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1、优秀学习资料欢迎下载17.（2005 浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，C 与 y 轴相切于 D 点，与 x 轴相交于A（2，0）、 B（8，0）两点，圆心C 在第四象限 . （1）求点 C 的坐标；（2）连结 BC 并延长交 C 于另一点E，若线段BE 上有一点 P，使得AB2 BP BE， 能否推出 APBE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE 上是否存在点Q，使得 AQ2 BQ EQ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. 18.（2005 上海长宁）如图1，抛物线关于y 轴对称，顶点C 坐标为（ 0，h ）(h0)， 交 x 轴于点 A（d,0）、B（-d,0
2、）（ d0）。（1）求抛物线解析式（用h、d 表示）；（2）如图 2，将 ABC 视为抛物线形拱桥，拉杆均垂直x 轴，垂足依次在线段AB 的 6 等分点上。 h=9米。(i )求拉杆 DE 的长度；(ii) 若 d 值增大，其他都不变，如图3。拉杆 DE 的长度会改变吗？(只需写结论 ) （3）如图 4，点 G 在线段 OA 上，OG=kd（比例系数k 是常数， 0k1），GFx 轴交抛物线于点F。试探索k 为何值时，tgFOG= tg CAO？此时点G 与 OA 线段有什么关系？19.（2006 上海金山）已知：抛物线经过A（2，0）、 B（8，0）、 C（0，3316）（1）求抛物线的解析
3、式；（2）设抛物线的顶点为P，把 APB 翻折，使点P 落在线段AB 上（不与 A、 B 重合），记作/P，折痕为EF，设 A/P= x，PE = y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当点/P在线段 AB 上运动但不与A、B 重合时， 能否使 EF/P的一边与 x 轴垂直？若能，请求出此时点/P的坐标；若不能，请你说明理由。F G x y C B O A 图 4 C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载20. （ 2006 湖北十堰）已知抛物线1C：22yxmxn（m，n为常
4、数，且0m，0n）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线2C与抛物线1C关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB注：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标为2424bacbaa，（1）请在横线上直接写出抛物线2C的解析式： _；（2）当1m时，判定ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线1C上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？21.（2006 湖北宜昌）如图，点O 是坐标原点，点A（n，0）是 x 轴上一动点 (n0）以 AO 为一边作矩形AOBC，点 C 在第二象限，且OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转90o得矩形 AGDE过点 A 的直线ykxm 交 y 轴于点 F，FBF
5、A抛物线y=ax2+bx+c 过点 E、F、G 且和直线AF 交于点 H，过点 H 作HMx 轴，垂足为点M(1)求 k 的值；(2)点 A 位置改变时，AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由22.（2005 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上， AB=25 ，顶点 C 在 y 轴的负半轴上， tanACO=34，点 P 在线段OC 上，且 PO、PC 的长 (POPC)是关于 x 的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根(1)求 AC、BC 的长；(2)求 P 点坐标；(3)在 x 轴上是否存在点Q，使以点A、 C、P、Q 为
6、顶点的四边形是梯形? 23.（2006 黑龙江） 如图， 在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上， 线段 OA 、OB 的长 (0A c，且二次函数的图像经过点（p , -2），求证： b 0；（3）若 a + b + c = 0，a b c，且二次函数的图像经过点（q , - a），试问当自变量x = q +4 时，二次函数cbxaxy2所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论. 5. （ 2006 江苏盐城）已知：如图，A（0,1）是 y 轴上一定点， B 是 x 轴上一动点，以AB 为边，在 OAB的外部作 BAE OAB ，过 B 作 BCAB ，交 AE 于点
7、C.(1)当 B 点的横坐标为33时，求线段AC(2)当点 B 在 x 轴上运动时， 设点 C 的纵、 横坐标分别为y、x，试求 y 与 x 的函数关系式 （当点 B 运动到 O点时，点 C 也与 O(3)设过点P（0，-1）的直线l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且 x12+x226(x1+x2)=8，求直线l6.（2006 广东广州）已知抛物线y =x2+mx-2m2(m 0) (1)求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；(2)过点 P(0，n)作 y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点 B(点 A 在点 P的左边 )，是否存在实数m、n，使得
8、AP=2PB?若存在，则求出m、n 满足的条件；若不存在，请说明理由1. （ 2001 天津）已知：在RtABC中，B90，BC4cm，AB8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y（1）如图，当AP3cm 时，求y的值；（2）设APxcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；（3）当y2cm2时，试确定点P的位置2.（2002 上海） 操作： 将一把三角尺放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经
9、过点B，另一边与射线DC相交于点Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载图图图 7 探究 ：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图 6、图 7 的形状大小相同
10、，图5 供操作、实验用，图6 和图 7 备用）4. (2004 山东枣庄 )如图，在 ABC 中， AB 17，AC 52， CAB 45 ，点 O 在 BA 上移动，以O 为圆心作 O，使 O 与边 BC 相切，切点为D，设 O 的半径为 x，四边形AODC 的面积为y（1）求y 与 x 的函数关系式；（2）求 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时， O 与 BC、AC 都相切？5. （2004 浙江宁波） 已知AB是半圆 O 的直径， AB 16， P点是 AB 上的一动点 (不与 A、 B 重合 ) ， PQAB ，垂足为 P，交半圆 O 于 Q；PB 是半圆 O1的直径， O2与半圆
