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1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1（3 分）2019 的相反数是（）A2019 B2019 C D 2（3 分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是（）A建 B明 C城 D市 3（3 分）下列代数式中，属于多项式的是（）A B3xy C Dx 4（3 分）若A25，则A的补角的度数为（）A55 B175 C75 D155 5（3 分）已知 5x1+my4与 x3y4是同类项，则 m
2、的值是（）A3 B2 C5 D4 6（3 分）如果（x2）2+|y+1|0，那么 x+y（）A1 B1 C2 D0 7（3 分）下列说法错误的是（）A若 ab，则 a+cb+c B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则 8（3 分）已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b0，有以下结论：b0；ab0；baab；|a|b|，其中结论正确的个数是（）A4 个 B2 个 C3 个 D1 个 9（3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个晨鸟教育 Earlybird 盒底配成一套罐头盒，现有 10
3、8 张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用 x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A215（108x）42x B15x242（108x）C15（108x）242x D215x42（108x）10（3 分）在数轴上，点 A 对应的数是6，点 B 对应的数是2，点 O 对应的数是 0动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，以每秒 3 个单位，每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）APB BOP COQ DQB 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算 2（5）的结果是 12（3
4、分）截止 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批5G 融合应用项目，将数 12000 用科学记数法表示，可记为 13（3 分）如果 mn5，那么 3m3n7 的值是 14（3 分）若关于 x 的方程 5x+3k1 的解是 x1，则 k的值为 15（3 分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或答错扣10 分，如果小明一共得了 120 分，那么小明答对了 题 16（3 分）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 a3 当输入数据是 n 时，输出的结果是 三、解答题（本大题
5、共 8 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）计算：（1）5（3）+（2）+8（2）（1）22+（2）3|4|18（8 分）解下列方程：（1）5x3（2+x）（2）晨鸟教育 Earlybird 19（8 分）如图，已知点 A，点 B，点 D，点 E，点 F（1）作直线 BE，连接 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD（2）在（1）所画图中，若ACB20，CD 平分ACE，求DCB 的大小 20（8 分）如图，点 C 在线段 AB的延长线上，D 为 AC 的中点，DC3（1）求 AC 的长；（2）若 AB2BC，求 AB的长 21（10 分
6、）已知代数式 M3（a2b）（b+2a）（1）化简 M；（2）如果（a+1）x2+4xb230 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值 22（10 分）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m3x1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3（x+m）（x1）的解相同，求 m 的值 23（10 分）如图，有一个长方形纸条 ABCD，点 P，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P始终在点 Q 左侧，在 AB上有一点 O，连结 PO、QO，以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A、点 B、点 C、点 D 分别落在点 A、点 B、点 C、点 D上（1）当POA20时，AOA
7、 （2）当 AO 与 BO 重合时，POQ （3）当BOA30时，求POQ 的度数 24（10 分）魔术大师夏尔巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有 5 个数，把差相同的连结九个正整数填进三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同例如：图 2晨鸟教育 Earlybird 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是 22，即 6+1+9+2+422，4+2+8+3+522，5+3+7+1+622，2+9+1+7+322（1）操作与发现：在图 3 中，小
8、明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1、2、3 为同一组，4、5、6 为同一组，7、8、9 为同一组，把同组数填进同一花纹的中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 28，请你在图 3 中把小明的发现填写完整 （2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 2019 设其中最小的数为 x，则最大的数是 ；（用含 x 的式子表示）把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由 晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期
9、末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019 B2019 C D【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以2019 的相反数是 2019 故选：A 2（3 分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是（）A建 B明 C城 D市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“文”与“城”是相
