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1、精品学习资源2021-2021 学年上海市长宁区八年级下期末数学试卷一、选择题本大题共6 小题，共分1. 函数 y= k-2x+3 是一次函数，就 k 的取值范畴是A. . 2B. . 2C. .= 2D. . 22. 函数 y=2x-1 的图象经过A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限3. 以下方程中，有实数根的方程是欢迎下载精品学习资源.2 -3A. .3 + 3 = 0B. .2 + 3 = 0C.1= 0D.+ 3 = 0欢迎下载精品学习资源4.已知向量 .、.中意 |. |=|.|，就欢迎下载精品学习资源A. . = .B. . = -.C.
2、 . /.D. 以上都有可能欢迎下载精品学习资源5. 大事“关于 y 的方程 a2y+y=1 有实数解”是A. 必定大事B. 随机大事C. 不行能大事D. 以上都不对6. 以下命题中，假命题是A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且相互垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边相互垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题本大题共12 小题，共分7.已知函数 fx=2.+1 ，就 f 2 = 8.已知一次函数y=1- x，就函数值 y 随自变量 x 的增大而9.方程 x4-16=0 的根是10. 如图， 一次函
3、数 y=kx+bk0的图象经过点 2，0，就关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是欢迎下载精品学习资源.-111. 用换元法解方程+5，假设设 y= . ，就原方程可以化为关于y 的整式方程是欢迎下载精品学习资源.-1 =3. 2.-1欢迎下载精品学习资源12. 木盒中装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其他都相同从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1 个球，就摸到1 个黑球 1 白球的概率是13. 已知一个凸多边形的内角和等于720 ，就这个凸多边形的边数为 14. 假设梯形的一条底边长8cm，中位线长 10cm，就它的另一条底边长是 cm15. 如图，折线 ABC 表示
4、从甲地向乙地打所需的费 y元关于通话时间t分钟的函数图象，就通话7 分钟需要支付费元欢迎下载精品学习资源16. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，COB =2AOB，AB=8 ，就 BC 的长是17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完善等腰梯形”，假设一个“完善等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75，就这个梯形的高等于 18. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 分别是边 AD、BC 的中点， Q 是边 CD 上的一点联结 MN 、BQ，将 BCQ 沿着直线 BQ 翻折，假设点 C 恰好与线段 MN 上的点 P 重合， 就 PQ 的长
5、等于 三、解答题本大题共7 小题，共分19.解方程： 3-2.-3=x.2 -.-2.2 =1120.解方程组： .-.= 1221. 如图，点 E、F 在平行四边形ABCD 的对角线 BD 上，BE=DF ，设.=. . ，.=. .，.=. .1填空：图中与 .互.为相反向量的向量是 ；欢迎下载精品学习资源2填空：3求作：.-. = .+.不写作法，保留作图痕迹，写出结果欢迎下载精品学习资源22. 小明在一般商场中用96 元购买了一种商品，后来他在网上发觉完全相同的这一商品在网上购买比一般商场中每件少2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在一般商场中多买了3 件问小明在网上购
6、买的这一商品每件几元？23. 如图，在 ABC 中， AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线， AD 与 BE 交于点 O，点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，联结 DE、EG、GF 、FD 1求证： FG DE ；2假设 AC=BC，求证：四边形 EDFG 是矩形224. 在平面直角坐标系中，过点4，6的直线 y=kx+3 与 y 轴相交于点 A，将直线向下平移 5个单位，所得到的直线l 与 y 轴相交于点 B1求直线 l 的表达式；2点 C 位于第一象限且在直线l 上，点 D 在直线 y= kx+3，假如以点A、B、C、欢迎下载精品学习资源D 为顶点的四边形是菱形，求点C 的坐标2