11、 O、半圆 O1及 PQ 都相切，切点分别为M、N、C（1）当 P 点与 O 点重合时 (如图 1) ，求 O2的半径 r；（2）当 P 点在 AB 上移动时 (如图 2) ，设 PQ x， O2的半径 r求 R 与 x 的函数关系式，并求出r取值范围6.（2005 河北）如图12，在直角梯形ABCD 中， AD BC， C90， BC16，DC12，AD 21。动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 出发，在线段CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动，点P，Q 分别从点D，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点 P 随之停止运动。
12、设运动的时间为t（秒）。（1）设 BPQ 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式；A B O D C 图图A O （P）N O2 O1 M C Q B P A O N O2 O1 M C Q B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（2）当 t 为何值时，以B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ 与线段 AB 相交于点O，且 2AOOB 时，求 BQP 的正切值；（4）是否存在时刻t，使得 PQBD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。7.（2005 河南）如
13、图，在直角梯形ABCD 中， AD BC，ABBC，AB 2，DC22，点 P 在边 BC 上运动(与 B、C 不重合 )，设 PCx，四边形ABPD 的面积为y。（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若以 D 为圆心、12为半径作 D，以 P 为圆心、以PC 的长为半径作P，当 x 为何值时， D 与 P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积。8.（2005 江苏宿迁）已知：如图，ABC 中， C 90 ，AC3 厘米， CB4 厘米两个动点P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿ABC 的边运动当点Q 运动到点A 时， P、Q 两点运动即停止
14、点P、Q 的运动速度分别为1 厘米 /秒、 2 厘米 /秒，设点P 运动时间为t（秒）（1）当时间t为何值时，以P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2 厘米2；（2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ 与ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出 S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由9.（2005 江苏泰州） 图 1 是边长分别为4 3 和 3 的两个等边三角形纸片ABC 和 CDE叠放在一起 （C与 C重合） . （1）操作：固定ABC，将
15、 CDE绕点 C 顺时针旋转30得到 CDE，连结 AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图2 中，线段BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2 中的 CDE，在线段CF 上沿着 CF 方向以每秒1 个单位的速度平移，平移后的CDE设为 PQR（图 3）；探究：设 PQR 移动的时间为x 秒，PQR 与 ABC 重叠部 分的面积为y， 求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围 . （3）操作：图 1 中 CDE固定，将 ABC 移动，使顶点C 落在 CE的中点，边BC 交 DE于点 M，边 AC 交 DC于点
16、N，设 AC C= （30 90（图4）；A B M C D P Q 图 3 ABCDPCBAPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载探究：在图4 中，线段CNEM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由. 10.（2005 江苏南通） 如图， 在平面直角坐标系中，已知 A （ 10，0），B（ 8，6），O 为坐标原点， OAB沿 AB 翻折得到 PAB将四边形OAPB 先向下平移3 个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P
17、1B1设四边形O1A1P1B1与四边形 OAPB 重叠部分图形的周长为l（1）求 A1、P1两点的坐标（用含m 的式子表示）；（2）求周长l 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围11.（2005 新疆乌鲁木齐）四边形OABC 是等腰梯形， OABC。在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0）， B（3，2），点 M 从 O 点以每秒3 个单位的速度向终点A 运动；同时点N 从 B 点出发以每秒1 个单位的速度向终点C 运动，过点N 作 NP 垂直于 x 轴于 P 点连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ 。（1）写出 C 点的坐标；（2）若动点N 运动 t 秒，求 Q 点的坐标（用
18、含t 的式子表示（3）其 AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。（4）当 t 取何值时，AMQ 的面积最大；（5）当 t 为何值时，AMQ 为等腰三角形。12. (2005 浙江温州 )如图，在RtABC 中，已知ABBCCA 4cm，AD BC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为1cm/s；点 P 沿 CA 、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求 x 为何值时， PQAC； 设 PQD 的面积为y(cm2)，当 0 x2 时，求 y 与 x 的函数关系式；
19、当 0 x2 时，求证： AD 平分 PQD 的面积； 探索以 PQ 为直径的圆与AC 的位置关系。请写出相应位置关系的x 的取值范围 (不要求写出过程) E图1 CBAD图2FEDCBA图 2 QPRABCF图3图 3 DE图4MNBAGC图 4 C/ （C/）（C/）O y B x A P Q 图 1 QDCBAPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载13. （2005 上海静安）如图4，已知 O 的半径 OA=5，弦 AB= 4，点 C 在弦 AB 上，以点 C 为圆心， CO为半径的圆与线
20、段OA 相交于点E（1）求Acos的值；（2）设 AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点 C 在 AB 上运动时， C 是否可能与 O 相切？如果可能，请求出当 C 与 O 相切时的AC 的长；如果不可能，请说明理由14.（2005 上海闵行）已知：如图， 在梯形 ABCD 中，BCAD /，5CDAB，6AD，12BC点 E 在 AD 边上，且2:1: EDAE，连结 CE点 P 是 AB 边上的一个动点，过点 P 作CEPQ，交 BC 于点 Q设xBP，yCQ( 1) 求Bcos的值；( 2) 求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；( 3)当BC
