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1、 2019-2020 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的1（2 分）下列各数中，为无理数的是(A 2 B3.142（2 分）下列调查中，适宜全面调查的是()C|-2| -D ( 2)2)A调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B了解我国七年级学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D飞机起飞前的安全检查3（2 分）在平面直角坐标系中，点(-2,-3)到 x 轴的距离是()A4（2 分）若a b - 5 B -2a -2b C 2a - 5 2b - 55（2 分
2、）下列说法正确的是(-2B -C 2D 33)A aD -2a -3b)AC5 是 的算术平方根25B4 64 是 的立方根-2 是 - 的立方根 - 的平方根是-4D ( 4)286（2 分）下列实数中，在 3 与 4 之间的数是()A 2B 6C 25D 20 -1x =17（2 分）已知是二元一次方程2x + ay = 4 的一个解，则a 的值为()y = 2A2B -2C1D -18（2 分）若实数 2 是关于 x 的一元一次不等式2x- a - 2 2B a 4Da 39（2 分）如图所示，点E 在 AD的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD 的是()第1页（共19页） A3
3、 = 4B1= 2D + C = CDECCADC=18010（2 分）如图所示，在平面直角坐标系中， (2,0) ， (0,1)，将线段平移至的位A BABAB11置，则 + 的值为(a b)A5B4C3D2二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11（3 分）计算：2 3 - 3 =12（3 分）经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60% ，公交车占30% ，其他占10%画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是13（3 分）为了了解某校七年级 600 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是14（3 分）如图
4、，直线 / / ，1= 54 ，则2 的度数是a b15（3 分）一条船顺流航行，每小时行驶 20 千米；逆流航行，每小时行驶 16 千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米 / 小时16（3 分）苹果的进价是 19 元 / 千克，销售中估计有5% 的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元 / 千克第2页（共19页） 三、解答题：本大题共 62 分，解答应写出文字说明、推理过程或演箅步骤.17（10 分）解下列方程组：y = 2x - 5（1）（2）；3x + 4y = 22x - 5y = -3-2x + 3y = -3x - 2 4(x +1)18（
5、6 分）解不等式组： -x 11 219（10 分）为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高频数百分比10%20%30%bx150 x 155155 x 160160 x 165165 x ， = - ，求 的取值范围a b 4 b 0 z 2a 3bz第5页（共19页） 2019-2020 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的1（2 分）下列各数中，为无
6、理数的是(A 2 B3.14)C|-2| -D ( 2)2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故本选项符合题意；A. 2B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；| -2|= 2 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C - = ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；( 2)4D2故选： A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：p ， p 等；开2方开不尽的数；以及像0.10100100
7、01，等有这样规律的数2（2 分）下列调查中，适宜全面调查的是()A调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B了解我国七年级学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D飞机起飞前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解： A 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B 、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C第6页（共19页） 、飞机起飞前的安全检查，事关
8、重大，采用普查方式，故本选项符合题意D故选： D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（2 分）在平面直角坐标系中，点(-2,-3)到 轴的距离是(x)A-2B -C 2D 33【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到 轴的距离，可得答案x【解答】解：在平面直角坐标系中，点(-2,-3)到 轴的距离为 3x故选： D【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到 轴的距离，横坐标的绝对值是x点到
9、y 轴的距离4（2 分）若a b - 5 B -2a -2b C 2a - 5 2b - 5【分析】依据不等式的性质求解即可【解答】解： 、由不等式的性质 1 可知， 错误，不符合题意；)A aD -2a -3bAAB 、由不等式的性质 3 可知， B 正确，符合题意；、由不等式的性质 1 和 2 可知， 错误，不符合题意；CC、不等式两边一边乘以-2 ，一边乘以- ，不能判定大小关系， 错误，不符合题意；D3D故选： B 【点评】本题考查了不等式的性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）
