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1、第八章 金融理财主要工具 与产品的价值评价固定与变动收益类理财工具与产品价值评价股票的价值评价债券的价值评价证券投资基金的价值评价期货合约的价值评价期权合约的价值评价一、货币市场理财工具与产品产品价值评价1、固定收益类理财工具与产品的价值评价以理财产品名义利率所代表的货币增长率与市场真实利率所代表的购买力增长率之间比较 2、变动收益类理财工具与产品的价值评价以理财产品市盈率与人民币市盈率之间比较 二.股票的价值评价股票的价值形式帐面价值：又称每股净值每股净资产值；会计方法计算；含金量评价；价格越接近帐面价值越有投资价值；动态看待；与市价有关资产 负债1.流动资产 1.流动负债2.长期投资 2.
2、长期负债3.固定资产 所有者权益 4.无形及递延资产 1.实收资本5.其他资产 2.资本公积金 3.盈余公积金 4.未分配利润资产总计 负债及所有者权益总计2.清算价值每股实际价值；理论上应与帐面价值一致，小于帐面价值；与市价无关。3.内在价值理论价格真正价值；预期未来收益现金流的折现值；预测值：预期未来收益不确定；折现率选择和确定受多个因素影响股票估值的特性1、什么是股票估值?确定股票内在价值或理论价格收入资本化法或现值法社会平均利息率投资者机会成本必要投资报酬率2、股票估值具有不可靠性股票未来现金流受未来生产经营状况公司存续期影响具有较大不确定性.折现率受三个因素影响:市场利率水平公司品质
3、的变化投资者风险收益偏好特征因此,要树立动态估值理念.若市场利率提升至20%,估值压力上升,内在价值下降为2.5元;若市场利率下降至5%,估值优势显现,内在价值上升为10元.是否拷问传统投资学经典理论?若公司品质下降,估值压力上升,内在价值下降;若公司品质改善,估值优势显现,内在价值上升,具备内在价值的进一步重估优势.资产重组整体上市资产注入等.风险厌恶者认可20%的折现率,内在价值规定为2.5元;风险偏好者认可5%的折现率,内在价值规定为10元.社会平均利息率(难以精确确定)3、股票估值的特性股票定价影响因素多,供求投机操纵同时,还有:时间序列无限性使现值测定困难普通股支付的股息事先不确定折
4、现率的精确选择很困难控股权价值难以量化和模型化股票估值的基本模型1.估值模型2.股票估值判断:高估或低估用内在价值与市场价格比较内在价值市价=净现值 0,被低估;0,被高估.用折现率与内部收益率比较内部收益率是指正好使净现值为零的折现率,用 表示.,净现值大于零,被低估;,净现值小于零,被高估.股息贴现模型1.零增长模型股息为常数适合优先股公用事业类反周期类例:某股票股息永久性固定为1.15元,折现率为13.4%,其内在价值为:若市价为10.58元,其净现值为-2元,高估.也可比较折现率与内部收益率验证:故:内部收益率小于折现率13.4%,高估2.不变增长模型股息以固定不变的百分比增长当 时,
5、不变增长即为零增长模型例:某股票初期股息1.8元/股,未来以5%永久增长,折现率为11%,其内在价值为:若当前市价为40元,净现值-8.5元,高估也可比较折现率与内部收益率验证:可得:市价40元时,内部收益率为9.72%,小于折现率11%,被高估8.5元3.利润再投资模型利润部分分红,其余用于再投资例:某股票今年股息1元/股,折现率10%,投资收益率12%,未分配利润占税后利润比重40%,其内在价值为:几点结论:考虑再投资因素,即使股息分配额及折现率不变,股票价值也将大大提升当 只将40%净利润再投资,则能产生更多利润与股息,将推升股价1倍,当 股价的升值比率降低股价不仅与 有关,亦与 有关,
6、假如其他因素不变,值增大,将提升价值若 ,适度负债将获得更大利润,推升股票价值,若 ,则相反.4.沃尔特模型更强调 与 的关系对股价的影响:税后利润例:投资收益率15%,折现率10%,预计今年税后利润1.5元/股,股息0.5元/股,其内在价值为:几点结论:上式以 为前提若 ,则公式可以简化为:表明当 时,股票价值只与税后利润及折现率有关,而与股息发放多少无关当 时,则 0,此时,应少分配多投资,股票价值才相应提高,若股息支付率为0,股票价值最高.当 0,此时,应多分配少投资,股票价值才相应提升,若股息支付率为100%,股票价值最高.可见,最佳股息支付率取决于投资收益率.若公司有收益较高的投资机