7、5. 已知在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， AD =AB=CD =6 厘米， B=60 ，点 P 在边 AD上以每秒 2 厘米的速度从D 动身， 向点 A 运动； 点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的速度从点 B 动身，向点 A 运动已知 P、Q 两点同时动身， 当其中一个点到达终点时， 另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t 秒，联结 PC、QD1如图 1，假设四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米， 求 S关于 t 的函数解析式并写出函数定义域；2假设 PC 与 QE 相交于点 E，且 PEQ=60，求 t 的值欢迎下载精品学习资源答案和解析1. 【答案】 D【解析】
8、解：由题意得：k-20，解得：k2，应选：D依据一次函数定 义可得 k-20，再解不等式即可此题主要考查了一次函数的定 义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数 为 12. 【答案】 C【解析】解：20，一次函数 y=-x+2 的图象确定经过第一、三象限； 又-1 0，一次函数 y=2x-1 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=2x-1 的图象经过第一、三、四象限； 应选：C依据一次函数 y=kx+b k0中的k、b 判定该函数图象所经过的象限此题考查了一次函数的性 质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情形： 当 k 0，b0，函数y=kx+b 的图象
9、经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0，b0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象经过其次、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小3. 【答案】 A【解析】欢迎下载精品学习资源解：A 、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能 为零，无实数根，错误； D、算术平方根不能是 负数，无实数根，错误； 应选：A 依据立方根、平方根、二
10、次根式和分式的意 义判定即可此题考查了无理方程，解题的关键要留意是否有 实数根，有实数根时是否有意义4. 【答案】 D【解析】解：假设向量、 中意|=|， 可得： =，或=-，或 ， 应选：D利用单位向量的定 义和性质直接判定即可此题考查平面对量 问题，解题时要认真审题，留意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用5. 【答案】 A【解析】解：=1-4a2-1=4a2+10，原方程确定有实数解方程 a2y+y=1 有实数解是必定大事 应选：A 依据根的判 别式=b2-4ac 的值的符号就可以判定以下方程有无实数解再判定属于哪 类大事即可此题主要考查了随机大事的意 义与一元二次方程的根
11、的判 别式一元二次方程根的情形与判 别式的关系：1 0. 方程有两个不相等的 实数根；欢迎下载精品学习资源2=0. 方程有两个相等的 实数根；3 0. 方程没有 实数根6. 【答案】 B【解析】解：A 、两组对角分别相等的四 边形是平行四 边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边 构成等腰三角形的平行四 边形不愿定是菱形， 是假命题；C、有一组邻边 相等且相互垂直的平行四 边形是正方形，是真命 题； D、一组邻边 相互垂直，两组对边分别平行的四 边形是矩形是真命 题； 应选：B依据平行四 边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判定即可 此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平
12、行四 边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知 识解决问题7. 【答案】 3【解析】+1，就 f=解：f x=+1=2+1=3，故答案为：3依据自变量与函数 值的对应关系，可得答案此题考查了函数值，利用自变量与函数 值的对应关系是解 题关键8. 【答案】 减小【解析】解：k=-10，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 故答案为：减小依据一次函数 y=kx+b 的性质解得即可此题考查了一次函数的性 质；在一次函数y=kx+b 中，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降9. 【答案】 2【解析】欢迎下载精品学习资源解：