21、EQ时，求 x 的值16.（2006 广东课改）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形， BCOA ，OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点 P为 x 轴上的 个动点，点P不与点 0、点 A 重合连结CP，过点 P 作 PD交 AB 于点 D(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形， 求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得 CPD=OAB ，且ABBD=85，求这时点 P的坐标。17.（2006 上海静安）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为 1，AB 与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BCAB，过
22、点 C 作大圆的切线交AB 的延长线于D，OC 交小圆于E（1）求证： AOB BDC；（2）设大圆的半径为x，CD 的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域（3）BCE 能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由EOABCA B C D P Q EDCOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载18. （ 2006 山东青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点A 与点 E重合），已知AC8cm，BC 6cm， C90， EG4cm
23、， EGF90， O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动，当点P 到达点 F 时，点 P停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s）， FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时， OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的
24、比为1324？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16）19.（2006 河北）如图，在RtABC 中， C90， AC12， BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD 的面积为
25、 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t 2；2t 3；3t4）；若不存在，请简要说明理由1. （2004 福建南平）已知：如图 , A是半径为2 的O 上的一点， P是 OA延长线上的一动点，过 P作O的切线，切点为B、设 PA m , PB n . （1）当 n4 时，求 m的值；（2）O 上是否存在点C，使 PBC为等边三角形？若存在，请求出
26、此时m的值；若不存在，请说明理由；（3）当 m为何值时，O上存在唯一点M和 PB构成以 PB 为底的等腰三角形？并直接答出：此时O上能与 PB构成等腰三角形的点共有几个？（图、图供解题时选用）A P C Q B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2.（2005 福建南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：（1）如图甲，已知ABC 中 C=900，你能把 ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
27、 （2）一般地， “ 任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把 DEF (图乙 )第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1 阶分割 （如图 1）；把 1 阶分割得出的4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2 阶分割 （如图 2）依次规则操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数） ，设此时小三角形的面积为SN. 若 DEF 的面积为10000，当 n 为何值时， 2Sn1 时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）3.（2005 广西玉林）如图(
28、1)，AB 是 O 的直径，射线AT AB，点 P 是射线 A T 上的一个动点 (P 与 A 不重合 )，PC 与 O 相切于 C，过 C 作 CEAB 于 E，连结 BC 并延长 BC 交 AT 于点 D，连结 PB 交 CE 于 F(1)请你写出 PA、PD 之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分，并加以证明；(3)设过 A、 C、D 三点的圆的半径是R，当 CF=41R 时，求 APC 的度数，并在图(2)中作出点 P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)6.（2005 重庆）已知四边形ABCD 中， P 是对角线BD 上的一点，过P 作
29、 MN AD ，EFCD，分别交AB、CD、AD 、BC 于点 M、N、E、F，设aPMPE，bPNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图2，（ 1）中的结论是否成立？并说明理由；A B 图P O A O A O 图图B C A 图甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（3）在（ 2）的条件下，设kPDBP，是否存在这样的实数k，使得94ABDPEAMSS平行四边形？若存在，请求
30、出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由。8.（2006 山东日照）阅读下面的材料：如图（ 1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P，AP、BP 的延长线分别交半圆O 于点 C、D求证：APAC+BP BD=AB2证明：连结AD、BC，过 P 作 PMAB，则 ADB=AMP=90，点 D、M 在以 AP 为直径的圆上；同理：M、C 在以 BP 为直径的圆上由割线定理得：AP AC=AM AB，BP BD=BM BA，所以， APAC+BP BD=AM AB+BM AB=AB （ AM+BM ）=AB2当点 P 在半圆周上时，也有APAC+BP BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（ 2）当点 P 在半圆周外时，结论APAC+BP BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（ 3）当点 P 在切线 BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页