10、对面 故选：C 3（3 分）下列代数式中，属于多项式的是（）A B3xy C Dx【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案【解答】解：A、是单项式，不合题意；B、3xy，是多项式，符合题意；C、是分式，不合题意；D、x 是单项式，不合题意；故选：B 晨鸟教育 Earlybird 4（3 分）若A25，则A的补角的度数为（）A55 B175 C75 D155【分析】根据补角的定义得出A的补角是 180A，代入求出即可【解答】解：A25，A的补角是 180A18025155 故选：D 5（3 分）已知 5x1+my4与 x3y4是同类项，则 m 的值是（）A3 B2 C5 D4【分析】根据
11、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m 的值【解答】解：5x1+my4与 x3y4是同类项，1+m3，解得 m2，故选：B 6（3 分）如果（x2）2+|y+1|0，那么 x+y（）A1 B1 C2 D0【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，y+10，解得 x2，y1，所以，x+y2+（1）1 故选：A 7（3 分）下列说法错误的是（）A若 ab，则 a+cb+c B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 c，结果不变，故 A不符合
12、题意；B、两边都减 C，结果不变，故 C 不符合题意；C、两边都乘以 c，结果不变，故 C 不符合题意；D、c0 时，两边都除以 c 无意义，故 D 符合题意；故选：D 晨鸟教育 Earlybird 8（3 分）已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b0，有以下结论：b0；ab0；baab；|a|b|，其中结论正确的个数是（）A4 个 B2 个 C3 个 D1 个【分析】根据图示，可得：a0，然后根据 a+b0，逐项判断即可【解答】解：a0，a+b0，b0，符合题意；a0，a+b0，b0，ab0，不符合题意；a0，a+b0，baab，符合题意；a0，a+b0，
13、|a|b|，符合题意，结论正确的有 3 个：、故选：C 9（3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用 x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A215（108x）42x B15x242（108x）晨鸟教育 Earlybird C15（108x）242x D215x42（108x）【分析】用 x 张白铁皮制盒身，则可用（108x）张制盒底，那么盒身有 15x 个，盒底有 42（108x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程【解答】解：设用 x
14、张白铁皮制盒身，则可用（108x）张制盒底，根据题意列方程得：215x42（108x），故选：D 10（3 分）在数轴上，点 A 对应的数是6，点 B 对应的数是2，点 O 对应的数是 0动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，以每秒 3 个单位，每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）APB BOP COQ DQB【分析】设出运动的时间，表示出点 P、点 Q 在数轴上所表示的数，进而求出线段 PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可【解答】解：设运动的时间为 t 秒，则运动后点 P 所表示的数为6+3t，点 Q 表示的数为2+
15、t，PQ|6+3t（2+t）|2|t2|；OQ|2+t0|t2|，故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算 2（5）的结果是 10 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可【解答】解：2（5）10 故答案为：10 12（3 分）截止 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批5G 融合应用项目，将数 12000 用科学记数法表示，可记为 1.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，
16、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 晨鸟教育 Earlybird【解答】解：120001.2104，故答案为：1.2104 13（3 分）如果 mn5，那么 3m3n7 的值是 8 【分析】由已知可求 3m3n15，将此式子代入即可【解答】解：mn5，3m3n15，3m3n71578，故答案为 8 14（3 分）若关于 x 的方程 5x+3k1 的解是 x1，则 k的值为 2 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k的值【解答】解：把 x1 代入方程得：5+3k1，解得：k2，故答案
17、为：2 15（3 分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或答错扣10 分，如果小明一共得了 120 分，那么小明答对了 12 题【分析】设小明答对了 x 道题，不答或答错（30 x）道题，根据得分20答对题目数10不答或答错题目数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设小明答对了 x 道题，不答或答错（30 x）道题，依题意，得：20 x10（30 x）120，解得：x14 故答案为：14 16（3 分）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 a3 当输入数据是 n 时，输出的结果是 【分析
18、】由表格中的数据可知，当输入数据是 n 时，输出的分母等于 n，分子是 a 的（n2+2）次方，从而可以写出输出的结果【解答】解：由表格中的数据可知，晨鸟教育 Earlybird 当输入 n 时，输出的结果为：，故答案为：三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）计算：（1）5（3）+（2）+8（2）（1）22+（2）3|4|【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（1）5（3）+（2）+8 22+8 4 （2）（1）22+（2）3|