13、x4-16=0，x2+4x+2x-2=0，x= 2，方程 x4-16=0 的根是 2，故答案为2方程的左 边因式分解可得x 2+4x+2x-2=0，由此即可解决问题此题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考 题型10. 【答案】 x 2【解析】解：由图象可得：当x2 时，kx+b 0，所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2， 故答案为：x2观看函数图象得到即可此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于或小于0 的自变量 x 的取值范畴；从函数图象的角度看，就是确定直
14、线 y=kx+b 在x 轴上或下方部分全部的点的横坐标所构成的集合11.【答案】 6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，假设设 y=，就原方程可以化 为关于 y 的整式方程是 6y2-15y+2=0， 故答案为：6y2-15y+2=0方程变形后，依据设出的 y 变形即可此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比 较复杂时，通常接受换元法使分式方程 简化412. 【答案】 9【解析】欢迎下载精品学习资源解：列表得：黑白白黑 黑，黑黑，白黑，白白 黑，白白，白白，白白 黑，白白，白白，白共 9 种等可能的 结果，其中摸到摸到 1 个黑球 1 白球的概率 为故答案为： 1 个黑球 1
15、白球的有 4 种结果，列表将全部等可能的 结果列举出来，利用概率公式求解即可考查用列树状图的方法解决概率 问题；得到两次摸到1 个黑球 1 白球的情形数是解决此 题的关键；用到的学问点为：概率等于所求情形数与 总情形数之比13. 【答案】 6【解析】解：设这个多边形的边数为 n，就n-2180=720，解得：n=6， 故答案为：6设这个多边形的边数为 n，依据题意得出n-2180=720，求出即可此题考查了多边形的内角和定理，能依据 题意得出关于 n 的方程是解此 题的关键，留意：边数为 n 的多边形的内角和 =n-218014. 【答案】 12【解析】解：设另一条底 边为 x，就 8+x=2
16、10， 解得 x=12即另一条底 边的长为 12故答案为：12只需依据梯形的中位 线等于梯形两底和的一半 进行运算即可此题考查了梯形的中位 线定理，解题的关键是熟记梯形的中位 线定理并灵敏的应用欢迎下载精品学习资源15. 【答案】【解析】解：当通话时间 在 3 分钟以内费用为元，超出之后每分钟元就通话 7 分钟费用为：2.4+7-3元故答案为：依据图象分段争辩计费 方案此题为一次函数 实际应用问题，考查一次函数 图象的实际意义16. 【答案】 83【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，AO=OC ，BO=OD ，AC=BD ，OA=OB ，BOC=2AOB ，BOC+AOB=180AOB=60
17、，AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=8 ，AC=BD=2AO=16 ，就 BC=8故答案是：8第一证明AOB 是等边三角形，就可以求得 AC 的长，然后利用勾股定理求得BC 的长此题考查了矩形的性 质，等边三角形的性 质和判定的 应用，留意：矩形的对角线相等且相互平分17. 【答案】 5【解析】解：如图，AB=CD ，AD BC，BD=BC=10 ，C=75作 DH BC 于 HBD=BC ，BDC=C=75，DBC=180-75 -75 =30 ，欢迎下载精品学习资源DH=BD=5故答案为 5作 DH BC 于 H由BD=BC ，推出BDC=C=75，推出DBC=180-75 -75
18、=30 ，利用直角三角形 30 的性质即可解决 问题；此题考查等腰梯形的性 质、直角三角形 30 度角性 质等学问，解题的关键是学会添加常用 帮忙线，构造直角三角形解决 问题18. 【答案】 23【解析】解：CBQ=PBQ=PBC，BC=PB=2BN=3 ，BPQ=C=90，cosPBN=BN ：PB=1：2，PBN=60，PBQ=30，PQ=PBtan30 =6=2故答案为：2由折叠的性 质知BPQ=C=90，利用直角三角形中的 cosPBN=BN ：PB=1：2，欢迎下载精品学习资源可求得 PBN=60，PBQ=30，从而求出 PQ=PBtan30=2欢迎下载精品学习资源此题主要考查了折叠
19、的性 质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边 和对应角相等19.【答案】 解：移项得 2.-3 = 3 -.平方得 2x-3=9-6x+x2 x2-8x +12=0 x-2 x-6=0x1=2， x2=6经检验 x2=6 为增根，舍去；x1=2 为原方程的解 原方程的解为 x=2【解析】依据平方，可得整式方程，依据解整式方程，可得答案此题考查了无理方程，利用平方 转化成整式方程是解无理方程的关键，留意要检验方程的根20.【答案】 解：由 2得 x=y+13把 1、 3联立得欢迎下载精品学习资源解得 .1 =1.2 = 32.2-