10、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（2 分）下列说法正确的是()A5 是 的算术平方根25B4 64 是 的立方根C -2 是-8 的立方根D(-4)2的平方根是-4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可【解答】解： A 、 是 25 的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；5第7页（共19页） 、4 是 64 的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；BC、 - 是 - 的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；28、 - = ，16 的平方根是 ，原说法错误，故此选项不符合题意D ( 4)2 164故选： C【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的
11、关键是明确它们各自的计算方法6（2 分）下列实数中，在 3 与 4 之间的数是()A 2B 6C 25D 20 -1【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断【解答】解： ，故2 2在 1 和 2 之间，故选项 不符合题意；2 A12 6 3，故6在 2 和 3 之间，故选项 不符合题意；B25 = 5，故选项 不符合题意；C4 20 5，则 3- ，故20 1 4- 在 3 和 4 之间，故选项 符合题意；20 1D故选： D【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算x =17（2 分）已知是二元一次方程2x + ay = 4 的一个解，
12、则 的值为()ay = 2A2B -2C1D -1【分析】把 与 y 的值代入方程计算即可求出 的值xax =1【解答】解：把代入方程得： + = ，2 2a 4= 2y解得： = ，a 1故选： C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（2 分）若实数 2 是关于 的一元一次不等式2x- a - 2 2B a 4Da 3第8页（共19页） a + 2a + 2【分析】解不等式得出 ，解之可得答案x22【解答】解：- - ，2x a 2 02x a + 2，a + 2x ，2实数 2 是关于 的一元一次不等式 - - 2 ，2解得 ，a 2故选： A
13、【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变9（2 分）如图所示，点E 在 AD的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD 的是()A3 = 4 = 2DC + ADC =180【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出1= 2 可判定CC = CDEB1AB / /CD，故此选项不符合题意；【解答】解： A 、 = 可判定34AD / /CBB 、 1= 2 可判定 AB / /CD ，故此选项符合题意；、 = CDE可判定，故此选项不符合题意；CCAD / /CB、 + ADC 180=
14、 可判定，故此选项不符合题意；AD / /CBDC故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行10（2 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0) ，B(0,1)，将线段 AB 平移至 A B 的位11置，则 + 的值为(a b)第9页（共19页） A5B4C3D2【分析】根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 、aAB的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减b【解答】解：由点 及其对应点的纵坐标知，纵坐标加 1；B由点 及其对应点的横坐标知，横坐标加
15、 1，A则 = + = ， = + = ，a 0 1 1 b 0 1 1a + b = 2 ，故选： D【点评】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移-减；纵坐标上移加，下移减二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11（3 分）计算：2 3- 3 =3 【分析】根据二次根式的减法法则进行解答【解答】解：原式= (2 -1) 3 = 3 故答案是：3【点评】本题考查了二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变12（3 分）经调查，某班同学上学所用
16、的交通工具中，自行车占60% ，公交车占30% ，其他占10%画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是 108 【分析】因为公交车占解即可，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360 30% ，求30%【解答】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360 30% 108 =第10页（共19页） 故答案为：108 【点评】本题考查的是扇形图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360和该部分所占总体的百分比的比的乘积13（3 分）为了了解某校七年级 600 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是 50 【分析】根据样本容量则是
17、指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：为了了解某校七年级 600 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50故答案为：50【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14（3 分）如图，直线 / / ，1= 54 ，则2 的度数是 126 a b【分析】先根据平行线的性质，求得3的度数，再根据邻补角，求得2 的度数即可【解答】解：如图，/ / ，a b1= 3 = 54 ，2 =1