19、4|1284 22 0 18（8 分）解下列方程：（1）5x3（2+x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：5x6+3x，移项合并得：2x6，解得：x3；（2）去分母得：3x+122x46，移项合并得：x2 19（8 分）如图，已知点 A，点 B，点 D，点 E，点 F 晨鸟教育 Earlybird（1）作直线 BE，连接 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD（2）在（1）所画图中，若ACB20，CD 平分ACE，求DCB 的大小 【分析】
20、（1）根据要求作图即可；（2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到BCD 的度数【解答】解：（1）如图所示：（2）ACB20，ACE18020160，又CD 平分ACE，ACDACE80，DCBACB+DCA20+80100 20（8 分）如图，点 C 在线段 AB的延长线上，D 为 AC 的中点，DC3（1）求 AC 的长；（2）若 AB2BC，求 AB的长 【分析】（1）根据 D 为 AC 的中点，DC3，可得 AC 的长为 6；（2）根据 AB2BC 可得 AC3BC6，求得 BC2，进而可求 AB 的长【解答】解：（1）D 为 AC 的中点，DC3，AC2DC6 答：AC 的长为 6
21、；（2）AB2BC AC3BC6 晨鸟教育 Earlybird BC2 AB4 答：AB的长为 4 21（10 分）已知代数式 M3（a2b）（b+2a）（1）化简 M；（2）如果（a+1）x2+4xb230 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据一元二次方程定义可得 a+10，b21，再解可得 a、b 的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案【解答】解：（1）M3（a2b）（b+2a）3a6bb2aa7b；（2）由题意得：a+10，b21，解得：a1，b2，则 M17215 22（10 分）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m3
22、x1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3（x+m）（x1）的解相同，求 m 的值【分析】（1）按解方程的步骤，用含 m 的代数式表示 x 即可；（2）先用含 m 的代数式表示出方程的解，根绝方程的解相同，得到一个关于 m 的新方程，求解即可【解答】解：（1）移项，得 4x3x12m，所以 x12m；（2）去括号，得 3x+3mx+1，移项，得 4x13m 解得 x 由于两个方程的解相同，12m 即48m13m 解，得 m1 晨鸟教育 Earlybird 答：m 的值为1 23（10 分）如图，有一个长方形纸条 ABCD，点 P，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点
23、 P始终在点 Q 左侧，在 AB上有一点 O，连结 PO、QO，以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A、点 B、点 C、点 D 分别落在点 A、点 B、点 C、点 D上（1）当POA20时，AOA 40 （2）当 AO 与 BO 重合时，POQ 90 （3）当BOA30时，求POQ 的度数 【分析】（1）根据折叠可得 OP 平分AOA，即可求解；（2）当 AO 与 BO 重合时，AOA+BOB180，根据 OP、OQ 分别平分AOA、BOB可得POQPOA+QOB，进而求解；（3）当BOA30时，AOA+BOB180BOA150，根据 OP、OQ 分别平分AOA、BOB得POQPOA+QOB
24、+BOA，进而求得POQ 的度数【解答】解：（1）根据折叠可知：OP 平分AOA AOA2POA40；故答案为 40；（2）当 AO 与 BO 重合时，AOA+BOB180 OP、OQ 分别平分AOA、BOB POQPOA+QOB（AOA+BOB）90，故答案为 90；（3）当BOA30时，AOA+BOB180BOA150 晨鸟教育 Earlybird OP、OQ 分别平分AOA、BOB POQPOA+QOB+BOA（AOA+BOB）+BOA 75+30 105 答：POQ 的度数为 105 24（10 分）魔术大师夏尔巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域
25、”和一个“核心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有 5 个数，把差相同的连结九个正整数填进三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同例如：图 2中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是 22，即 6+1+9+2+422，4+2+8+3+522，5+3+7+1+622，2+9+1+7+322（1）操作与发现：在图 3 中，小明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1、2、3 为同一组，4、5、6 为同一组，7、8、9 为同一组，把同组数填进同一花纹的中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 28
26、，请你在图 3 中把小明的发现填写完整 （2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 2019 设其中最小的数为 x，则最大的数是 x+64；（用含 x 的式子表示）把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由 晨鸟教育 Earlybird【分析】（1）首先确定较大的三个数的核心位置，再进一步间隔确定，再做局部调整即可解答；（2）根据题意具体表示出前几个数，然后推广到一般情形，发现规律解决问题；根据（1）的规律，结合 按照边区域列出方程即可求得九个数，再根据（1）填出的数据，可以顺序填充对应位置的数
27、据【解答】解：（1）图 3 中小明的发现填写完整：各区域的 5 个数的和为 28，即 4+9+1+8+628，4+9+3+7+528，1+9+3+7+828（2）由题意可知：连续九个正整数差为 8，设其中最小的数为 x，第二个数为：x+81，第三个数为：x+82，第四个数为：x+83，以此类推，第九个数为：x+88x+64，则最大的数是 x+64 故答案为 x+64；如图 4，晨鸟教育 Earlybird 根据（1）的规律，结合 可知：各区域的 5 个数的和为 2019，x+x+24+x+40+x+56+x+642019 解得 x367，所以这九个数为：367、375、383、391、399、407、415、423、431