7、会,应少分配多投资;反之相反.5.配股增资股息增长模型配股股本扩大利润股息增加 :配股后每股股息 :1+配股比率 :配股增资追加的投 资额表明增资配股后股票价值等于把包括新股份在内所领取的股息折算成现值减去投资额所得的值.例:某股票拟10配6,配股价低于市价为2元,原每股股息为0.2元,配股后每股股息为0.18元,投资收益率与折现率均为4%,其内在价值为:若没有配股因素:配股后即使股息降低,但并未影响股价.其前提为:配股价不能过高,否则股东追加投资增多,成本增加,会出现不利局面增资后预期股息不能大幅下降,即股息增长总量要赶上股本扩张总量配股比率大小对股价也有影响故不能简单以为配股均会使利润股息
8、实质增加,从而提高股票价值6.多元评估模型二元增长模型一段时间内股息不确定,之后股息按不变增长模型变化，常态情形不确定不变增长T 例:去年支付每股股息0.5元,今年底预计支付0.8元,再下一年支付1.6元,从第三年起股息每年按5%速度增长,折现率为8%,其内在价值为:一段时间M年内股息增长率为g,之后(M+1)股息固定不变MM+1例:上一年股息0.9元/股,折现率10%,前五年股息增长率5%,以后由于时间较长而无法估算,把股息视为稳定不变(以第五年的数值为基数),其内在价值为:三元增长模型(二阶段股息递减)一阶段:t为A,股息增长率为常数 二阶段:t为A+1到B,股息以 变化为 三阶段:t为
9、B以后,股息增长率为0 A Bt 第一阶段第二阶段第三阶段 在转折期内每年的 可表示为:t=A时,=t=B时,=若已知 ,A,B等,即可计算V:上三项分别对应于股息三个增长阶段.例:某股票 =1元,=6%,=3%,=8%,A=2,B=6,则可得到:将以上数据整理,列表如下:三阶段增长模型的有关数据年份 股息增长率 股息/元/股一阶段 1 6%1.0001.06=1.06 2 6%1.0601.06=1.124二阶段 3 5.25%1.1241.0525=1.183 4 4.5%1.1831.045=1.236 5 3.75%1.2361.0375=1.282三阶段 6 3%1.2821.03=
10、1.32将上表数据代入:若该股票市价为20元,被低估上模型不宜用 判断高低估,于是产生了简化现金流折现的 模型,当t=H时,0t例:=1元,=6%,=3%,=2,=6,=8%,假定 =(2+6)2=4,其 为:与三阶段模型相比,模型的特点有:第一,体现股息增长变动,简化了计算第二,在已知 的条件下,可直接解出可得出:第三,当t=H时,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近,后者为22.76元.第四,当 等于 时,股息不变增长模型也是 模型的特例.第五,将 模型变形:内在价值由长期正常股息增长率 决定的现金流折现值加上超常收益率 决定的现金流折现值(与 正相关).7.有限期持股的估值模型例:某股票
11、去年股息0.3元/股,预计未来每年以2%的速度增长,投资者准备在1年后出售,折现率6%.其内在价值为:先计算t=1时股票出售的理论价格:相对评价模型1.市盈率评价模型市盈率的导出当市场均衡时:为每股收益;为派息比率可得：去下标并移项后可得:市盈率与派息比率股息增长率成正比,与折现率成反比静态市盈率与动态市盈率不同行业对市盈率的敏感度周期性行业与非周期性行业;成长性行业与衰败行业;大盘股与小盘股等 指标的使用可比股票 值越低,越具有估值优势.2.市净率评价模型市净率较低,表明每股市价较低,每股净资产值较高,估值优势明显.该指标需要结合动态使用更有效三.债券的价值评价债券的理论价值1.债券理论价值
12、确定的特性未来现金流确定社会平均利息率为折现率较为合理折现率受以下因素影响:市场利率水平债券的品质(信用等级)投资者的风险收益偏好特征2.债券理论价值的一般模型债券价格的计算：假设有一种债券，面值为1000元，年息票利率为10%，采取半年付息的方式。即期市场利率为每半年4%，债券离到期还有3年。（1）计算当期债券的价格；（2）计算一年后且已经付息后的债券价格。给定条件：（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，6）=0.7903，（P/A，4%，4）=3.6299，（P/F，4%，4）=0.8548（1）每半年的付息金额为：债券的价格为：（2）一年后且已经付息后的债券价格 3.债券价
