么关系？并说明理由A D E B C ABCDoMNPBAOCB C D A F G E A B C D O 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页第 17 页 共 30 页教学反思4.3 探索三角形全等的条件3一、学习目标：1、 明确 SAS 公理的内容，

28、能用SAS 证明两个三角形全等。2、 通过 SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等. 三、学习难点： 通过操作发现 “两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件. 四、学习设计：一 回忆引入：师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？生： _ 师： ASA ，AAS 同是两角一边，有什么区别？师：请看下面的图形，已知1=3，BE=CF 你能只添加一个条件证出ABC DEF吗？二学习过程：提出问题：据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情

29、况外还有哪种情况？两边与一角对应相等，可以分几种关系？1、两边及其夹角对应相等；2、两边及其中一边的对角对应相等。我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？实践探索1：两边及其夹角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40 度。小组比较交流图形能否重合。思考：假设改变图中的角度和边长也能重合吗？明晰： _的两个三角形全等。 或_例 1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想方法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？ABCF A C E D B2 1 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

30、 - - - - - -第 17 页，共 30 页第 18 页 共 30 页教学反思变式训练：小 明 做 了 一 个 如 下 图 的 风 筝 ， 其 中 EDH= FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并说明理由。实践探索 2：两边及其中一边对角对应相等请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40 度。小组比较交流图形能否重合。明晰： 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例 2、工人师傅把两根钢条AC,BD 连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳，只要量得CD 的长度

31、就可知工件的内径AB 是否符合标准。你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明理由。A、AO=CO B、BO=DO C、 AC=BD D、 AO=CO且 BO=DO 例3. 如图：FEDABCE F D H O A B C CBAO D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页第 19 页 共 30 页教学反思已知 AB=A B ,BC=BC, 那只要再知道 _=_, 就可以根据“SAS ”得到 ABC ABC. 已知 AB=A B , BAC BAC, 那只要再知道 _=_, 就可以根据“ SAS ”得到 A

32、BC ABC. 已知 C C, 那只要再知道 _=_ , _=_ ,就可以根据“ SAS ”得到 ABC ABC变式训练：如图：假设AB= DE，BF=EC , B E，那么 ABC 和DEF 全等吗？拓展延伸1如图，已知 ABAC，ADAE，1 2ABD ACE。2 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF ，BEDF 求证： ABCD3、如图，在ABC中， B=2C,AD是 ABC的角平分线，1= C,求证 AC=AB+BD E A C F D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页第 20

33、 页 共 30 页教学反思4.3 探索三角形全等的条件4学习目标 :1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点 : 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点： 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。四、学习设计：一、复习 思考(1) 、判定两个三角形全等的方法：、(2) 、如图， RtABC中，直角边是、，斜边是(3) 、如图， AB BE于 B，DE BE于 E，假设 A=D，AB=DE ，则 ABC与 DEF

34、填“全等”或“不全等”根据用简写法假设 A=D，BC=EF ，则 ABC与 DEF 填“全等”或“不全等”根据用简写法假设AB=DE ，BC=EF ，则 ABC与 DEF 填“全等”或“不全等”根据用简写法假设 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则 ABC与 DEF 填“全等” 或“不全等”根据用简写法二学习过程：已知线段 a ，c (ac)和一个直角， 利用尺规作一个RtABC，使 C=，AB=c ，CB= a .按步骤作图：a c 作 MCN=90. 在射线CM 上截取线段CB=a . 以 B 为圆心， c 为半径画弧，交射线CN 于点 A . 连结 AB.(2) 把A B C剪下来

35、放到 ABC 上，观察A B C与 ABC 是否能够完全重合？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页第 21 页 共 30 页教学反思(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形可以简写成“”或“”(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC和 RtA B C 中, BCB CABRtABC Rt5直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“” 、“” 、 “” 、 “” 、 还有直角三角形特殊的判定方法“”例 1、如图 2，B

36、、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于E，AB=DC，BE=CF ，你认为AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.例 2、已知：如图在ABC和 ABC中， CD 、CD分别是高，并且AC AC ， CDCD， ACB ACB。求证： ABC A BC。A B C A1 B1 C1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页第 22 页 共 30 页教学反思变式练习1、假设把例题中的ACB ACB改为 AB AB，ABC与 ABC全等吗？请说明思路。变式 2：假设把例题中的ACB AC B改为BC BC，

37、 ABC与 ABC 全等吗？请说明思路。变式 3：请你把例题中的ACB AC B改为另一个适当条件，使ABC与ABC仍能全等。试说明证明思路。拓展延伸：如图 1，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE AC 于 E 点， BFAC 于 F 点，假设AB=CD,AF=CE,BD 交 AC于 M点。 1求证： MB=MD,ME=MF;(2) 当 E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？假设成立，给予证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页第 23 页 共 30 页教学反思4.4 用尺规

38、作三角形学习目标： 1、了解尺规作图的含义及其历史背景。2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。5、 能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。学习重点： 基本尺规作图学习难点： 作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。四、学习设计：一预习准备1预习书169172 页2学具：圆规、直尺3预习作业：已知： a 求作： AB ，使 AB=a 已知：求作： AOB ，使 AOB= 二学习过程：1作一个三角形与已知三角形全等1已知三角形的两边及其夹角,求