18、80 - 3 =180 - 54 =126 故答案为：126 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等15（3 分）一条船顺流航行，每小时行驶 20 千米；逆流航行，每小时行驶 16 千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 18 千米 / 小时第11页（共19页） 【分析】设轮船在静水中的速度为 千米 小时，则水流速度为/- 千米 小时，由逆水(20 x)x/速度= 静水速度 水流速度，列出方程，可求解-【解答】解：设轮船在静水中的速度为 千米 小时，则水流速度为/- 千米 小时，(20
19、 x)x/由题意可得： - = ，x (20 x) 16解得： = ，x 18轮船在静水中的速度为 18 千米 小时，/故答案为：18【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度= 静水速度 水流速度，逆水速度= 静水速度 水流速度+-16（3 分）苹果的进价是 19 元 / 千克，销售中估计有5% 的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 20 元 千克/【分析】设商家把售价应该定为每千克 元，因为销售中估计有x的苹果正常损耗，故每5%千克苹果损耗后的价格为x(1 5%)-，根据题意列出不等式即可【解答】解：设商家把售价应该定为每千克 元
20、，x根据题意得： x(1- 5%) 19 ，解得：，x 20故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20 元故答案为：20【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价 进价”列出不等式即可求解三、解答题：本大题共 62 分，解答应写出文字说明、推理过程或演箅步骤.17（10 分）解下列方程组：y = 2x - 5（1）（2）；3x + 4y = 22x - 5y = -3-2x + 3y = -3【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可 = - y 2x 5【解答】解：（1），3x + 4y = 2第
21、12页（共19页） 把代入得： +- = ，解得： = ，x23x 4(2x 5) 2把 = 代入得： = - = - ，2 2 5x 21y = 2x所以原方程组的解为；y = -1 - = - 2x 5y3（2），-2x + 3y = -3 得：- = - ，解得 = ，+26y3y把 = 代入得： - = - ，解得： = y 32x 153x 6 = 6x所以原方程组的解为：y = 3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 - 2 4( +1)xx18（6 分）解不等式组： -x 11 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根
22、据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x - 2 - ，x2x -1解不等式1，得：x3，2则不等式组的解集为- 2 x 3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（10 分）为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高频数百分比10%x150 x 155155 x 160520%a第13页（共19页） 160 x 165165
23、 x 170170 x 175合计30%b12%100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求 ， 的值；a b（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有 500 名学生，男生约占60% ，女生约占学校准备组建年级女子篮40%球队，要求身高不低于170cm ，估计候选的女生有多少人？【分析】（1）根据150 x 155 这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出 和 的值；a b（2）根据（1）中 的值，可以将直方图补充完整；a（3）根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人【解答】解：（1）本次调查的学生有： = （人)，5 10% 50a = 5
24、0 20% =10 ，b =14 50100% 28%=，即 ， 的值是 10，a b；28%（2）由（1）知， = ，a 10补全的分布直方图如右图所示；（3）500 40% 12% 24=（人)，答：候选的女生有 24 人第14页（共19页） 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（4 分）如图，直线CD 与直线 AB 相交于C ，解答下列问题（1）过点 画 PQ / /CD ，交于点 ；QPAB（2）过点 画P PR CD，垂足为 ，连接R，判断与PC PR的大小，并说明理由PC【分析】（1）过点 画 PQ / /
25、CD ，交于点 即可；QPAB（2）过 点 P 画PR CD，垂足为 R ，连接，根据垂线段最短即可判断PC 与 PR 的大小PC【解答】解：（1）如图， PQ / /CD ，交 AB 于点Q ；（2）如图PR CD，与 PR 的大小为： ， = - ，求 的取值范围a b 4 b 0 z 2a 3bz【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于 的不等式组解出即可；a（3）根据题意得出 = - ，即可得到 0由题意，得，a + 2 0则原不等式组的解集为 ；a 1第18页（共19页） （2）+ = ， ，a b 4 b 0b = 4 - a 0 ，a 1
26、，1 a 4 ，2a - 3b = 2a - 3(4 - a) = 5a -12 ， z = 2a - 3b ，故 - ， = - ，求 的取值范围a b 4 b 0 z 2a 3bz【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于 的不等式组解出即可；a（3）根据题意得出 = - ，即可得到 0由题意，得，a + 2 0则原不等式组的解集为 ；a 1第18页（共19页） （2）+ = ， ，a b 4 b 0b = 4 - a 0 ，a 1，1 a 4 ，2a - 3b = 2a - 3(4 - a) = 5a -12 ， z = 2a - 3b ，故 - 7 z 8【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程第19页（共19页）