13、值分析:比较分析法债券内在价值与市场价格进行比较内在价值市场价格=净现值（NPV)净现值0，低估 净现值0，高估例:某债券面值1000元,市价900元,年利息60元,期限为三年,市场利率为9%.NPV=24.060,被低估；如市场利率非9%，而是11%，NPV为NPV=-22190 被高估债券的价格与价值变动特性（债券属性）债券价值与六个属性相关:到期时间长短息票率可赎回条款税收待遇流通性违约风险其中任何一种属性的变化,都会改变债券到期收益率水平,从而影响债券价格.1.到期时间由上式:市场利率与到期收益率上升时,债券的内在价值和市场价格下降.债券到期时间越长,市场利率变化引起的债券价格的波动幅
14、度越大.但当到期时间变化时,债券边际价格变动率递减.利率与息票率一致时价格等于面值,当利率高于息票率时价格低于面值,当利率低于息票率时,价格高于面值;利率下降,价值上升;期限延长,变动幅度越大;边际变动率下降;价值对利率下降越敏感;若利率将走低应买长期债券,若利率将走高应买短期债券内在价值(价格)与期限之间的关系期限相应市场利率下的V元(票面利率6%,面值100)内在价值变化率%4%6%8%6%4%6%8%1 102 100 98 +2 -210 116 100 86 +16 -1420 127 100 80 +27 -2030 135 100 70 +35 -232.息票率 息票率决定未来现
15、金流 大小.息票率越低,市场利率 变化引起的债券价格波 动幅度越大.即面对同 样的市场利率变动,无论市场利率上升或下降,息票率最低的内在价值波动幅度最大,随息票率的提高,内在价值的变化幅度逐步降低.利率上升时息票率越低,价值降低越多;利率下降时,息票率越低,价值上升越多;未来利率上升应配置息票率高的债券;未来利率下降应配置息票率低的债券五种债券的期限均为五种债券的期限均为2020年年,面值为面值为100100元元,i,i与与V V的关系的关系息票率相应市场利率下内在价值 内在价值变化率%7%8%5%7%8%7%5%4%68 60 87 -11.3 +28.75%78 70 100 -10.5
16、+27.16%89 80 112 -10 +25.87%100 90 125 -9.8 +25.18%110 100 137 -9.5 +14.43.可赎回条款有利于发行人的条款赎回价格制约了债券市场价格上升空间,降低了投资收益率和该债券内在价值.息票率越高,发行人行使赎回权概率越大,即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大.在其他条件相同情形下,可赎回债券内在价值低于不可赎回债券.4.税收待遇利息收入纳税与否直接影响投资的实际收益率,故:税收待遇成为影响债券市场价格和收益率的一个重要因素.享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券.5.流通性买卖差价较小的债券流动
17、性比较高,反之流动性较差债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系,即流动性高的债券的到期收益率比较低,反之反是;债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系.6.违约风险违约风险导致投资者要求相应的风险补偿,故:违约风险越高,投资收益率也越高,但内在价值却较低.债券定价原理1.债券价格与债券收益率成反向变动Pr某券五年期,面值1000元,每年利息80元,息票率8%.若市场价等于面值,收益率等于息票率.意义:市价低于内在价值,应买入;反之,卖出.预测市场利率水平将降,买入,待价格上涨;反之,卖出 2.当收益率不变,债券的 到期时间与债券价格的波 动幅度之间成正比例关系,换言之,到期时间越长