39、作这个三角形. 已知：线段a，c，。求作： ABC ，使得 BC= a，AB=c ， ABC= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页第 24 页 共 30 页教学反思作法与过程：1.作一条线段BC=a，2.以 B 为顶点， BC 为一边，作角DBC= a；3.在射线 BD 上截取线段BA=c ；3.连接 AC， ABC 就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生模仿 ,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后 ,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完

40、成，教师再给以一定的指导。2已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段，线段c 。求作： ABC ，使得 A= ， B=， AB=c 。作法： 1.作_= ; 2.在射线 _上截取线段 _=c; 3.以_为顶点 ,以_为一边 ,作 _= ,_ 交_于点 _.ABC 就是所求作的三角形. 先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。3已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c。求作： ABC ，使得 AB=c ，AC=b ，BC=a。在完

41、成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。 在此基础上， 利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页第 25 页 共 30 页教学反思45 利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。三、学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。四、

42、学习设计：一预习准备1预习书173174 页2回忆：证明三角形全等的方法有哪些？3预习作业：全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角如图； ADC CBA ，那么ABC，AB如图； ABD ACE ，那么BDA，AD二学习过程：一、探索练习：如图： A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和 B 点的点 C，连接AC 并延长到D， 使 CD=AC ； 连接 BC 并延长到E， 使 CE=CB ；连接 DE 并测量出它的长度；（1）DE=AB 吗？请说明理由ACBDABCDE12精选学

43、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页第 26 页 共 30 页教学反思（2）如果 DE 的长度是8m，则 AB 的长度是多少？变式练习：1 如图，山脚下有A、B 两点，要测出A、B 两点的距离。1在地上取一个可以直接到达A、 B 点的点O，连接AO并延长到 C，使 AO=CO ，请你能完成右边的图形。(2) 说明你是如何求AB 的距离。2 如图， 要量河两岸相对两点A、 B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D， 使 CD=BC ，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得DE

44、的长就是AB 的长，试说明理由。3如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成以下图并求出 A、B 的距离拓展练习：如图，四边形ABCD 中， ABDC，BE、 CE 分别平分 ABC 、 BCD，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页第 27 页 共 30 页教学反思第四章三角形回忆与思考一、学习目标（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；（2）能够识别全等三角形中对应的元素；（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4）能灵活运用“SSS ”

45、、 “SAS ” 、 “ASA ” 、 “AAS ” 、 “HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。二、学习重难点重点： 能够识别全等三角形中对应的元素；灵活运用 “SSS ” 、 “ SAS ” 、 “ASA ” 、 “AAS ” 、“HL”来判定三角形全等难点：灵活运用“SSS ” 、 “ SAS ” 、 “ ASA ” 、 “ AAS ” 、 “HL”来判定三角形全等。三、学习过程（一）知识回忆1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角

46、形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法定义法，SAS，ASA ，AAS，SSS ，HLRT 请根据判定方法依次分别画图图上标出标记，写出几何符号推理语言注意： 1 “分别对应相等”是关键； 2两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等； 3三角分别对应相等的两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等基础练习1、选择1在ABC和CBA中，BAAB，BB，补充条件后，仍不一定能保证ABCCBA，这个补充条件是ACBBC

47、, BAA , CCAAC , DCC. 2以下条件能判定ABC DEF的一组是A A=D， C= F， AC=DF , B AB=DE ， BC=EF，A=D , C A=D， B= E ，C=F ,DAB=DE ， ABC的周长等于DEF的周长 . 3判定两个三角形全等必不可少的条件是A至少有一边对应相等，B至少有一角对应相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页第 28 页 共 30 页教学反思B C D E A 图 4 图 3 A B C D 2 1 A B C D 图 1 B A C D 图 2 C至少有

48、两边对应相等，D至少有两角对应相等. 4以下条件中不能判断两个三角形全等的是A有两边和它们的夹角对应相等, B有两边和其中一边的对角对应相等, C有两角和它们的夹边对应相等, D有两角和其中一角的对边对应相等. 5以下结论正确的选项是(A) 有两个锐角相等的两个直角三角形全等； (B) 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；(C) 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D) 两个等边三角形全等. 2、填空1如图 1，已知 ABC 和 DCB 中，AB=DC ，请补充一个条件，使ABC DCB 2如图 2，已知 C= D，请补充一个条件，使 ABC ABD 3如图 3，已知 1= 2，请补充

49、一个条件，使 ABC CDA 4如图 4，已知 B= E，请补充一个条件，使 ABC AED 3、解答题1如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开摆成如图，A、B、C、D在同一直线上，ABCD，DEAF，且DEAF，求证： BE=CF 如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由2如图 (1) ，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE假设将CD沿CB方向平移得到图 (2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由图图 3 图

50、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页第 29 页 共 30 页教学反思拓展延伸1、如图1A、E、F、C在同一直线上， AE=CF ，过 E 、F 分别作 DE AC ，BFAC假设 AB=CD ，1G是 EF的中点吗？请证明你的结论2假设将DEC的边 EC经 AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？2、如图，在 ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A 的直线， BDDE 于 D，CEDE 于 E1假设 BC 在 DE 的同侧如图且AD=CE，求证：ECADAB2假设 BC 在 DE