20、.-2.2 =1 .= .+ 1欢迎下载精品学习资源.1 = 0【解析】1.2 = 2欢迎下载精品学习资源把2变形后代入解答即可此题考查高次方程的解法，关 键是把2变形后代入解答21.【答案】 .和. . . .【解析】解：1BE=DF，BF=ED，图中与互为相反向量的向量是和故答案为和2=+=+-=-， 故答案为3如图，即为所求作的向量1依据相等平面对量的定 义即可判定；2理由三角形法就即可判定；3理由三角形法就即可解决 问题；此题考查作图-复制作图，平行四边形的性 质，平面对量等学问，解题的关键是灵敏运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型22. 【答案】 解：设小明在网上购买的这一商品每
21、件x 元 1 分欢迎下载精品学习资源90. -96.+2 = 3， 4 分欢迎下载精品学习资源x2+4x-60=0 ， 2 分x1=-10， x2=6 1 分经检验它们都是原方程的根，但x=-10 不符合题意 1 分欢迎下载精品学习资源答：小明在网上购买的这一商品每件6 元 1 分【解析】设小明在网上 购买的这一商品每件 x 元，小明在一般商场中用 96 元购买了一种商品，后来他在网上 发觉完全相同的 这一商品在网上 购买比一般商 场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次 购买这一商品，比上次在一般商 场中多买了3 件依据此可列方程求解此题考查分式方程的 应用，设出价格，依据件数做 为等量
22、关系列方程求解23. 【答案】 解： 1AD 、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，DE 是ABC 的中位线，1DE AB 且 DE =2AB点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，FG 是OAB 的中位线，1FG AB 且 FG =2ABGF DE 2由 1GF DE ， GF =DE四边形 EDFG 是平行四边形AD 、BE 是 BC、AC 上的中线，11欢迎下载精品学习资源CD =2 BC， CE=2AC又 AC=BC，CD =CE.= .欢迎下载精品学习资源在 ACD 和BCE 中， .=. .，.欢迎下载精品学习资源ACDBCE，CAB=CBA AC=BC ，CAB=CBA ，DA
23、B=EBA ，OB=OA.= .欢迎下载精品学习资源点 F、G 分别是 OB、AO 的中点，11OF =2 OB， OG=2OA，OF =OG，EF =DG ，四边形 EDFG 是矩形【解析】1依据三角形的中位线定理可得到 DEAB 且 DE=AB 、FGAB 且 FG=欢迎下载精品学习资源AB ，从而可证明 FGDE；2第一证明四边形 EDFG 是平行四 边形，然后再证明 EF=DG，最终，依据矩形的判定定理 进行证明即可3此题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位 线定理，娴熟把握三角形的中位线定理是解 题的关键24. 【答案】 解： 1将点 4， 6代入直线 y=kx+3，可得 k=4，3
24、y=4 x+3，欢迎下载精品学习资源将直线向下平移5个单位，2欢迎下载精品学习资源得到直线 l 的表达式： y=31；4x+21 2由题可得 A0， 3， B0， 2 ，设 Ct，3 t+1，42当 ABCD 时， AB2=BC2，22，-即 t2 + 3 .+ 111 =3 -4222解得 t1=2， t2 =-2， 又 t 0，C2， 2；当 AB， CD 为菱形的对角线时， AC2=BC2，欢迎下载精品学习资源t2+3 -3 .-1 2231 -1 2，欢迎下载精品学习资源4解得 t=5，32 =t + 4 .+ 22欢迎下载精品学习资源57欢迎下载精品学习资源C， 43欢迎下载精品学习
25、资源57综上所述，点 C 的坐标为 2， 2或 3， 4【解析】1将点4，6代入直线 y=kx+3 ，可得y=x+3，将直线向下平移个单位， 即可得到直 线 l 的表达式：y=x+；2设 Ct， t+，分两种情形进行争辩：当AB CD 时，AB 2=BC2；当AB ，CD 为菱形的对角线时，AC 2=BC2，解方程即可得到点 C 的坐标欢迎下载精品学习资源此题主要考查了菱形的判定以及一次函数 图象与几何 变换，解题时留意：假设两条直线是平行的关系，那么他 们的自变量系数相同，即 k 值相同25. 【答案】 1过点 A 作 AH BC，垂足为 H ，过点 D 作 DF AB ，垂足为 F，在 R
26、tABH 中， B=60，AB =6，可得： AH =33、DF =3 3 ，欢迎下载精品学习资源3S 四边形 BQDC=S梯形 ABCD-SADQ =273 -83- 2 3 t=18 3 +32 3.0 t3；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2答：求 S 关于 t 的函数解析式为 S=183 + 3 3.0 t3；欢迎下载精品学习资源 2当且 PEQ=60时，可证 CDP ADQ AAS，PD =AQ，即： 6-t=2 t， t=2 答： t 的值为 2【解析】1由S 四边形 BQDC =S 梯形 ABCD -SADQ 即可求出表达式；2当且PEQ=60 时，可证CDPADQ ，PD=AQ，即可求解此题考查的是二次函数的 应用，1中S 四边形 BQDC=S 梯形 ABCD -SADQ 这种面积拆分的方法是此类题目常用的方法欢迎下载