18、,价格波动幅度越大,反之,到期时间越短,价格波动幅度越小.某债券面值1000元,每年支付利息60元,以883.31元发行,收益率为9%,高于息票率;一年后,收益率不变,市价为902.81变动表明:维持收益率不变,随着到期时间的临近,价格波幅从116.69元减小为97.19元.3.随着债券到期时间的临近,价格波动幅度减小,并以递增的速度减小,边际价格呈现递增规律到期时间越长到期时间越长,债券价格波动幅度增大债券价格波动幅度增大,以递减速度增大以递减速度增大,边际价格递减边际价格递减4.收益率以同等幅度变动,下降引起的债券价格上涨金额大于提高引起的债券价格下跌金额价格0收益率债券的凸性5.债券价格
19、波动幅度与收益率相关.若收益率不变,且票面利率又等于收益率,则债券价格等于面值;若收益率上升,票面利率低于收益率时,债券价格低于面值;若收益率下降,票面利率高于收益率时,债券价格高于面值.某债券5年期,面值1000元,票面利率8%若市价=面值=1000,则 =8%;若市价 至1100元,5.76%,低于 ;若市价 至900元,10.98%,高于6.在其他因素不变情况下,债券票面利率越低,债券价格对收益率的变动越敏感,特别是无息债券最敏感收益率由收益率由10%10%降至降至8%8%的情形的情形故:对到期日相同与收益率也相同的两种债券,预期市场利率下降,应买票面利率较低的债券,若日后市场利率降低,
20、该债券价格上涨的幅度会更大,从而获取更多的超额收益债券收益曲线不同期限的债券具有不同的利率,由此形成利率期限结构问题,其反映的是不同期限债券利率之间的关系应指出的是:第一,收益曲线分析对象仅指同质债券,即债券风险税收待遇及变现能力等基本相同,惟有期限不同,也即只分析其他条件相同而只有期限不同的债券利率之间的关系第二,研究债券利率期限结构实质上是研究债券收益率期限结构,因为投资者关心的是实际收益率而不是票面利率.1.正收益曲线收益率%期限期限与收益率呈正向关系.表示在正常情况下短期债券利率低于长期债券.通常在经济运行正常,不存在通货膨胀压力或经济衰退情形下出现此收益曲线.2.反收益曲线收益率%期
21、限期限与利率呈反向关系,为反常的利率期限结构现象.表示短期债券利率较高,长期债券利率较低.通常发生在银根抽紧时期.短期资金偏紧,供不应求,造成短期利率急剧上升,同时抽紧银根又使人们对后期经济预期悲观,长期利率下降3.平收益曲线收益率%期限前两种曲线互相替代过程中,还会出现长短期债券收益率接近的状况.往往是正反收益曲线调整过程中的过渡,或者由市场自动调节,或者由央行调控所致.4.拱收益曲线收益率%期限表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急剧上升所致.债券的久期1.什么是久期?债券未来一系列现金流入的平均到期
22、时间即收回本金和利息的加权平均年数或各期现金流加权平均年份,权数是每一现金流的现值在总现金流现值中的比例,得出的加权平均的期限即久期.总现金流现值:有时为了方便,定义左式为修正久期2.为什么提出久期综合考虑期限息票现金流量时间长短效应对债券价格的影响.久期是对债券价格相对易变性的一种量化估计.为如何防范债券风险提供了一个比较好的定量化的参考指标.其作用反映在:当利率发生变化时,对债券价格变化迅速作出大致的估计;对债券的现金流量特征如息票期限收益率等的影响进行总体的评估,从而提出债券价格相对易变性的估计值;达到获取某种特定的债券资产组合的目标,如消除利率变动对资产组合的不利影响.3.久期计算的例
23、子某债券面值1000元,票面利率10%,期限三年,每年支付一次利息,到期一次性偿还本金,该债券的到期收益率为10%.久期计算过程未来现金流支付时间(t)未来现金流 (c)未来现金流的现值现值乘支付时间 1 100 90.91 90.911=90.91 2 100 82.64 82.652=165.28 3 100+1000 826.44826.453=2479.32 加总 1000 2735.54.久期定理贴现债券的久期就是其到期时间.到期时间不变时,久期随息票利率的降低而延长;当息票利率不变时,久期随债券到期时间的增长而增长,债券无论是以面值还是以面值的溢价出售,久期总是随到期时间的增长而增
24、长;在其他因素都不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长;无期债券的久期等于 稳定年金的久期等于息票债券的久期等于：如果息票债券以面值出售,其久期可简化为:息票债券久期小于其到期时间,只有仅剩最后一期将期满的附息债券的久期等于其到期期限,并等于1.5.久期与价格的关系利率弹性指标:利率弹性0利率弹性价格变动收益变动同时,可用利率弹性与久期的关系式,计算利率弹性:故:久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,久期越大的债券,表示利率变动对该债券的影响越大价格P+PP-0I-II+收益率 当收益率变动幅度给定,久期越大,债券价格变动率越高,价格波动幅度越大.故:未来利率存在下降预期,应配置
25、久期较大的债券 未来利率存在上涨预期,应配置久期较小的债券债券的凸性1.凸性反映的定律债券价格与市场利率收益率成反比;同等幅度市场利率收益率变动,上升引起价格下跌小于下降引起价格上涨价格0收益率2.凸性与债券价格的关系将 按泰勒展开式展开,得到:右边忽略第二项及其以后的项,可得价格变动率的公式保留右边第二项,则可得:就称为凸性,它是对债券价格弯曲程度的度量,凸性越大,债券价格弯曲程度越大.进一步,可得到:本式相对于久期中的价格变动率更能精确地反映利率变化对债券价格的影响3.凸性计算的例子某债券面值1000元,票面利率10%,期限三年,每年支付一次利息,到期收益率为10%,其凸性是多少?若市场利
26、率从当前的10%上升为11%,分别利用久期与凸性的公式计算该债券的价格变化.由于票面利率与到期收益率相同,故价格也与面值相同.该债券的凸性为8.7562若市场利率从10%变化为11%久期规定的债券价格变化为:凸性规定的债券价格变化为:债券久期与凸性的关系1.均反映了债券收益率变动与债券价格变动之间的关系，即收益率与价格成反比关系价格收益率价格收益率2.凸性反映的收益率与价格的关系是非线性的;久期反映的收益率与价格的关系是线性的.凸性准确描述了收益率与价格之间的非线性反比关系;久期近似描述了收益率与价格之间的线性反比关系,即两者表现的价格变动有误差债券的凸性与久期价格误差误差收益率收益率变动比较
27、小时,久期与凸性两者的误差也比较小,因此,对于比较小的收益率变动,久期能比较准确地反映债券价格的变动3.结论:久期是衡量利率变动对债券收益影响程度的指标,久期越大,表示债券对利率变化的敏感程度越高,债券的风险也越高凸性是一种债券价格随市场利率变化的曲度表示,对久期相同的债券,凸性高的债券越优,因为当市场利率下跌时,凸性高的债券价格上涨幅度比凸性低的债券价格上涨幅度更大;而当市场利率上涨时,凸性高的债券价格下跌幅度比凸性低的债券价格下跌幅度更小.价格高凸性低凸性债券B债券A凸性四.证券投资基金的价值评价基金价格决定的基础：单位基金净值对基金进行估值的主要目的是通过估值可以比较准确地对基金进行计价
28、和报价以及使基金价格能较准确地反映基金的真实价值。基金资产总值:股票、债券、票据等证券类资产价值和存款、现金、提留的准备金及实物等非证券类资产的价值。基金负债总值:管理费、托管费、包括应付税金在内的应付未付款项。基金价格的形成1.封闭式基金价格没有赎回性，故以基金单位净资产值为基础，但因供求关系或其他因素所致，交易价格经常高于或低于净值。2.开放式基金价格有赎回性，价格完全决定于单位基金净值。申购价格=单位基金净值+申购手续费赎回价格=单位基金净值-赎回手续费五.期货合约的价值评价金融期货有三类:以不提供利息红利收入的证券为基础资产的期货定价模型,如贴现债券等.以以固定利息率红利率的证券为基础
29、资产的期货定价模型,如优先股债券收益率相对稳定的普通股等.有确定的利息红利收入额的证券为基础资产的期货定价模型,如一般的可预计带来一定收入的股票等.为未来利息或红利收入额的现值.股指可以理解为若干股票组合性资产;红利为组合持有人的好处;股票指数期货适用于提供已知固定红利收入证券为基础资产的期货定价.期货价格以现货价格为本金按rq 的利率在Tt进行连续复利计算的未来值(T时点)tTS1000一篮子股票50000元S1000一篮子股票50000元1100一篮子股票55000元1100一篮子股票55000元股指期货价格为:股指远期价格 :现货价格 :自然对数的底数 :连续复利计算的无风险利率 :合约
30、期内平均红利收益率 :合约到期的时间 :现在的时间为何期指价格等于以指数覆盖下的一揽子现货股票价格为本金的按无风险利率扣除红利收益率的利率计算的未来值呢？期货价格现货价格的本金按r-q的利率进行连续复利计算的未来值 空头卖出合约卖出一揽子股票组合就须持有现货组合持有组合的利息损失多头买进合约买进一揽子股票组合而未支付现金持有现金可进行无风险投资,获取利息收益两者利益不均等两者利益不均等将产生套利按F买进合约F价格上升按S卖出一揽子股票组合 S的一揽子股票组合价格下跌合约到期时由于F价格的上升,卖出合约而持有现货者的利息损失获得补偿由于S价格下跌,买进合约者相当于要用较高的价格买进下跌了的现货组
31、合,持有现金获得的利息好处消失两者的利益均衡,形成 的平衡关系进一步证明:如果 ,将出现套利机会:现货市场期货市场以r-q的利率借入S元的本金购买股指覆盖下的一揽子股票组合,期限为T-t.同时在期货市场以F的价格卖出股指期货合约,期限为 T-t.合约到达T时点在期货市场交割合约,以F价格出售一揽子股票组合,获得F的资金,并归还在现货市场借入资金的本息 ,获得如果 ,也将产生套利机会现货市场期货市场期初借入股指覆盖下的一揽子股票组合卖空,得到S元的资金,并购买无风险资产,获得r-q的好处,时间为Tt在期货市场以 F 的价格买进股指期货合约,持有多头合约,时间为 Tt合约到达 T 时点在期货市场交
32、割,以F的价格买进一揽子股票组合,归还在现货市场借入卖空的一揽子股票组合及利息,连本带利得到 的利润 可见,无论 或 都会产生套利,不断的套利,最终趋于平衡,股指期货价格确定后,如何确定股指期货合约价值?假设一份股指期货合约以一揽子股票为标定资产,现有两个组合:资产组合 A,资产组合 B.A:一份多头股指期货合约 +金额为 的现金B:持有股指覆盖下的一揽子股票组合S.当合约到达 T 时点,即合约到期,组合 A 中的现金经过无风险投资增值为 K,正好用来交割并买进多头股指期货合约,可理解为得到股指覆盖下一揽子股票组合BSStTA1000点45500元K1000点一篮子股票50000元可见,A 与
33、 B 的组合内容完全一样故:两个组合期初的价值应相等,否则会产生套利.从套利不可能出发,可得:即:股指期货合约价值是一揽子股票组合的现货价格与期货合约中确定的交割价格现值之差.因股指期货合约 的初始价值为 0,交割价格应等于合约开始时的期货价格 F,令 =0,则:例:有一个3个月后到期的标准普尔指数期货合约.指数所代表的股票组合每年平均股息收益率为3%,无风险利率为6%,目标指数为400点,指数期货价格为:若偏离403.01点,就可套利.相应,一份合约的价值应为:六.期权合约的价值评价影响期权价格的因素1.期权形态：实值虚值与平价期权影响着内在价值时间价值2.剩余时间：主要影响时间价值3.标的
34、资产现货市场价格波动4.无风险利率（短期利率）5.派息分红总结：标的物市场价格变化与看涨期权价格成正相关,与看跌期权价格成负相关；协定价格与看涨期权价格成负相关,与看跌期权价格成正相关；合约期限对欧式期权价格影响不明显,而与美式期权价格成正相关；标的物市场价格的波动均有利于看涨看跌期权价格的抬升；分红有利于看跌期权持有者,不利于看涨期权买入者；无风险利率增大时看跌期权价格下降,看涨期权价格随之上升。影响期权价值的因素主要有股票价格S、执行价格X、股票波动性、到期时间T、利率rf、及红利支付。以下变量增加看涨期权价值变化看跌期权价值变化股票价格S增加降低执行价格X降低增加波动性增加增加到期时间T
35、增加增加利率rf增加降低红利支付降低增加期权定价模型的假设1.市场没有交易成本2.可以无风险利率无限量借贷3.市场不存在套利机会4.所有折现率按连续复利计算(为未来值,为现值)期权定价模型涉及的符号 :当前标的物市场价格 :期权执行价格 :期权到期日 :现在的时间 :时股票价格 :与期权到期日相同的无风险投资收益率 :购买一份证券的美式看涨期权价值 :购买一份证券的欧式看涨期权价值 :出售一份证券的美式看跌期权价值 :出售一份证券的欧式看跌期权价值 :标的物市场价格波动的标准差期权价格的上限和下限1.期权价格的上限看涨期权:标的资产的市场价格为上限 ,否则卖权买标可套利看跌期权:执行价格为上限
36、 ,否则卖标买权可套利对欧式看跌期权,在 时期权价格不超过 ,故期权现值不超过 的现值:2.期权价格的下限欧式看涨期权价格下限(同美式看涨期权)欧式看跌期权价格下限美式看跌期权,更严格:若标的资产支付红利,设 为红利现值:上述结论调整为:欧式看涨权价格下限:欧式看跌权价格下限:期权定价模型1.特有的假设股价变化呈对数正态分布期望值与方差一定模型适合欧式期权与无红利分配的美式看涨期权,不适合美式看跌期权与其它美式看涨期权利率与股价波动为常数期权有效期内无红利分配在很短时间内,相关证券变化很小2.模型公式:未考虑期权提前执行问题,即未考虑美式期权定价,尤其是美式看跌期权 为欧式看涨期权价值;为欧式
37、看跌期权价值;为累积正态分布概率,可查表得到。为标的物市场价格波动幅度。如何确定?以前一年价格历史数据的标准差替代。具体方法:先计算两个连续交易日之间股价变动的平均标准差,再计算年度标准差例:某一看涨期权,股票市场价格为236元,执行价格为235元,有效期为90/365=0.247年,利率为6%,价格波幅为18%。查阅正态分布表,可得:相关数据代入看涨期权公式:若期权的实际市场价格偏离10.75元,就存在套利机会两项式定价模型1.该模型假定下一单一时期股价变化呈概率差二次分布2.单一时期两项式模型(二次分布)例:有 a 股当前市价20元,一个月后股价只有两种可能,涨至22元或跌至18元,执行价
38、格为21元的欧式看涨期权价格应为多少?当前股价20元当前期权价?1个月后股价涨至22元1个月后对应期权价1元1个月后股价跌至18元1个月后对应期权价0元单一时期期权价变化 ,分别表示股价涨跌变动幅度系数(1,1);,分别表示股价后一时期上涨下跌的价格;,分别表示期权后一期对应的价值。为求解期权当前价,设定一资产组合:买进a股一股与出售a的看涨期权一份1个月后股价涨至22元的组合价值:1个月后股价跌至18元的组合价值:为使组合成无风险投资组合,两组价值应相等:解出:即:买进1/4a同时出售一份看涨期权构造投资组合将为无风险投资组合,不存在套利机会。若涨至22元,该组合价值为:若跌至18元,该组合
39、价值为:即两组合价值分别在4.5元时无套利 那么如何确定组合当前的价值呢?由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率,假定无风险利率为12%,组合现值为:即:当期权当前价值为0.5445元时无任何套利期权价高于0.5445元,可卖出期权买进股票;期权价低于0.5445元,可买进期权卖出股票市场套利的自行调节最终将使期权价格向其理论价格收敛期权单一时期定价模型为:其中:为隐含股价向上变动的概率;为隐含股价向下变动的概率结论:期权的价格等于以无风险利率折现该期权在到期日预期值所得的现值3.两时期两项式定价模型两时期期权价变化为求 ,仍按单一时期法,先计算二时期 和 。有:再计算第一时期内 :故:其
40、中:上式以风险中性估价法为基础,式中 ,及 分别是期权在到期 日价值达到高中低3 种可能结果的概率。例:以上例的相关数据为例由此给出:进一步可算出:欧式期权两时期二项式模型实例200.9487221.742418024.23.219.8016.201个月1个月代入两时期二项式模型,可得:结果是:当前期权的价格为0.9487元4.n 时期二项式定价模型将期权至到期日分割成n段,每段长度为n 时期二项式树状图n个末股价 等于 的一个值,代表在 n个时期内股价向上变动的次数.因每个时期内股价变动系数是 或(1,1),所以有:而股价达到 的概率为:式中:,是组合系数,代表 到达终点 有 种不同的路线。
41、在到期日可能出现的各种股价下,期权的价值也是已知的,即:令 为使期权在到期日仍处于有利价所需的股价向上运动的次数为最小值,则期权到期时处于有利价的概率为:即有:已知到期日的期权价值,则第n-1时期末的期权价值可据单一时期二项式模型计算出:重复上式计算,直到算出起点时期权的价值。同样可将期权价值写成是以无风险利率折现期权在到期日价值的期望值所得的现值,即:将上式代入两时期两项定价模型即可得出 n 时期的二项式期权定价模型:式中:5.二项式模型的扩展上述仅涉及欧式看涨期权,实际上也可适用于欧式看跌期权及美式期权.欧式看跌期权只需转换损益计算公式,即将 转为 就可使用该模型,即把 的计算转为 的计算
42、即可。美式期权因看涨期权提前执行并非最佳,故它与欧式期权计算一样;美式看跌期权及有股息支付的美式看涨期权,因提前执行更佳,故要另加分析:对有提前执行可能的期权,可从二项式模型终点(到期日),溯二项式树形结构,对每一段路径上提前执行可能性及对期权价值的影响进行考虑,最终计算出起点时期权的正确价格。例:一欧式看跌期权,执行价为34元,1年后到期,每半年为一段时期,每时期或即:上升或下跌10%,无风险利率为8%.应注意看跌期权与看涨期权损益计算相反。转为该欧式看跌期权当前价为2.438元S(30)AP(2.438)Su(33)BPu(1.222)Sd(27)CPd(5.667)(36.3)DPuu(
43、0)Sud(29.7)EPud(4.3)Sdd(24.3)FPdd(9.7)美式看跌期权:各时点股价及期权价假定上述数据不变,将其转为美式期权,进一步讨论提前执行的情形。先考虑 B 点与 C 点情形:在 B 点提前执行该期权收益为1元(34-33),而据模型推出的期权价为1.222元,显然,提前执行不利,因为1元1.222元。在 C 点提前执行该期权收益为7元(34-27),而据模型推出的期权价为5.667元,因为7元5.667元,因此应提前执行。据此,重新计算A点时(当前)的期权价值。在 A 点时提前执行期权的收益为34-30=4元,显然4元2.817元,由于 A 点执行比 C 点收益更大,
44、因而期权在 A时就应提前执行,期权价值为4元.对于有股息存在的期权,可据同样程序对整个股价及期权价值的两项运动过程加以分析,直至导出起点时的期权价。最后要注意的是:在实际运用中,一两时期过于简单,通常会被分割为几十个时期,都假定每个时期长度相同:实际应用中,和 的值是根据股价波动性(标准差 )来确定的(前面10%波动仅为假设)。常用的计算方式为:假定 为一个时期的长度,则设定 为:设定 ,在此基础上就可得到关于二项式树形结构的所有参数.1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。11月-2211月-22Tuesday,November 8,20222、成功源于不懈的努力，人生最大
45、的敌人是自己怯懦。10:32:5810:32:5810:3211/8/2022 10:32:58 AM3、每天只看目标，别老想障碍。11月-2210:32:5810:32Nov-2208-Nov-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。10:32:5810:32:5810:32Tuesday,November 8,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。11月-2211月-2210:32:5810:32:58November 8,20226、生活总会给你另一个机会，这个机会叫明天。08十一月202210:32:58上午10:32:5811月-227、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前
46、走。十一月2210:32上午11月-2210:32November 8,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/810:32:5810:32:5808 November 20229、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。10:32:58上午10:32上午10:32:5811月-2210、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11/8/2022 10:32:58 AM10:32:5808-11月-2211、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。11/8/2022 10:32 AM11/8/2022 10:32 AM11月-2211月-22谢谢大家谢谢大家